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raiz(n+1)-raiz(n)/4raiz(n^2+n)
Suma de la serie/ raiz(n+1)-raiz(n)/4raiz(n^2+n)

Suma de la serie raiz(n+1)-raiz(n)/4raiz(n^2+n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                                 
____                                 
\   `                                
 \    /              ___    ________\
  \   |  _______   \/ n    /  2     |
  /   |\/ n + 1  - -----*\/  n  + n |
 /    \              4              /
/___,                                
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \left(- \frac{\sqrt{n}}{4} \sqrt{n^{2} + n} + \sqrt{n + 1}\right)$$ 
Sum(sqrt(n + 1) - sqrt(n)/4*sqrt(n^2 + n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{\sqrt{n}}{4} \sqrt{n^{2} + n} + \sqrt{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\sqrt{n} \sqrt{n^{2} + n}}{4} + \sqrt{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\sqrt{n} \sqrt{n^{2} + n}}{4} - \sqrt{n + 1}}{\frac{\sqrt{n + 1} \sqrt{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1}}{4} - \sqrt{n + 2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                                 
____                                 
\   `                                
 \    /                     ________\
  \   |              ___   /      2 |
   )  |  _______   \/ n *\/  n + n  |
  /   |\/ 1 + n  - -----------------|
 /    \                    4        /
/___,                                
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \left(- \frac{\sqrt{n} \sqrt{n^{2} + n}}{4} + \sqrt{n + 1}\right)$$ 
Sum(sqrt(1 + n) - sqrt(n)*sqrt(n + n^2)/4, (n, 2, oo))
Gráfico
Suma de la serie raiz(n+1)-raiz(n)/4raiz(n^2+n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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