Suma de la serie raiz3n-1

Solución

Ha introducido [src]

  oo               
 ___               
 \  `              
  \   /  _____    \
  /   \\/ 3*n  - 1/
 /__,              
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{3 n} - 1\right)

Sum(sqrt(3*n) - 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sqrt{3 n} - 1

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sqrt{3} \sqrt{n} - 1

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{3} \sqrt{n} - 1}{\sqrt{3} \sqrt{n + 1} - 1}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                    
 ___                    
 \  `                   
  \   /       ___   ___\
  /   \-1 + \/ 3 *\/ n /
 /__,                   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{3} \sqrt{n} - 1\right)

Sum(-1 + sqrt(3)*sqrt(n), (n, 1, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Suma de la serie raiz3n-1

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie