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raiz3n-1

Suma de la serie raiz3n-1



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
 ___               
 \  `              
  \   /  _____    \
  /   \\/ 3*n  - 1/
 /__,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{3 n} - 1\right)$$
Sum(sqrt(3*n) - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{3 n} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{3} \sqrt{n} - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{3} \sqrt{n} - 1}{\sqrt{3} \sqrt{n + 1} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                    
 ___                    
 \  `                   
  \   /       ___   ___\
  /   \-1 + \/ 3 *\/ n /
 /__,                   
n = 1                   
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{3} \sqrt{n} - 1\right)$$
Sum(-1 + sqrt(3)*sqrt(n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie raiz3n-1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie