Sr Examen

Otras calculadoras

cos(sqrt(n))/n^2
Suma de la serie/ cos(sqrt(n))/n^2

Suma de la serie cos(sqrt(n))/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \       /  ___\
  \   cos\\/ n /
   )  ----------
  /        2    
 /        n     
/___,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}$$ 
Sum(cos(sqrt(n))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cos(sqrt(n))/n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор