Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/8)^n
-
(5^n-2^n)/10^n
-
1/5^n
-
3/(n*(n+2))
-
Expresiones idénticas
- cos(sqrt(n))/n^ dos
- coseno de ( raíz cuadrada de (n)) dividir por n al cuadrado
- coseno de ( raíz cuadrada de (n)) dividir por n en el grado dos
- cos(√(n))/n^2
- cos(sqrt(n))/n2
- cossqrtn/n2
- cos(sqrt(n))/n²
- cos(sqrt(n))/n en el grado 2
- cossqrtn/n^2
- cos(sqrt(n)) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- ((1-cos(sqrt(n))))/(n^2+n-1)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*n)/(n*n^(1/2))
- cose^n/(2n^5-8)
- cosin/2^n
- cos(pi*n/5)
- cos(nx)/n^(1/3)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+2)-2*sqrt(n-1)+sqrt(n)
- sqrt(n^3+2)/(n^2*sin(n)^2)
- sqrt(n^2+3n)-sqrt(n^2-n)
- sqrt(n+arctgn^2)-sqrt(n)
- sqrt(n+3)-sqrt(n+4)/sqrt(n^2+7n+12)
Suma de la serie cos(sqrt(n))/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / ___\ \ cos\\/ n / ) ---------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}$$
Sum(cos(sqrt(n))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n