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Suma de la serie/ cos(pi*n/5)

Suma de la serie cos(pi*n/5)

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \      /pi*n\
   )  cos|----|
  /      \ 5  /
 /__,          
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}

Sum(cos((pi*n)/5), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{5} + \frac{1}{5}\right) \right)}}}\right|

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{5} + \frac{1}{5}\right) \right)}}}\right|

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \      /pi*n\
   )  cos|----|
  /      \ 5  /
 /__,          
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}

Sum(cos(pi*n/5), (n, 0, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico