Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
-
(4/5)^n
-
1/2n
-
(5/7)^n
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*n/ cinco)
- coseno de ( número pi multiplicar por n dividir por 5)
- coseno de ( número pi multiplicar por n dividir por cinco)
- cos(pin/5)
- cospin/5
- cos(pi*n dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- cos(pi*n)/5^n
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cose^n/(2n^5-8)
- cos(n*pi)/(5^n)
- cos(pi*n)/(ln^n(sqrt(8)))
- cos(nπ/2)/raiz(n}9
- cos(i*n/t)
Suma de la serie cos(pi*n/5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /pi*n\ ) cos|----| / \ 5 / /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}$$
Sum(cos((pi*n)/5), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{5} + \frac{1}{5}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{5} + \frac{1}{5}\right) \right)}}}\right|$$
$$\cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{5} + \frac{1}{5}\right) \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(\frac{n}{5} + \frac{1}{5}\right) \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ /pi*n\ ) cos|----| / \ 5 / /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \cos{\left(\frac{\pi n}{5} \right)}$$
Sum(cos(pi*n/5), (n, 0, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n