Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*n)/ cinco ^n
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por 5 en el grado n
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por cinco en el grado n
- cos(pi*n)/5n
- cospi*n/5n
- cos(pin)/5^n
- cos(pin)/5n
- cospin/5n
- cospin/5^n
- cos(pi*n) dividir por 5^n
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1/n^2)
- cos(n)/((n+1)sqrt(n))
- cos^2x/(x^2(√x+x))
- cos3.14/4(2n-1)
- cos^2(n*2.8)
Suma de la serie cos(pi*n)/5^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(pi*n) \ --------- / n / 5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{5^{n}}$$
Sum(cos(pi*n)/5^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\pi n \right)}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(-5 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\pi n \right)}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(-5 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / 5 *cos(pi*n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 5^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}$$
Sum(5^(-n)*cos(pi*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n