Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/10)^n
-
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
- (-1)^n*3^(n+2)*x^n/(((n+1)*2^(n+1)))
-
1/((n+14)(n+15))
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*n)/(ln^n(sqrt(ocho)))
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por (ln en el grado n( raíz cuadrada de (8)))
- coseno de ( número pi multiplicar por n) dividir por (ln en el grado n( raíz cuadrada de (ocho)))
- cos(pi*n)/(ln^n(√(8)))
- cos(pi*n)/(lnn(sqrt(8)))
- cospi*n/lnnsqrt8
- cos(pin)/(ln^n(sqrt(8)))
- cos(pin)/(lnn(sqrt(8)))
- cospin/lnnsqrt8
- cospin/ln^nsqrt8
- cos(pi*n) dividir por (ln^n(sqrt(8)))
-
Expresiones semejantes
- cos((pi*n)/(ln^n(sqrt(8))))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(n*k)/n
- cos(i*n/t)
- cos(pi*n/100)/29
- cos^2(2n+3)/(n(3n+4)^1/2)
- cos(n^(1/2))/n^(1/2)
- ln
- ln(n/(n+6))
- ln^4k/k
- ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))
- ln(n^2/n!)
- ln(n+1)/(n^(5/4))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n)/(n^2+4)
- sqrt(n)^n/3
- sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
- sqrt(n+(sqrt(n^3+1)))
- sqrt(2)/e^(2)
Suma de la serie cos(pi*n)/(ln^n(sqrt(8)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(pi*n) \ ----------- / n/ ___\ / log \\/ 8 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\log{\left(\sqrt{8} \right)}^{n}}$$
Sum(cos(pi*n)/log(sqrt(8))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\log{\left(\sqrt{8} \right)}^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\pi n \right)}$$
y
$$x_{0} = - \log{\left(2 \sqrt{2} \right)}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(- \log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
$$\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\log{\left(\sqrt{8} \right)}^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\pi n \right)}$$
y
$$x_{0} = - \log{\left(2 \sqrt{2} \right)}$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(- \log{\left(2 \sqrt{2} \right)} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n/ ___\ / log \2*\/ 2 /*cos(pi*n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(2 \sqrt{2} \right)}^{- n} \cos{\left(\pi n \right)}$$
Sum(log(2*sqrt(2))^(-n)*cos(pi*n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n