Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- cos((pi*n)/(ln^n(sqrt(ocho))))
- coseno de (( número pi multiplicar por n) dividir por (ln en el grado n( raíz cuadrada de (8))))
- coseno de (( número pi multiplicar por n) dividir por (ln en el grado n( raíz cuadrada de (ocho))))
- cos((pi*n)/(ln^n(√(8))))
- cos((pi*n)/(lnn(sqrt(8))))
- cospi*n/lnnsqrt8
- cos((pin)/(ln^n(sqrt(8))))
- cos((pin)/(lnn(sqrt(8))))
- cospin/lnnsqrt8
- cospin/ln^nsqrt8
- cos((pi*n) dividir por (ln^n(sqrt(8))))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1/n^2)
- cos(n)/((n+1)sqrt(n))
- cos^2x/(x^2(√x+x))
- cos3.14/4(2n-1)
- cos^2(n*2.8)
- ln
- ln(3*n)/(n^2-n)
- ln(n)/n^4
- ln(2+k/n)
- ln(n)/n^(4/3)
- ln(n^(2-1)/n^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((2*n^3+1)/(5*n^3+3))^n
- sqrt(1+(x+5*k/n)^2)
- sqrt((1+5*n)/n)
- sqrt(x)
- sqrt^n(3)
Suma de la serie cos((pi*n)/(ln^n(sqrt(8))))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / pi*n \ \ cos|-----------| / | n/ ___\| / \log \\/ 8 // /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\frac{\pi n}{\log{\left(\sqrt{8} \right)}^{n}} \right)}$$
Sum(cos((pi*n)/log(sqrt(8))^n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\frac{\pi n}{\log{\left(\sqrt{8} \right)}^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\pi n \log{\left(2 \sqrt{2} \right)}^{- n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \log{\left(2 \sqrt{2} \right)}^{- n} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \log{\left(2 \sqrt{2} \right)}^{- n - 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\cos{\left(\frac{\pi n}{\log{\left(\sqrt{8} \right)}^{n}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\pi n \log{\left(2 \sqrt{2} \right)}^{- n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\pi n \log{\left(2 \sqrt{2} \right)}^{- n} \right)}}{\cos{\left(\pi \left(n + 1\right) \log{\left(2 \sqrt{2} \right)}^{- n - 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / -n/ ___\\ / cos\pi*n*log \2*\/ 2 // /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\pi n \log{\left(2 \sqrt{2} \right)}^{- n} \right)}$$
Sum(cos(pi*n*log(2*sqrt(2))^(-n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n