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cos(n^0,5)/(n^0,5)
Suma de la serie/ cos(n^0,5)/(n^0,5)

Suma de la serie cos(n^0,5)/(n^0,5)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \       /  ___\
  \   cos\\/ n /
   )  ----------
  /       ___   
 /      \/ n    
/___,           
n = 1
∑n=1∞cos⁡(n)n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{\sqrt{n}} 
Sum(cos(sqrt(n))/sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(n)n\frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{\sqrt{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡(n)na_{n} = \frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{\sqrt{n}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n+1∣cos⁡(n)cos⁡(n+1)∣n)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{n + 1} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞(n+1∣cos⁡(n)cos⁡(n+1)∣n)R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\cos{\left(\sqrt{n} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{n + 1} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.51-1
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cos(n^0,5)/(n^0,5)

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