Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n/n
(2^n+3^n)/6^n
1/(2n-1)(2n+1)
1/n(n+1)(n+2)
Expresiones idénticas
cos(x!+y!)
coseno de (x! más y!)
cosx!+y!
Expresiones semejantes
cos(x!-y!)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(n)/n
cosnx/n^2
cos(pi*x/5)
cos(5x)
cosnx/(nsqrtn)

Suma de la serie cos(x!+y!)

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
 __               
 \ `              
  )   cos(x! + y!)
 /_,              
i = 1

$$\sum_{i=1}^{\infty} \cos{\left(x! + y! \right)}$$

Sum(cos(factorial(x) + factorial(y)), (i, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\cos{\left(x! + y! \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = \cos{\left(x! + y! \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{i \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

oo*cos(x! + y!)

$$\infty \cos{\left(x! + y! \right)}$$

oo*cos(factorial(x) + factorial(y))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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