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Suma de la serie/ cos(pi*x/5)

Suma de la serie cos(pi*x/5)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      /pi*x\
   )  cos|----|
  /      \ 5  /
 /__,          
n = 0
∑n=0∞cos⁡(πx5)\sum_{n=0}^{\infty} \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)} 
Sum(cos((pi*x)/5), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(πx5)\cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡(πx5)a_{n} = \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
      /pi*x\
oo*cos|----|
      \ 5  /
∞cos⁡(πx5)\infty \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)} 
oo*cos(pi*x/5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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