Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^n/n
-
(2^n+3^n)/6^n
-
1/(2n-1)(2n+1)
-
1/n(n+1)(n+2)
-
Expresiones idénticas
- cos(pi*x/ cinco)
- coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por 5)
- coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por cinco)
- cos(pix/5)
- cospix/5
- cos(pi*x dividir por 5)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(n)/n
- cos(x!+y!)
- cosnx/n^2
- cos(5x)
- cosnx/(nsqrtn)
- Número Pi pi
- pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)
- pi^(-n)/pi^n+3
- pi^(2*n)/factorial(2*n)
- pi^(-n)/(pi^n+3)
- pi^-n/pi^n
Suma de la serie cos(pi*x/5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /pi*x\ ) cos|----| / \ 5 / /__, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}$$
Sum(cos((pi*x)/5), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/pi*x\
oo*cos|----|
\ 5 /
$$\infty \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}$$
oo*cos(pi*x/5)
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n