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Suma de la serie cos(pi*x/5)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
 ___           
 \  `          
  \      /pi*x\
   )  cos|----|
  /      \ 5  /
 /__,          
n = 0          
$$\sum_{n=0}^{\infty} \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}$$
Sum(cos((pi*x)/5), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
      /pi*x\
oo*cos|----|
      \ 5  /
$$\infty \cos{\left(\frac{\pi x}{5} \right)}$$
oo*cos(pi*x/5)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie