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Suma de la serie/ n^(2k-1)/(2k-1)!

Suma de la serie n^(2k-1)/(2k-1)!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \      2*k - 1 
  \    n        
  /   ----------
 /    (2*k - 1)!
/___,           
n = 1
∑n=1∞n2k−1(2k−1)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2 k - 1}}{\left(2 k - 1\right)!} 
Sum(n^(2*k - 1)/factorial(2*k - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n2k−1(2k−1)!\frac{n^{2 k - 1}}{\left(2 k - 1\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n2k−1(2k−1)!a_{n} = \frac{n^{2 k - 1}}{\left(2 k - 1\right)!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n2re⁡(k)−1(n+1)1−2re⁡(k))1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{2 \operatorname{re}{\left(k\right)} - 1} \left(n + 1\right)^{1 - 2 \operatorname{re}{\left(k\right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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