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cos(1/n)
Suma de la serie/ cos(1/n)

Suma de la serie cos(1/n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
 ___        
 \  `       
  \      /1\
   )  cos|-|
  /      \n/
 /__,       
n = 1
∑n=1∞cos⁡(1n)\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(\frac{1}{n} \right)} 
Sum(cos(1/n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(1n)\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡(1n)a_{n} = \cos{\left(\frac{1}{n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣cos⁡(1n)cos⁡(1n+1)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\cos{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cos(1/n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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