Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3^n+2^n)/6^n
7+k
(3/4)^n
n+2
Expresiones idénticas
uno -cos(uno /(n^(dos / tres)))
1 menos coseno de (1 dividir por (n en el grado (2 dividir por 3)))
uno menos coseno de (uno dividir por (n en el grado (dos dividir por tres)))
1-cos(1/(n(2/3)))
1-cos1/n2/3
1-cos1/n^2/3
1-cos(1 dividir por (n^(2 dividir por 3)))
Expresiones semejantes
1+cos(1/(n^(2/3)))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(pin)
cos((pi*n)/180)
cosx^n
cosnx/n^1/3
cosnx/n^2+1

Suma de la serie/ 1-cos(1/(n^(2/3)))

Suma de la serie 1-cos(1/(n^(2/3)))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \    /       / 1  \\
  \   |1 - cos|----||
  /   |       | 2/3||
 /    \       \n   //
/___,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)}\right)

Sum(1 - cos(1/(n^(2/3))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

1 - \cos{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 1 - \cos{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)} - 1}{\cos{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{\frac{2}{3}}} \right)} - 1}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \    /       / 1  \\
  \   |1 - cos|----||
  /   |       | 2/3||
 /    \       \n   //
/___,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 - \cos{\left(\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}} \right)}\right)

Sum(1 - cos(n^(-2/3)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

1.74843892833825627707688599552

1.74843892833825627707688599552

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie 1-cos(1/(n^(2/3)))

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