Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
-
Expresiones idénticas
- cosn/ dos ^n
- coseno de n dividir por 2 en el grado n
- coseno de n dividir por dos en el grado n
- cosn/2n
- cosn dividir por 2^n
-
Expresiones semejantes
- (cosn)/(2^n+1)
-
Expresiones con funciones
- cosn
- cosnx/(n/(1/3))
- cosnx/n^2+1
- cosnx/n/(1/3)
- cosn^2/n^2
- cosn/2^n+1
Suma de la serie cosn/2^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(n) \ ------ / n / 2 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n}}$$
Sum(cos(n)/2^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
$$\frac{\cos{\left(n \right)}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(n \right)}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
$$R = 0 \left(-2 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(n \right)}}{\cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)^{-1}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -n / 2 *cos(n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} \cos{\left(n \right)}$$
Sum(2^(-n)*cos(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n