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Suma de la serie/ cosnx/(n/(1/3))

Suma de la serie cosnx/(n/(1/3))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    cos(n*x)
  \   --------
   )   / n \  
  /    |---|  
 /     \1/3/  
/___,         
n = 1
oo ____ \ ` \ cos(n*x) \ -------- ) / n \ / |---| / \1/3/ /___, n = 1 
Sum(cos(n*x)/((n/(1/3))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos(n*x)
--------
 / n \  
 |---|  
 \1/3/

Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡(nx)3na_{n} = \frac{\cos{\left(n x \right)}}{3 n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)∣cos⁡(nx)cos⁡(x(n+1))∣n)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(n x \right)}}{\cos{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \   cos(n*x)
   )  --------
  /     3*n   
 /__,         
n = 1
∑n=1∞cos⁡(nx)3n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n x \right)}}{3 n} 
Sum(cos(n*x)/(3*n), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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