Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
-
Expresiones idénticas
- cosnx/(n/(uno / tres))
- coseno de nx dividir por (n dividir por (1 dividir por 3))
- coseno de nx dividir por (n dividir por (uno dividir por tres))
- cosnx/n/1/3
- cosnx dividir por (n dividir por (1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- cosnx/n/(1/3)
-
Expresiones con funciones
- cosnx
- cosnx/n^2+1
- cosnx/n/(1/3)
- cosnx/n^1/3
Suma de la serie cosnx/(n/(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ cos(n*x) \ -------- ) / n \ / |---| / \1/3/ /___, n = 1
oo
____
\ `
\ cos(n*x)
\ --------
) / n \
/ |---|
/ \1/3/
/___,
n = 1
Sum(cos(n*x)/((n/(1/3))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n x \right)}}{3 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(n x \right)}}{\cos{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
cos(n*x) -------- / n \ |---| \1/3/
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n x \right)}}{3 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(n x \right)}}{\cos{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ cos(n*x) ) -------- / 3*n /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(n x \right)}}{3 n}$$
Sum(cos(n*x)/(3*n), (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n