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  • Suma de la serie:
  • (1/2)^n (1/2)^n
  • x^n/n^2
  • 7+k 7+k
  • (1/5)^n (1/5)^n

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  • cosnx/n/(uno / tres)
  • coseno de nx dividir por n dividir por (1 dividir por 3)
  • coseno de nx dividir por n dividir por (uno dividir por tres)
  • cosnx/n/1/3
  • cosnx dividir por n dividir por (1 dividir por 3)

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  • cosnx
  • cosnx/n^1/3
Suma de la serie/ cosnx/n/(1/3)

Suma de la serie cosnx/n/(1/3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \    /cos(n*x)\
  \   |--------|
   )  \   n    /
  /   ----------
 /       1/3    
/___,           
n = 1
oo ____ \ ` \ /cos(n*x)\ \ |--------| ) \ n / / ---------- / 1/3 /___, n = 1 
Sum((cos(n*x)/n)/(1/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
/cos(n*x)\
|--------|
\   n    /
----------
   1/3

Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 \cos{\left(n x \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(n x \right)}}{\cos{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   3*cos(n*x)
   )  ----------
  /       n     
 /__,           
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 \cos{\left(n x \right)}}{n}$$ 
Sum(3*cos(n*x)/n, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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