Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
n/3^n
-
Expresiones idénticas
- cosnx/n/(uno / tres)
- coseno de nx dividir por n dividir por (1 dividir por 3)
- coseno de nx dividir por n dividir por (uno dividir por tres)
- cosnx/n/1/3
- cosnx dividir por n dividir por (1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- cosnx/(n/(1/3))
-
Expresiones con funciones
- cosnx
- cosnx/(n/(1/3))
- cosnx/n^2+1
- cosnx/n^1/3
Suma de la serie cosnx/n/(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /cos(n*x)\ \ |--------| ) \ n / / ---------- / 1/3 /___, n = 1
oo
____
\ `
\ /cos(n*x)\
\ |--------|
) \ n /
/ ----------
/ 1/3
/___,
n = 1
Sum((cos(n*x)/n)/(1/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 \cos{\left(n x \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(n x \right)}}{\cos{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
/cos(n*x)\ |--------| \ n / ---------- 1/3
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 \cos{\left(n x \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\cos{\left(n x \right)}}{\cos{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ 3*cos(n*x) ) ---------- / n /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 \cos{\left(n x \right)}}{n}$$
Sum(3*cos(n*x)/n, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n