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x^2+3*x+5=0

x^2+3*x+5=0 la ecuación

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v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
 2              
x  + 3*x + 5 = 0
(x2+3x)+5=0\left(x^{2} + 3 x\right) + 5 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=1a = 1
b=3b = 3
c=5c = 5
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (5) = -11

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−32+11i2x_{1} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}
x2=−32−11i2x_{2} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
es ecuación cuadrática reducida
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=3p = 3
q=caq = \frac{c}{a}
q=5q = 5
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−3x_{1} + x_{2} = -3
x1x2=5x_{1} x_{2} = 5
Gráfica
0123-8-7-6-5-4-3-2-1020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
          ____             ____
  3   I*\/ 11      3   I*\/ 11 
- - - -------- + - - + --------
  2      2         2      2
(−32−11i2)+(−32+11i2)\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) 
=
-3
−3-3 
producto
/          ____\ /          ____\
|  3   I*\/ 11 | |  3   I*\/ 11 |
|- - - --------|*|- - + --------|
\  2      2    / \  2      2    /
(−32−11i2)(−32+11i2)\left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2}\right) 
=
5
55 
5
Respuesta rápida [src] 
               ____
       3   I*\/ 11 
x1 = - - - --------
       2      2
x1=−32−11i2x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{11} i}{2} 
               ____
       3   I*\/ 11 
x2 = - - + --------
       2      2
x2=−32+11i2x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{11} i}{2} 
x2 = -3/2 + sqrt(11)*i/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.5 + 1.6583123951777*i
x2 = -1.5 - 1.6583123951777*i
x2 = -1.5 - 1.6583123951777*i
Gráfico
x^2+3*x+5=0 la ecuación
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