Sr Examen

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2*cos(pi*x)/3=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
2*cos(pi*x)    
----------- = 1
     3         
$$\frac{2 \cos{\left(\pi x \right)}}{3} = 1$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{2 \cos{\left(\pi x \right)}}{3} = 1$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2/3

La ecuación se convierte en
$$\cos{\left(\pi x \right)} = \frac{3}{2}$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =
True

pero cos
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
I*im(acos(3/2))       I*im(acos(3/2))
--------------- + 2 - ---------------
       pi                    pi      
$$\left(2 - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right) + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}$$
=
2
$$2$$
producto
I*im(acos(3/2)) /    I*im(acos(3/2))\
---------------*|2 - ---------------|
       pi       \           pi      /
$$\frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi} \left(2 - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}\right)$$
=
(2*pi*I + im(acos(3/2)))*im(acos(3/2))
--------------------------------------
                   2                  
                 pi                   
$$\frac{\left(\operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)} + 2 i \pi\right) \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi^{2}}$$
(2*pi*i + im(acos(3/2)))*im(acos(3/2))/pi^2
Respuesta rápida [src]
     I*im(acos(3/2))
x1 = ---------------
            pi      
$$x_{1} = \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}$$
         I*im(acos(3/2))
x2 = 2 - ---------------
                pi      
$$x_{2} = 2 - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{acos}{\left(\frac{3}{2} \right)}\right)}}{\pi}$$
x2 = 2 - i*im(acos(3/2))/pi
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.306348962530033*i
x2 = 2.0 - 0.306348962530033*i
x2 = 2.0 - 0.306348962530033*i