Sr Examen

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cos(x/3)=-(1/2)

cos(x/3)=-(1/2) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   /x\       
cos|-| = -1/2
   \3/       
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = - \frac{1}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{3} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{3} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}$$
$$\frac{x}{3} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{3}$$
obtenemos la respuesta:
$$x_{1} = 3 \pi n + 2 \pi$$
$$x_{2} = 3 \pi n - \pi$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = 2*pi
$$x_{1} = 2 \pi$$
x2 = 4*pi
$$x_{2} = 4 \pi$$
x2 = 4*pi
Suma y producto de raíces [src]
suma
2*pi + 4*pi
$$2 \pi + 4 \pi$$
=
6*pi
$$6 \pi$$
producto
2*pi*4*pi
$$2 \pi 4 \pi$$
=
    2
8*pi 
$$8 \pi^{2}$$
8*pi^2
Respuesta numérica [src]
x1 = -62.8318530717959
x2 = -87.9645943005142
x3 = 52602.8273917075
x4 = 69.1150383789755
x5 = 100.530964914873
x6 = 12.5663706143592
x7 = 25.1327412287183
x8 = -50.2654824574367
x9 = 81.6814089933346
x10 = -1840.97329500362
x11 = -81.6814089933346
x12 = -6440.26493985908
x13 = -12.5663706143592
x14 = 50.2654824574367
x15 = 62.8318530717959
x16 = -6.28318530717959
x17 = -100.530964914873
x18 = -69.1150383789755
x19 = 6.28318530717959
x20 = 43.9822971502571
x21 = -43.9822971502571
x22 = -25.1327412287183
x23 = 87.9645943005142
x24 = 31.4159265358979
x25 = -43649.2883289766
x26 = 1407.43350880823
x27 = -175.929188601028
x28 = -31.4159265358979
x28 = -31.4159265358979
Gráfico
cos(x/3)=-(1/2) la ecuación