Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
- Ecuación x+y-3=0
-
Ecuación x^2=-3
-
Ecuación 3^x=-1
-
Ecuación 1-8*x/15=4*x/9
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x+8*y=7
- -12*x+20*y=-3
- -5*x-13*y=-4
- -13*x-7*y=16
-
Expresiones idénticas
- dos sin^2x-sqrt(2)sin= cero
- 2 seno de al cuadrado x menos raíz cuadrada de (2) seno de es igual a 0
- dos seno de al cuadrado x menos raíz cuadrada de (2) seno de es igual a cero
- 2sin^2x-√(2)sin=0
- 2sin2x-sqrt(2)sin=0
- 2sin2x-sqrt2sin=0
- 2sin²x-sqrt(2)sin=0
- 2sin en el grado 2x-sqrt(2)sin=0
- 2sin^2x-sqrt2sin=0
- 2sin^2x-sqrt(2)sin=O
-
Expresiones semejantes
- 2sin^2x+sqrt(2)sin=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(12-x)=x
- sqrt(x+2)-sqrt(x-6)=2
- sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=sqrt(6-x)
- sqrt(4+2x−x^2)=x−2.
- sqrt((150/x^2+252/x^3)^2+4*(135/(0,208*x^3))^2)=160
- Seno sin
- sin(x)=-1/7
- sin(x)=-6
- sin(5*x)-cos(4*x)=0
- sin(x)=-sqrt(2)/2
- sin(2*x+pi/2)=0
2sin^2x-sqrt(2)sin=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 ___ 2*sin (x) - \/ 2 *sin(x) = 0
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{2}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = - \sqrt{2}$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
cambiamos
$$\left(2 \sin{\left(x \right)} - \sqrt{2}\right) \sin{\left(x \right)} = 0$$
$$2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = - \sqrt{2}$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-sqrt(2))^2 - 4 * (2) * (0) = 2
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$w_{2} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \pi$$
Respuesta rápida
[src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
pi
x2 = --
4
$$x_{2} = \frac{\pi}{4}$$
3*pi
x3 = ----
4
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{4}$$
x4 = pi
$$x_{4} = \pi$$
x4 = pi
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi 3*pi -- + ---- + pi 4 4
$$\left(\frac{\pi}{4} + \frac{3 \pi}{4}\right) + \pi$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
pi 3*pi 0*--*----*pi 4 4
$$\pi \frac{3 \pi}{4} \cdot 0 \frac{\pi}{4}$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica
[src]
x1 = 62.8318530717959
x2 = 91.106186954104
x3 = 32.2013246992954
x4 = -41.6261026600648
x5 = 72.2566310325652
x6 = -43.9822971502571
x7 = 44.7676953136546
x8 = -69.1150383789755
x9 = -37.6991118430775
x10 = -91.106186954104
x11 = -3.92699081698724
x12 = 82.4668071567321
x13 = -21.9911485751286
x14 = 50.2654824574367
x15 = -15.707963267949
x16 = 52.621676947629
x17 = 21.9911485751286
x18 = -87.9645943005142
x19 = -72.2566310325652
x20 = 96.6039740978861
x21 = -91.8915851175014
x22 = 59.6902604182061
x23 = -5.49778714378214
x24 = 84.037603483527
x25 = -55.7632696012188
x26 = 77.7544181763474
x27 = 8.63937979737193
x28 = -40.8407044966673
x29 = 38.484510006475
x30 = 9.42477796076938
x31 = 90.3207887907066
x32 = -79.3252145031423
x33 = 97.3893722612836
x34 = -65.9734457253857
x35 = -18.0641577581413
x36 = 15.707963267949
x37 = 76.1836218495525
x38 = 28.2743338823081
x39 = 94.2477796076938
x40 = 69.1150383789755
x41 = 6.28318530717959
x42 = -98.174770424681
x43 = -68.329640215578
x44 = 46.3384916404494
x45 = 655.807466436869
x46 = 40.0553063332699
x47 = -1985.48655706875
x48 = -75.398223686155
x49 = 0.0
x50 = -106.814150222053
x51 = 25.9181393921158
x52 = -62.8318530717959
x53 = -34.5575191894877
x54 = -10.2101761241668
x55 = -35.3429173528852
x56 = -99.7455667514759
x57 = -25.1327412287183
x58 = -28.2743338823081
x59 = -24.3473430653209
x60 = 100.530964914873
x61 = 63.6172512351933
x62 = 47.1238898038469
x63 = 19.6349540849362
x64 = -85.6083998103219
x65 = -84.8230016469244
x66 = 25.1327412287183
x67 = -54.1924732744239
x68 = -18.8495559215388
x69 = 2.35619449019234
x70 = 12.5663706143592
x71 = -11.7809724509617
x72 = -62.0464549083984
x73 = 87.9645943005142
x74 = 69.9004365423729
x75 = 18.8495559215388
x76 = -78.5398163397448
x77 = 43.9822971502571
x78 = -31.4159265358979
x79 = -81.6814089933346
x80 = 56.5486677646163
x81 = 3.14159265358979
x82 = -59.6902604182061
x83 = 65.9734457253857
x84 = 33.7721210260903
x85 = -47.9092879672443
x86 = 53.4070751110265
x86 = 53.4070751110265