Sr Examen

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2*sin(x/4-pi/3)=(3)^(1/2) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
     /x   pi\     ___
2*sin|- - --| = \/ 3 
     \4   3 /        
2sin(x4π3)=32 \sin{\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} \right)} = \sqrt{3}
Solución detallada
Tenemos la ecuación
2sin(x4π3)=32 \sin{\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} \right)} = \sqrt{3}
es la ecuación trigonométrica más simple
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -2

La ecuación se convierte en
cos(x4+π6)=32\cos{\left(\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{2}
Esta ecuación se reorganiza en
x4+π6=πn+acos(32)\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
x4+π6=πnπ+acos(32)\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
O
x4+π6=πn+5π6\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = \pi n + \frac{5 \pi}{6}
x4+π6=πnπ6\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = \pi n - \frac{\pi}{6}
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
π6\frac{\pi}{6}
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
x4=πn+2π3\frac{x}{4} = \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x4=πnπ3\frac{x}{4} = \pi n - \frac{\pi}{3}
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
14\frac{1}{4}
obtenemos la respuesta:
x1=4πn+8π3x_{1} = 4 \pi n + \frac{8 \pi}{3}
x2=4πn4π3x_{2} = 4 \pi n - \frac{4 \pi}{3}
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001005-5
Suma y producto de raíces [src]
suma
8*pi       
---- + 4*pi
 3         
8π3+4π\frac{8 \pi}{3} + 4 \pi
=
20*pi
-----
  3  
20π3\frac{20 \pi}{3}
producto
8*pi     
----*4*pi
 3       
8π34π\frac{8 \pi}{3} \cdot 4 \pi
=
     2
32*pi 
------
  3   
32π23\frac{32 \pi^{2}}{3}
32*pi^2/3
Respuesta rápida [src]
     8*pi
x1 = ----
      3  
x1=8π3x_{1} = \frac{8 \pi}{3}
x2 = 4*pi
x2=4πx_{2} = 4 \pi
x2 = 4*pi
Respuesta numérica [src]
x1 = -138.230076757951
x2 = 2781050.91429321
x3 = 30347.7850336774
x4 = -67.0206432765823
x5 = -5416.1057347888
x6 = 62.8318530717959
x7 = 87.9645943005142
x8 = 37.6991118430775
x9 = 21672.8005195648
x10 = 83.7758040957278
x11 = 58.6430628670095
x12 = 12.5663706143592
x13 = -49151.2642629635
x14 = 33.5103216382911
x15 = -62.8318530717959
x16 = 108.908545324446
x17 = 8.37758040957278
x18 = -12.5663706143592
x19 = -92.1533845053006
x20 = 4632.80196649375
x21 = -26355.867968516
x22 = 134.041286553165
x23 = -87.9645943005142
x24 = -16.7551608191456
x25 = -666.017642561036
x26 = -37.6991118430775
x27 = -41.8879020478639
x27 = -41.8879020478639