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4*x^2+4*x+1=0

4*x^2+4*x+1=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   2              
4*x  + 4*x + 1 = 0
(4x2+4x)+1=0\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1 = 0
Simplificar
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=4a = 4
b=4b = 4
c=1c = 1
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(4)^2 - 4 * (4) * (1) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.
x = -b/2a = -4/2/(4)

x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
(4x2+4x)+1=0\left(4 x^{2} + 4 x\right) + 1 = 0
de
ax2+bx+c=0a x^{2} + b x + c = 0
como ecuación cuadrática reducida
x2+bxa+ca=0x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0
x2+x+14=0x^{2} + x + \frac{1}{4} = 0
px+q+x2=0p x + q + x^{2} = 0
donde
p=bap = \frac{b}{a}
p=1p = 1
q=caq = \frac{c}{a}
q=14q = \frac{1}{4}
Fórmulas de Cardano-Vieta
x1+x2=−px_{1} + x_{2} = - p
x1x2=qx_{1} x_{2} = q
x1+x2=−1x_{1} + x_{2} = -1
x1x2=14x_{1} x_{2} = \frac{1}{4}
Gráfica
-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.012.50500
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = -1/2
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2} 
x1 = -1/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
=
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
producto
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
=
-1/2
−12- \frac{1}{2} 
-1/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = -0.5
x1 = -0.5
Gráfico
4*x^2+4*x+1=0 la ecuación
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