Sr Examen

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sqrt(x)+2-x=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
  ___            
\/ x  + 2 - x = 0
$$- x + \left(\sqrt{x} + 2\right) = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$- x + \left(\sqrt{x} + 2\right) = 0$$
$$\sqrt{x} = x - 2$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$x = \left(x - 2\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 4 x + 4$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (-1) * (-4) = 9

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 4$$

Como
$$\sqrt{x} = x - 2$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$x - 2 \geq 0$$
o
$$2 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 4$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
x1 = 4
$$x_{1} = 4$$
x1 = 4
Suma y producto de raíces [src]
suma
4
$$4$$
=
4
$$4$$
producto
4
$$4$$
=
4
$$4$$
4
Respuesta numérica [src]
x1 = 4.0
x1 = 4.0