sqrt(x-4)+sqrt(x+4)=4 la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 4} = 4$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$\left(\sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 4}\right)^{2} = 16$$
o
$$1^{2} \left(x + 4\right) + \left(2 \sqrt{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} + 1^{2} \left(x - 4\right)\right) = 16$$
o
$$2 x + 2 \sqrt{x^{2} - 16} = 16$$
cambiamos:
$$2 \sqrt{x^{2} - 16} = 16 - 2 x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$4 x^{2} - 64 = \left(16 - 2 x\right)^{2}$$
$$4 x^{2} - 64 = 4 x^{2} - 64 x + 256$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$64 x - 320 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$64 x = 320$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 64

x = 320 / (64)

Obtenemos la respuesta: x = 5

Como
$$\sqrt{x^{2} - 16} = 8 - x$$
y
$$\sqrt{x^{2} - 16} \geq 0$$
entonces
$$8 - x \geq 0$$
o
$$x \leq 8$$
$$-\infty < x$$
$$x_{1} = 5$$
comprobamos:
$$x_{1} = 5$$
$$\sqrt{x_{1} - 4} + \sqrt{x_{1} + 4} - 4 = 0$$
=
$$-4 + \left(\sqrt{-4 + 5} + \sqrt{4 + 5}\right) = 0$$
=

0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = 5$$