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sqrt(x-4)+sqrt(x+4)=4 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
  _______     _______    
\/ x - 4  + \/ x + 4  = 4
x−4+x+4=4\sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 4} = 4
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
x−4+x+4=4\sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 4} = 4
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
(x−4+x+4)2=16\left(\sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 4}\right)^{2} = 16
o
12(x+4)+(2(x−4)(x+4)+12(x−4))=161^{2} \left(x + 4\right) + \left(2 \sqrt{\left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} + 1^{2} \left(x - 4\right)\right) = 16
o
2x+2x2−16=162 x + 2 \sqrt{x^{2} - 16} = 16
cambiamos:
2x2−16=16−2x2 \sqrt{x^{2} - 16} = 16 - 2 x
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
4x2−64=(16−2x)24 x^{2} - 64 = \left(16 - 2 x\right)^{2}
4x2−64=4x2−64x+2564 x^{2} - 64 = 4 x^{2} - 64 x + 256
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
64x−320=064 x - 320 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
64x=32064 x = 320
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 64
x = 320 / (64)

Obtenemos la respuesta: x = 5

Como
x2−16=8−x\sqrt{x^{2} - 16} = 8 - x
y
x2−16≥0\sqrt{x^{2} - 16} \geq 0
entonces
8−x≥08 - x \geq 0
o
x≤8x \leq 8
−∞<x-\infty < x
x1=5x_{1} = 5
comprobamos:
x1=5x_{1} = 5
x1−4+x1+4−4=0\sqrt{x_{1} - 4} + \sqrt{x_{1} + 4} - 4 = 0
=
−4+(−4+5+4+5)=0-4 + \left(\sqrt{-4 + 5} + \sqrt{4 + 5}\right) = 0
=
0 = 0

- la igualdad
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=5x_{1} = 5
Gráfica
-7.5-5.0-2.50.02.55.07.522.510.012.515.017.520.0010
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
x1 = 5
x1=5x_{1} = 5 
x1 = 5
Suma y producto de raíces [src] 
suma
5
55 
=
5
55 
producto
5
55 
=
5
55 
5
Respuesta numérica [src] 
x1 = 5.0
x1 = 5.0
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