absolute(x^2-1)+absolute(x^2-4)=x+10 la ecuación

Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x^{2} - 4 \geq 0$$
$$x^{2} - 1 \geq 0$$
o
$$\left(2 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -2 \wedge -\infty < x\right)$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(x^{2} - 4\right) + \left(x^{2} - 1\right) - 10 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$2 x^{2} - x - 15 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = 3$$

2.
$$x^{2} - 4 \geq 0$$
$$x^{2} - 1 < 0$$
Las desigualdades no se cumplen, hacemos caso omiso

3.
$$x^{2} - 4 < 0$$
$$x^{2} - 1 \geq 0$$
o
$$\left(1 \leq x \wedge x < 2\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -2 < x\right)$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(4 - x^{2}\right) + \left(x^{2} - 1\right) - 10 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x - 7 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = -7$$
pero x3 no satisface a la desigualdad

4.
$$x^{2} - 4 < 0$$
$$x^{2} - 1 < 0$$
o
$$-1 < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$- x + \left(1 - x^{2}\right) + \left(4 - x^{2}\right) - 10 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- 2 x^{2} - x - 5 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{4} = - \frac{1}{4} - \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
pero x4 no satisface a la desigualdad
$$x_{5} = - \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{39} i}{4}$$
pero x5 no satisface a la desigualdad


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \frac{5}{2}$$
$$x_{2} = 3$$