Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
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Ecuación x^2+4=5x
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Ecuación x(x^2+2x+1)=6(x+1)
-
Ecuación 4x+1=-3x+15
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-20*y=8
- 13*x-12*y=19
- -9*x+11*y=9
- -4*x-8*y=-20
-
Expresiones idénticas
- absolute(x+ dos)=a*(x- tres)
- absolute(x más 2) es igual a a multiplicar por (x menos 3)
- absolute(x más dos) es igual a a multiplicar por (x menos tres)
- absolute(x+2)=a(x-3)
- absolutex+2=ax-3
-
Expresiones semejantes
- y=ax-3ax+5a
- absolute(x-2)=a*(x-3)
- 1+(5a-3)/(x-a)=5(2a+1)(1-a)/((x-a)(x-3a+1))
- 48*a^2*x-8*a^2+4*x-4=33*a*x-33*a
- 3ax-3=3x-a
- absolute(x+2)=a*(x+3)
-
Expresiones con funciones
- absolute
- absolute(x^2-a^2)=absolute(x+a)-sqrt(x^2-4ax+9a)
- absolute((x-sqrt(2))*(x-sqrt(3)))=0,025
- absolute(x-2)-absolute(x-3)=1
- absolute(x+2)+absolute(y+1)=0
- absolute(x^2-1)+absolute(x^2-4)=x+10
absolute(x+2)=a*(x-3) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$-2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- a \left(x - 3\right) + \left(x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- a \left(x - 3\right) + x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{3 a + 2}{a - 1}$$
2.
$$x + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
obtenemos la ecuación
$$- a \left(x - 3\right) + \left(- x - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- a \left(x - 3\right) - x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{3 a - 2}{a + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{3 a + 2}{a - 1}$$
$$x_{2} = \frac{3 a - 2}{a + 1}$$
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.
1.
$$x + 2 \geq 0$$
o
$$-2 \leq x \wedge x < \infty$$
obtenemos la ecuación
$$- a \left(x - 3\right) + \left(x + 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- a \left(x - 3\right) + x + 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = \frac{3 a + 2}{a - 1}$$
2.
$$x + 2 < 0$$
o
$$-\infty < x \wedge x < -2$$
obtenemos la ecuación
$$- a \left(x - 3\right) + \left(- x - 2\right) = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- a \left(x - 3\right) - x - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{2} = \frac{3 a - 2}{a + 1}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = \frac{3 a + 2}{a - 1}$$
$$x_{2} = \frac{3 a - 2}{a + 1}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces
[src]
suma
//2 + 3*a 5*a \ //2 + 3*a 5*a \ //-2 + 3*a 5*a \ //-2 + 3*a 5*a \
||------- for ------ >= 0| ||------- for ------ >= 0| ||-------- for ----- < 0| ||-------- for ----- < 0|
I*im|< -1 + a -1 + a | + re|< -1 + a -1 + a | + I*im|< 1 + a 1 + a | + re|< 1 + a 1 + a |
|| | || | || | || |
\\ nan otherwise / \\ nan otherwise / \\ nan otherwise / \\ nan otherwise /
$$\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{3 a + 2}{a - 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a - 1} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{3 a + 2}{a - 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a - 1} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{3 a - 2}{a + 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{3 a - 2}{a + 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)$$
=
//-2 + 3*a 5*a \ //2 + 3*a 5*a \ //-2 + 3*a 5*a \ //2 + 3*a 5*a \
||-------- for ----- < 0| ||------- for ------ >= 0| ||-------- for ----- < 0| ||------- for ------ >= 0|
I*im|< 1 + a 1 + a | + I*im|< -1 + a -1 + a | + re|< 1 + a 1 + a | + re|< -1 + a -1 + a |
|| | || | || | || |
\\ nan otherwise / \\ nan otherwise / \\ nan otherwise / \\ nan otherwise /
$$\operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{3 a + 2}{a - 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a - 1} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{3 a - 2}{a + 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{3 a + 2}{a - 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a - 1} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{3 a - 2}{a + 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$
producto
/ //2 + 3*a 5*a \ //2 + 3*a 5*a \\ / //-2 + 3*a 5*a \ //-2 + 3*a 5*a \\ | ||------- for ------ >= 0| ||------- for ------ >= 0|| | ||-------- for ----- < 0| ||-------- for ----- < 0|| |I*im|< -1 + a -1 + a | + re|< -1 + a -1 + a ||*|I*im|< 1 + a 1 + a | + re|< 1 + a 1 + a || | || | || || | || | || || \ \\ nan otherwise / \\ nan otherwise // \ \\ nan otherwise / \\ nan otherwise //
$$\left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{3 a + 2}{a - 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a - 1} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{3 a + 2}{a - 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a - 1} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{3 a - 2}{a + 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{3 a - 2}{a + 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}\right)$$
=
// 2 \ / 2 \ |\3*im (a) + (1 + re(a))*(-2 + 3*re(a)) + 5*I*im(a)/*\3*im (a) + (-1 + re(a))*(2 + 3*re(a)) - 5*I*im(a)/ |------------------------------------------------------------------------------------------------------- for And(a > -1, a < 0) < / 2 2 \ / 2 2 \ | \(1 + re(a)) + im (a)/*\(-1 + re(a)) + im (a)/ | \ nan otherwise
$$\begin{cases} \frac{\left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} + 2\right) + 3 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} - 5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right) \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right) \left(3 \operatorname{re}{\left(a\right)} - 2\right) + 3 \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + 5 i \operatorname{im}{\left(a\right)}\right)}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} - 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right) \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)} + 1\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} & \text{for}\: a > -1 \wedge a < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise(((3*im(a)^2 + (1 + re(a))*(-2 + 3*re(a)) + 5*i*im(a))*(3*im(a)^2 + (-1 + re(a))*(2 + 3*re(a)) - 5*i*im(a))/(((1 + re(a))^2 + im(a)^2)*((-1 + re(a))^2 + im(a)^2)), (a > -1)∧(a < 0)), (nan, True))
Respuesta rápida
[src]
//2 + 3*a 5*a \ //2 + 3*a 5*a \
||------- for ------ >= 0| ||------- for ------ >= 0|
x1 = I*im|< -1 + a -1 + a | + re|< -1 + a -1 + a |
|| | || |
\\ nan otherwise / \\ nan otherwise /
$$x_{1} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{3 a + 2}{a - 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a - 1} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{3 a + 2}{a - 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a - 1} \geq 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$
//-2 + 3*a 5*a \ //-2 + 3*a 5*a \
||-------- for ----- < 0| ||-------- for ----- < 0|
x2 = I*im|< 1 + a 1 + a | + re|< 1 + a 1 + a |
|| | || |
\\ nan otherwise / \\ nan otherwise /
$$x_{2} = \operatorname{re}{\left(\begin{cases} \frac{3 a - 2}{a + 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\begin{cases} \frac{3 a - 2}{a + 1} & \text{for}\: \frac{5 a}{a + 1} < 0 \\\text{NaN} & \text{otherwise} \end{cases}\right)}$$
x2 = re(Piecewise(((3*a - 2)/(a + 1, 5*a/(a + 1) < 0), (nan, True))) + i*im(Piecewise(((3*a - 2)/(a + 1), 5*a/(a + 1) < 0), (nan, True))))