Sr Examen

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absolute(x^2-1)=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
| 2    |    
|x  - 1| = 1
$$\left|{x^{2} - 1}\right| = 1$$
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
$$x^{2} - 1 \geq 0$$
o
$$\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)$$
obtenemos la ecuación
$$\left(x^{2} - 1\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$x^{2} - 2 = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$

2.
$$x^{2} - 1 < 0$$
o
$$-1 < x \wedge x < 1$$
obtenemos la ecuación
$$\left(1 - x^{2}\right) - 1 = 0$$
simplificamos, obtenemos
$$- x^{2} = 0$$
la resolución en este intervalo:
$$x_{3} = 0$$


Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2}$$
$$x_{3} = 0$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
    ___     ___
- \/ 2  + \/ 2 
$$- \sqrt{2} + \sqrt{2}$$
=
0
$$0$$
producto
  /   ___\   ___
0*\-\/ 2 /*\/ 2 
$$\sqrt{2} \cdot 0 \left(- \sqrt{2}\right)$$
=
0
$$0$$
0
Respuesta rápida [src]
x1 = 0
$$x_{1} = 0$$
        ___
x2 = -\/ 2 
$$x_{2} = - \sqrt{2}$$
       ___
x3 = \/ 2 
$$x_{3} = \sqrt{2}$$
x3 = sqrt(2)
Respuesta numérica [src]
x1 = -1.4142135623731
x2 = 0.0
x3 = 1.4142135623731
x3 = 1.4142135623731