Sr Examen

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absolute(x^2-1)=1 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
| 2    |    
|x  - 1| = 1
∣x2−1∣=1\left|{x^{2} - 1}\right| = 1
Simplificar
Solución detallada
Para cada expresión dentro del módulo en la ecuación
admitimos los casos cuando la expresión correspondiente es ">= 0" o "< 0",
resolvemos las ecuaciones obtenidas.

1.
x2−1≥0x^{2} - 1 \geq 0
o
(1≤x∧x<∞)∨(x≤−1∧−∞<x)\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -1 \wedge -\infty < x\right)
obtenemos la ecuación
(x2−1)−1=0\left(x^{2} - 1\right) - 1 = 0
simplificamos, obtenemos
x2−2=0x^{2} - 2 = 0
la resolución en este intervalo:
x1=−2x_{1} = - \sqrt{2}
x2=2x_{2} = \sqrt{2}

2.
x2−1<0x^{2} - 1 < 0
o
−1<x∧x<1-1 < x \wedge x < 1
obtenemos la ecuación
(1−x2)−1=0\left(1 - x^{2}\right) - 1 = 0
simplificamos, obtenemos
−x2=0- x^{2} = 0
la resolución en este intervalo:
x3=0x_{3} = 0


Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−2x_{1} = - \sqrt{2}
x2=2x_{2} = \sqrt{2}
x3=0x_{3} = 0
Gráfica
05-15-10-510150200
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
    ___     ___
- \/ 2  + \/ 2
−2+2- \sqrt{2} + \sqrt{2} 
=
0
00 
producto
  /   ___\   ___
0*\-\/ 2 /*\/ 2
2⋅0(−2)\sqrt{2} \cdot 0 \left(- \sqrt{2}\right) 
=
0
00 
0
Respuesta rápida [src] 
x1 = 0
x1=0x_{1} = 0 
        ___
x2 = -\/ 2
x2=−2x_{2} = - \sqrt{2} 
       ___
x3 = \/ 2
x3=2x_{3} = \sqrt{2} 
x3 = sqrt(2)
Respuesta numérica [src] 
x1 = -1.4142135623731
x2 = 0.0
x3 = 1.4142135623731
x3 = 1.4142135623731
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