Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 3*x^2-x+2=0
-
Ecuación 1-x/2=x/3
-
Ecuación 3*x^2-9=0
-
Ecuación 0,084:(6,2-x)=1,2
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- 4*x-1*y=-3
- -11*x+9*y=-20
- -17*x+2*y=9
- 10*x-15*y=16
-
Expresiones idénticas
- uno /sin(x)^(dos)+ tres /sin(x)+ dos = cero
- 1 dividir por seno de (x) en el grado (2) más 3 dividir por seno de (x) más 2 es igual a 0
- uno dividir por seno de (x) en el grado (dos) más tres dividir por seno de (x) más dos es igual a cero
- 1/sin(x)(2)+3/sin(x)+2=0
- 1/sinx2+3/sinx+2=0
- 1/sinx^2+3/sinx+2=0
- 1/sin(x)^(2)+3/sin(x)+2=O
- 1 dividir por sin(x)^(2)+3 dividir por sin(x)+2=0
-
Expresiones semejantes
- 1/sin(x)^(2)+3/sin(x)-2=0
- 1/sin(x)^(2)-3/sin(x)+2=0
- 1/sinx^(2)+3/sinx+2=0
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Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2x)=0
- sin(x)=a
- sin(x)^2=1/2
- sin(3*x)+sin(x)=0
- sin((pi*x)/4)=-1
- Seno sin
- sin(2x)=0
- sin(x)=a
- sin(x)^2=1/2
- sin(3*x)+sin(x)=0
- sin((pi*x)/4)=-1
1/sin(x)^(2)+3/sin(x)+2=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
1 3 ------- + ------ + 2 = 0 2 sin(x) sin (x)
$$\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 2 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 2 = 0$$
cambiamos
$$3 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
$$\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$2 + \frac{3}{w} + \frac{1}{w^{2}} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
w^2
obtendremos:
$$w^{2} \left(2 + \frac{3}{w} + \frac{1}{w^{2}}\right) = 0$$
$$2 w^{2} + 3 w + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$w_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 2 = 0$$
cambiamos
$$3 + \frac{1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
$$\left(\frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{3}{\sin{\left(x \right)}}\right) + 2 = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$2 + \frac{3}{w} + \frac{1}{w^{2}} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
w^2
obtendremos:
$$w^{2} \left(2 + \frac{3}{w} + \frac{1}{w^{2}}\right) = 0$$
$$2 w^{2} + 3 w + 1 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(3)^2 - 4 * (2) * (1) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = - \frac{1}{2}$$
$$w_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{7 \pi}{6}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
Respuesta rápida
[src]
-pi
x1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
-pi
x2 = ----
6
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
7*pi
x3 = ----
6
$$x_{3} = \frac{7 \pi}{6}$$
3*pi
x4 = ----
2
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
x4 = 3*pi/2
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi pi 7*pi 3*pi - -- - -- + ---- + ---- 2 6 6 2
$$\left(\left(- \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}\right) + \frac{7 \pi}{6}\right) + \frac{3 \pi}{2}$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
producto
-pi -pi 7*pi 3*pi ----*----*----*---- 2 6 6 2
$$\frac{3 \pi}{2} \frac{7 \pi}{6} \cdot - \frac{\pi}{2} \left(- \frac{\pi}{6}\right)$$
=
4 7*pi ----- 48
$$\frac{7 \pi^{4}}{48}$$
7*pi^4/48
Respuesta numérica
[src]
x1 = 10.9955744676559
x2 = -64.4026491822289
x3 = -65.4498469497874
x4 = -20.4203521145122
x5 = 29.8451303226255
x6 = -83.2522055331946
x7 = -58.1194639979337
x8 = 85.3466004225227
x9 = -20.4203525724933
x10 = 10.9955739339028
x11 = -39.2699083833206
x12 = 73.8274274823479
x13 = 86.3937978871775
x14 = 4.71238876831369
x15 = 48.6946858079193
x16 = -25.6563400043166
x17 = 35.081117965086
x18 = -1.57079643148837
x19 = 67.5442426433204
x20 = -21.4675497995303
x21 = 5.75958653158129
x22 = -20.4203520282497
x23 = -7.85398093365523
x24 = -82.2050077689329
x25 = 66.497044500984
x26 = -95.8185761068952
x27 = 48.6946856349272
x28 = -76.969018918312
x29 = 42.4115007277485
x30 = 92.6769830753239
x31 = 67.5442422767088
x32 = 80.1106117802993
x33 = -51.8362786893433
x34 = 12.0427718387609
x35 = -40.317105721069
x36 = -96.8657734856853
x37 = 48.6946859212927
x38 = -7.85398149693444
x39 = -20.4203517364181
x40 = -64.4026494478211
x41 = -130038.37391261
x42 = -34.0339204138894
x43 = -3732.73567124027
x44 = 60.2138591938044
x45 = 100.007366139275
x46 = 23.5619451247945
x47 = 49.7418836818384
x48 = 24.60914245312
x49 = -46.6002910282486
x50 = 3.66519142918809
x51 = -8.90117918517108
x52 = 54.9778708425296
x53 = -31.9395253114962
x54 = 80.1106131429919
x55 = -45.5530935905433
x56 = 16.2315620435473
x57 = -78.0162175641465
x58 = -75.9218224617533
x59 = -14.1371668374498
x60 = 56.025068989018
x61 = -95.8185758680487
x62 = -38.2227106186758
x63 = 111.526537725933
x64 = 61.2610568360414
x65 = -71.733032256967
x66 = -27.7507351067098
x67 = 80.1106124822091
x68 = 22.5147473507269
x69 = 92.6769830424575
x70 = 23.5619453078933
x71 = 4.71238848803862
x72 = 18.3259571459405
x73 = 36.1283157588508
x74 = -89.5353907494205
x75 = 212.057503824382
x76 = 93.7241808320955
x77 = 62.3082542961976
x78 = -64.4026495447916
x78 = -64.4026495447916