Sr Examen

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-x^2+x-2=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
   2            
- x  + x - 2 = 0
$$\left(- x^{2} + x\right) - 2 = 0$$
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (-1) * (-2) = -7

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
$$\left(- x^{2} + x\right) - 2 = 0$$
de
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
como ecuación cuadrática reducida
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - x + 2 = 0$$
$$p x + q + x^{2} = 0$$
donde
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Fórmulas de Cardano-Vieta
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
Gráfica
Respuesta rápida [src]
             ___
     1   I*\/ 7 
x1 = - - -------
     2      2   
$$x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
             ___
     1   I*\/ 7 
x2 = - + -------
     2      2   
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}$$
x2 = 1/2 + sqrt(7)*i/2
Suma y producto de raíces [src]
suma
        ___           ___
1   I*\/ 7    1   I*\/ 7 
- - ------- + - + -------
2      2      2      2   
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
producto
/        ___\ /        ___\
|1   I*\/ 7 | |1   I*\/ 7 |
|- - -------|*|- + -------|
\2      2   / \2      2   /
$$\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right) \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)$$
=
2
$$2$$
2
Respuesta numérica [src]
x1 = 0.5 + 1.3228756555323*i
x2 = 0.5 - 1.3228756555323*i
x2 = 0.5 - 1.3228756555323*i