Sr Examen
Factorizar el polinomio -x^2+x-2
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ | 1 I*\/ 7 | | 1 I*\/ 7 | |x + - - + -------|*|x + - - - -------| \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{7} i}{2}\right)\right)$$
(x - 1/2 + i*sqrt(7)/2)*(x - 1/2 - i*sqrt(7)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(- x^{2} + x\right) - 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{7}{4}$$
Pues,
$$- \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{7}{4}$$
$$\left(- x^{2} + x\right) - 2$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{2}$$
$$n = - \frac{7}{4}$$
Pues,
$$- \left(x - \frac{1}{2}\right)^{2} - \frac{7}{4}$$