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lg(x^2+6x+8)=lg(a−4x) la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
   / 2          \               
log\x  + 6*x + 8/ = log(a - 4*x)
log⁡((x2+6x)+8)=log⁡(a−4x)\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)} = \log{\left(a - 4 x \right)}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
log⁡((x2+6x)+8)=log⁡(a−4x)\log{\left(\left(x^{2} + 6 x\right) + 8 \right)} = \log{\left(a - 4 x \right)}
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−log⁡(a−4x)=−log⁡(x2+6x+8)- \log{\left(a - 4 x \right)} = - \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =-1
log⁡(a−4x)=log⁡(x2+6x+8)\log{\left(a - 4 x \right)} = \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
a−4x=e(−1)log⁡(x2+6x+8)−1a - 4 x = e^{\frac{\left(-1\right) \log{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}}{-1}}
simplificamos
a−4x=x2+6x+8a - 4 x = x^{2} + 6 x + 8
a=x2+10x+8a = x^{2} + 10 x + 8
Gráfica
Respuesta rápida [src] 
           2        2                                             
a1 = 8 + re (x) - im (x) + 10*re(x) + I*(10*im(x) + 2*im(x)*re(x))
a1=i(2re⁡(x)im⁡(x)+10im⁡(x))+(re⁡(x))2+10re⁡(x)−(im⁡(x))2+8a_{1} = i \left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} + 10 \operatorname{im}{\left(x\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 10 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 8 
a1 = i*(2*re(x)*im(x) + 10*im(x)) + re(x)^2 + 10*re(x) - im(x)^2 + 8
Suma y producto de raíces [src] 
suma
      2        2                                             
8 + re (x) - im (x) + 10*re(x) + I*(10*im(x) + 2*im(x)*re(x))
i(2re⁡(x)im⁡(x)+10im⁡(x))+(re⁡(x))2+10re⁡(x)−(im⁡(x))2+8i \left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} + 10 \operatorname{im}{\left(x\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 10 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 8 
=
      2        2                                             
8 + re (x) - im (x) + 10*re(x) + I*(10*im(x) + 2*im(x)*re(x))
i(2re⁡(x)im⁡(x)+10im⁡(x))+(re⁡(x))2+10re⁡(x)−(im⁡(x))2+8i \left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} + 10 \operatorname{im}{\left(x\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 10 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 8 
producto
      2        2                                             
8 + re (x) - im (x) + 10*re(x) + I*(10*im(x) + 2*im(x)*re(x))
i(2re⁡(x)im⁡(x)+10im⁡(x))+(re⁡(x))2+10re⁡(x)−(im⁡(x))2+8i \left(2 \operatorname{re}{\left(x\right)} \operatorname{im}{\left(x\right)} + 10 \operatorname{im}{\left(x\right)}\right) + \left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 10 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 8 
=
      2        2                                      
8 + re (x) - im (x) + 10*re(x) + 2*I*(5 + re(x))*im(x)
2i(re⁡(x)+5)im⁡(x)+(re⁡(x))2+10re⁡(x)−(im⁡(x))2+82 i \left(\operatorname{re}{\left(x\right)} + 5\right) \operatorname{im}{\left(x\right)} + \left(\operatorname{re}{\left(x\right)}\right)^{2} + 10 \operatorname{re}{\left(x\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(x\right)}\right)^{2} + 8 
8 + re(x)^2 - im(x)^2 + 10*re(x) + 2*i*(5 + re(x))*im(x)
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