Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x/4+13=x+1
-
Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
-
Ecuación 5(x-2)^2=-6x-44
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -2*x+14*y=9
- -6*x-20*y=8
- 2*x-8*y=4
- -9*x-1*y=6
-
Expresiones idénticas
- uno -sin(a)^(dos)+cos(a)^(dos)= cero
- 1 menos seno de (a) en el grado (2) más coseno de (a) en el grado (2) es igual a 0
- uno menos seno de (a) en el grado (dos) más coseno de (a) en el grado (dos) es igual a cero
- 1-sin(a)(2)+cos(a)(2)=0
- 1-sina2+cosa2=0
- 1-sina^2+cosa^2=0
- 1-sin(a)^(2)+cos(a)^(2)=O
-
Expresiones semejantes
- 1-sin(a)^(2)-cos(a)^(2)=0
- 1+sin(a)^(2)+cos(a)^(2)=0
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)=pi
- sin(x)=a
- sin(3*x)=-1
- sin(x)=1/3
- sin(4*x)=0
- Coseno cos
- cos(x)=x^2+1
- cos(3*x-pi/4)=-1
- cos(x)=-8
- cos(x)=-(2/5)
- cos(x+pi/3)=0
1-sin(a)^(2)+cos(a)^(2)=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
2 2 1 - sin (a) + cos (a) = 0
$$\left(1 - \sin^{2}{\left(a \right)}\right) + \cos^{2}{\left(a \right)} = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(1 - \sin^{2}{\left(a \right)}\right) + \cos^{2}{\left(a \right)} = 0$$
cambiamos
$$2 \cos^{2}{\left(a \right)} = 0$$
$$2 - 2 \sin^{2}{\left(a \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(a \right)}$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = 2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$w_{1} = -1$$
$$w_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(a \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(a \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$a = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$a = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$a = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$a = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$a_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$a_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$a_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$a_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$a_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$a_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$a_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$a_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
$$a_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$a_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$a_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
$$a_{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\left(1 - \sin^{2}{\left(a \right)}\right) + \cos^{2}{\left(a \right)} = 0$$
cambiamos
$$2 \cos^{2}{\left(a \right)} = 0$$
$$2 - 2 \sin^{2}{\left(a \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(a \right)}$$
Es la ecuación de la forma
a*w^2 + b*w + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -2$$
$$b = 0$$
$$c = 2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (-2) * (2) = 16
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
w1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
w2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$w_{1} = -1$$
$$w_{2} = 1$$
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(a \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(a \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$a = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$a = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$a = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$a = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$a_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$a_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$a_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$a_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$a_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$a_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$a_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$a_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
$$a_{3} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$a_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$a_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
$$a_{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi pi - -- + -- 2 2
$$- \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}$$
=
0
$$0$$
producto
-pi pi ----*-- 2 2
$$- \frac{\pi}{2} \frac{\pi}{2}$$
=
2 -pi ----- 4
$$- \frac{\pi^{2}}{4}$$
-pi^2/4
Respuesta rápida
[src]
-pi
a1 = ----
2
$$a_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
pi
a2 = --
2
$$a_{2} = \frac{\pi}{2}$$
a2 = pi/2
Respuesta numérica
[src]
a1 = 10.9955743696636
a2 = 39.2699084246933
a3 = -17.2787598091171
a4 = 54.9778711883962
a5 = -26.7035372990183
a6 = 48.6946859238715
a7 = 92.6769830795146
a8 = 1.5707965454425
a9 = 32.986722928111
a10 = 17.2787598502655
a11 = 4.71238876848081
a12 = 76.9690197631883
a13 = 39.2699081179815
a14 = -54.9778713137198
a15 = -86.393797765473
a16 = -14.1371668392726
a17 = 98.9601685932308
a18 = 26.7035373461441
a19 = -76.9690202568697
a20 = 10.9955740392793
a21 = -32.9867227513827
a22 = 17.2787595624179
a23 = 83.2522055730903
a24 = 70.6858345016621
a25 = -4.7123889912442
a26 = -42.4115006098842
a27 = -98.9601684414698
a28 = 51.8362788999928
a29 = 61.2610566752601
a30 = -51.8362786897497
a31 = -48.6946860920117
a32 = -61.2610569641117
a33 = -83.2522055415057
a34 = 83.2522052340866
a35 = -98.96016883042
a36 = -92.6769830239371
a37 = -39.2699083866483
a38 = 32.9867226137576
a39 = 64.4026493086922
a40 = 42.4115007291722
a41 = -67.5442421675773
a42 = -20.4203520321877
a43 = 61.2610569989704
a44 = 7.85398174058521
a45 = 80.1106126771746
a46 = -58.1194639993376
a47 = -92.6769831823972
a48 = 36.1283156002139
a49 = 541.924732890135
a50 = 80.1106131434937
a51 = -61.2610562242523
a52 = 54.9778714849733
a53 = -89.5353907467661
a54 = -76.9690198771149
a55 = 14.1371671048484
a56 = 45.553093700501
a57 = -73.8274272800405
a58 = -48.6946858738636
a59 = -23.5619450090417
a60 = -10.9955741902138
a61 = 20.4203521497111
a62 = -29.8451300963672
a63 = 58.1194644379895
a64 = -32.9867231091652
a65 = -95.8185758681287
a66 = 86.393797888273
a67 = 23.5619451230057
a68 = -7.85398149857354
a69 = -64.4026491876462
a70 = -70.685834448838
a71 = -98.960168684456
a72 = -10.9955745350309
a73 = 23.5619449395428
a74 = -26.7035375427973
a75 = 98.9601683381274
a76 = -39.2699081528781
a77 = -45.5530935883361
a78 = -36.1283154192437
a79 = -80.1106125795659
a80 = -17.2787590276524
a81 = 73.8274274795554
a82 = 67.5442422779275
a83 = -4.71238872430683
a84 = 76.9690200400775
a85 = -70.6858346386357
a86 = -54.9778716831146
a87 = 29.845130320338
a88 = 89.5353908552844
a89 = -1.57079642969308
a90 = 76.9690207492347
a91 = 95.8185760590309
a91 = 95.8185760590309