Sr Examen

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cos(x/4-pi/3)=sqrt(3)/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
                ___
   /x   pi\   \/ 3 
cos|- - --| = -----
   \4   3 /     2  
cos(x4π3)=32\cos{\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos(x4π3)=32\cos{\left(\frac{x}{4} - \frac{\pi}{3} \right)} = \frac{\sqrt{3}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x4+π6=2πn+asin(32)\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}
x4+π6=2πnasin(32)+π\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)} + \pi
O
x4+π6=2πn+π3\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{\pi}{3}
x4+π6=2πn+2π3\frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} = 2 \pi n + \frac{2 \pi}{3}
, donde n es cualquier número entero
Transportemos
π6\frac{\pi}{6}
al miembro derecho de la ecuación
con el signo opuesto, en total:
x4=2πn+π6\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x4=2πn+π2\frac{x}{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
14\frac{1}{4}
obtenemos la respuesta:
x1=8πn+2π3x_{1} = 8 \pi n + \frac{2 \pi}{3}
x2=8πn+2πx_{2} = 8 \pi n + 2 \pi
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001002-2
Suma y producto de raíces [src]
suma
2*pi       
---- + 2*pi
 3         
2π3+2π\frac{2 \pi}{3} + 2 \pi
=
8*pi
----
 3  
8π3\frac{8 \pi}{3}
producto
2*pi     
----*2*pi
 3       
2π32π\frac{2 \pi}{3} \cdot 2 \pi
=
    2
4*pi 
-----
  3  
4π23\frac{4 \pi^{2}}{3}
4*pi^2/3
Respuesta rápida [src]
     2*pi
x1 = ----
      3  
x1=2π3x_{1} = \frac{2 \pi}{3}
x2 = 2*pi
x2=2πx_{2} = 2 \pi
x2 = 2*pi
Respuesta numérica [src]
x1 = 52.3598775598299
x2 = -48.1710873550435
x3 = 81.6814089933346
x4 = 106.814150222053
x5 = -43.9822971502571
x6 = -18.8495559215388
x7 = -73.3038285837618
x8 = -169.646003293849
x9 = 27.2271363311115
x10 = -395.840674352314
x11 = 56.5486677646163
x12 = 77.4926187885482
x13 = 6.28318530717959
x14 = -224.100275956072
x15 = 5958.55406630864
x16 = -98.4365698124802
x17 = -94.2477796076938
x18 = -23.0383461263252
x19 = 1082.80226793728
x20 = -546.637121724624
x21 = 2.0943951023932
x22 = -69.1150383789755
x23 = 31.4159265358979
x24 = 102.625360017267
x24 = 102.625360017267