Sr Examen

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x-5*sqrt(x)-6=0 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
        ___        
x - 5*\/ x  - 6 = 0
$$\left(- 5 \sqrt{x} + x\right) - 6 = 0$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\left(- 5 \sqrt{x} + x\right) - 6 = 0$$
$$- 5 \sqrt{x} = 6 - x$$
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
$$25 x = \left(6 - x\right)^{2}$$
$$25 x = x^{2} - 12 x + 36$$
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
$$- x^{2} + 37 x - 36 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = -1$$
$$b = 37$$
$$c = -36$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(37)^2 - 4 * (-1) * (-36) = 1225

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 36$$

Como
$$\sqrt{x} = \frac{x}{5} - \frac{6}{5}$$
y
$$\sqrt{x} \geq 0$$
entonces
$$\frac{x}{5} - \frac{6}{5} \geq 0$$
o
$$6 \leq x$$
$$x < \infty$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{2} = 36$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
36
$$36$$
=
36
$$36$$
producto
36
$$36$$
=
36
$$36$$
36
Respuesta rápida [src]
x1 = 36
$$x_{1} = 36$$
x1 = 36
Respuesta numérica [src]
x1 = 36.0
x1 = 36.0