Sr Examen
Otras calculadoras
-
¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación 81*x^2=49
-
Ecuación x^6=5
-
Ecuación 20/x=9-x
-
Ecuación -x+7=6x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -14*x+19*y=-3
- -15*x-13*y=-20
- -2*x-18*y=10
- -6*x+11*y=-5
- Derivada de:
-
x^6
- Límite de la función:
-
x^6
- Integral de d{x}:
- x^6
-
Expresiones idénticas
- x^ seis = cinco
- x en el grado 6 es igual a 5
- x en el grado seis es igual a cinco
- x6=5
- x⁶=5
x^6=5 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x^{6} = 5$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 6 - contiene un número par 6 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 6 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[6]{x^{6}} = \sqrt[6]{5}$$
$$\sqrt[6]{x^{6}} = \left(-1\right) \sqrt[6]{5}$$
o
$$x = \sqrt[6]{5}$$
$$x = - \sqrt[6]{5}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: x = 5^(1/6)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Obtenemos la respuesta: x = -5^(1/6)
o
$$x_{1} = - \sqrt[6]{5}$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{5}$$
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{6} = 5$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{6} e^{6 i p} = 5$$
donde
$$r = \sqrt[6]{5}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{6 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(6 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \sqrt[6]{5}$$
$$z_{2} = \sqrt[6]{5}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$z_{5} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$z_{6} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \sqrt[6]{5}$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{5}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$x_{5} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$x_{6} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$x^{6} = 5$$
Ya que la potencia en la ecuación es igual a = 6 - contiene un número par 6 en el numerador, entonces
la ecuación tendrá dos raíces reales.
Extraigamos la raíz de potencia 6 de las dos partes de la ecuación:
Obtenemos:
$$\sqrt[6]{x^{6}} = \sqrt[6]{5}$$
$$\sqrt[6]{x^{6}} = \left(-1\right) \sqrt[6]{5}$$
o
$$x = \sqrt[6]{5}$$
$$x = - \sqrt[6]{5}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = 5^1/6
Obtenemos la respuesta: x = 5^(1/6)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
x = -5^1/6
Obtenemos la respuesta: x = -5^(1/6)
o
$$x_{1} = - \sqrt[6]{5}$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{5}$$
Las demás 4 raíces son complejas.
hacemos el cambio:
$$z = x$$
entonces la ecuación será así:
$$z^{6} = 5$$
Cualquier número complejo se puede presentar que:
$$z = r e^{i p}$$
sustituimos en la ecuación
$$r^{6} e^{6 i p} = 5$$
donde
$$r = \sqrt[6]{5}$$
- módulo del número complejo
Sustituyamos r:
$$e^{6 i p} = 1$$
Usando la fórmula de Euler hallemos las raíces para p
$$i \sin{\left(6 p \right)} + \cos{\left(6 p \right)} = 1$$
es decir
$$\cos{\left(6 p \right)} = 1$$
y
$$\sin{\left(6 p \right)} = 0$$
entonces
$$p = \frac{\pi N}{3}$$
donde N=0,1,2,3,...
Seleccionando los valores de N y sustituyendo p en la fórmula para z
Es decir, la solución será para z:
$$z_{1} = - \sqrt[6]{5}$$
$$z_{2} = \sqrt[6]{5}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$z_{5} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$z_{6} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$z = x$$
$$x = z$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$x_{1} = - \sqrt[6]{5}$$
$$x_{2} = \sqrt[6]{5}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$x_{5} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
$$x_{6} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
Suma y producto de raíces
[src]
suma
6 ___ ___ 6 ___ 6 ___ ___ 6 ___ 6 ___ ___ 6 ___ 6 ___ ___ 6 ___
6 ___ 6 ___ \/ 5 I*\/ 3 *\/ 5 \/ 5 I*\/ 3 *\/ 5 \/ 5 I*\/ 3 *\/ 5 \/ 5 I*\/ 3 *\/ 5
- \/ 5 + \/ 5 + - ----- - ------------- + - ----- + ------------- + ----- - ------------- + ----- + -------------
2 2 2 2 2 2 2 2
$$\left(\left(\frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}\right) + \left(\left(\left(- \sqrt[6]{5} + \sqrt[6]{5}\right) + \left(- \frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}\right)\right) + \left(- \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}\right)\right)\right) + \left(\frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}\right)$$
=
0
$$0$$
producto
/ 6 ___ ___ 6 ___\ / 6 ___ ___ 6 ___\ /6 ___ ___ 6 ___\ /6 ___ ___ 6 ___\
6 ___ 6 ___ | \/ 5 I*\/ 3 *\/ 5 | | \/ 5 I*\/ 3 *\/ 5 | |\/ 5 I*\/ 3 *\/ 5 | |\/ 5 I*\/ 3 *\/ 5 |
-\/ 5 *\/ 5 *|- ----- - -------------|*|- ----- + -------------|*|----- - -------------|*|----- + -------------|
\ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$- \sqrt[6]{5} \sqrt[6]{5} \left(- \frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}\right) \left(- \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}\right) \left(\frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
-5
Respuesta rápida
[src]
6 ___ x1 = -\/ 5
$$x_{1} = - \sqrt[6]{5}$$
6 ___ x2 = \/ 5
$$x_{2} = \sqrt[6]{5}$$
6 ___ ___ 6 ___
\/ 5 I*\/ 3 *\/ 5
x3 = - ----- - -------------
2 2
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
6 ___ ___ 6 ___
\/ 5 I*\/ 3 *\/ 5
x4 = - ----- + -------------
2 2
$$x_{4} = - \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
6 ___ ___ 6 ___
\/ 5 I*\/ 3 *\/ 5
x5 = ----- - -------------
2 2
$$x_{5} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} - \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
6 ___ ___ 6 ___
\/ 5 I*\/ 3 *\/ 5
x6 = ----- + -------------
2 2
$$x_{6} = \frac{\sqrt[6]{5}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt[6]{5} i}{2}$$
x6 = 5^(1/6)/2 + sqrt(3)*5^(1/6)*i/2
Respuesta numérica
[src]
x1 = 0.653830243005915 - 1.13246720041135*i
x2 = -0.653830243005915 - 1.13246720041135*i
x3 = -1.30766048601183
x4 = -0.653830243005915 + 1.13246720041135*i
x5 = 1.30766048601183
x6 = 0.653830243005915 + 1.13246720041135*i
x6 = 0.653830243005915 + 1.13246720041135*i
Gráfico