Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación (x+9)^2=36*x
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Ecuación a+120=2000/5
-
Ecuación 5^x=6-x
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Ecuación 2^x=1
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -6*x-12*y=9
- 9*x-1*y=17
- 10*x-2*y=11
- 12*x-3*y=-2
-
Expresiones idénticas
- sin(p*x/ cuatro)=-sqrt(dos)/ dos
- seno de (p multiplicar por x dividir por 4) es igual a menos raíz cuadrada de (2) dividir por 2
- seno de (p multiplicar por x dividir por cuatro) es igual a menos raíz cuadrada de (dos) dividir por dos
- sin(p*x/4)=-√(2)/2
- sin(px/4)=-sqrt(2)/2
- sinpx/4=-sqrt2/2
- sin(p*x dividir por 4)=-sqrt(2) dividir por 2
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Expresiones semejantes
- 2x-9=-((sqrt2)/2)
- sin(p*x/4)=+sqrt(2)/2
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Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)=1.5
- sin(sin(x))=1
- sin(x)=-0.5
- sin(-x)=1/2
- sin(x)=1/√2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-x)=sqrt[3](x-2)
- sqrt(x)^1=0
- sqrt(x-2)+sqrt(x+6)=2
- sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6*x+11
- sqrt(5x+1)=sqrt(x+5)
sin(p*x/4)=-sqrt(2)/2 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
___ /p*x\ -\/ 2 sin|---| = ------- \ 4 / 2
$$\sin{\left(\frac{p x}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(\frac{p x}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{p x}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{p x}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{p x}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{p x}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{p}{4}$$
obtenemos la respuesta:
$$x_{1} = \frac{4 \left(2 \pi n - \frac{\pi}{4}\right)}{p}$$
$$x_{2} = \frac{4 \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}\right)}{p}$$
$$\sin{\left(\frac{p x}{4} \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{p x}{4} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{p x}{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(- \frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi$$
O
$$\frac{p x}{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{p x}{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{p}{4}$$
obtenemos la respuesta:
$$x_{1} = \frac{4 \left(2 \pi n - \frac{\pi}{4}\right)}{p}$$
$$x_{2} = \frac{4 \left(2 \pi n + \frac{5 \pi}{4}\right)}{p}$$
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
pi*re(p) pi*I*im(p)
x1 = - --------------- + ---------------
2 2 2 2
im (p) + re (p) im (p) + re (p)
$$x_{1} = - \frac{\pi \operatorname{re}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}} + \frac{i \pi \operatorname{im}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}}$$
5*pi*re(p) 5*pi*I*im(p)
x2 = --------------- - ---------------
2 2 2 2
im (p) + re (p) im (p) + re (p)
$$x_{2} = \frac{5 \pi \operatorname{re}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}} - \frac{5 i \pi \operatorname{im}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}}$$
x2 = 5*pi*re(p)/(re(p)^2 + im(p)^2) - 5*i*pi*im(p)/(re(p)^2 + im(p)^2)
Suma y producto de raíces
[src]
suma
pi*re(p) pi*I*im(p) 5*pi*re(p) 5*pi*I*im(p)
- --------------- + --------------- + --------------- - ---------------
2 2 2 2 2 2 2 2
im (p) + re (p) im (p) + re (p) im (p) + re (p) im (p) + re (p)
$$\left(- \frac{\pi \operatorname{re}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}} + \frac{i \pi \operatorname{im}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}}\right) + \left(\frac{5 \pi \operatorname{re}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}} - \frac{5 i \pi \operatorname{im}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}}\right)$$
=
4*pi*re(p) 4*pi*I*im(p) --------------- - --------------- 2 2 2 2 im (p) + re (p) im (p) + re (p)
$$\frac{4 \pi \operatorname{re}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}} - \frac{4 i \pi \operatorname{im}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}}$$
producto
/ pi*re(p) pi*I*im(p) \ / 5*pi*re(p) 5*pi*I*im(p) \ |- --------------- + ---------------|*|--------------- - ---------------| | 2 2 2 2 | | 2 2 2 2 | \ im (p) + re (p) im (p) + re (p)/ \im (p) + re (p) im (p) + re (p)/
$$\left(- \frac{\pi \operatorname{re}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}} + \frac{i \pi \operatorname{im}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}}\right) \left(\frac{5 \pi \operatorname{re}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}} - \frac{5 i \pi \operatorname{im}{\left(p\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}}\right)$$
=
2 2
-5*pi *(-I*im(p) + re(p))
--------------------------
2
/ 2 2 \
\im (p) + re (p)/
$$- \frac{5 \pi^{2} \left(\operatorname{re}{\left(p\right)} - i \operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}}{\left(\left(\operatorname{re}{\left(p\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(p\right)}\right)^{2}\right)^{2}}$$
-5*pi^2*(-i*im(p) + re(p))^2/(im(p)^2 + re(p)^2)^2