Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación x/4+13=x+1
-
Ecuación 0,2x+2,7=1,4-1,1x
-
Ecuación 2x^2-x-1=x^2-5x-(-1-x^2)
-
Ecuación 5(x-2)^2=-6x-44
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -2*x+14*y=9
- -6*x-20*y=8
- 2*x-8*y=4
- -9*x-1*y=6
-
Expresiones idénticas
- �(�)=cos(lnx)y
- �(�) es igual a coseno de (lnx)y
- ��=coslnxy
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)=x^2+1
- cos(3*x-pi/4)=-1
- cos(x)=-8
- cos(x)=-(2/5)
- cos(x+pi/3)=0
�(�)=cos(lnx)y la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x x = y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
cambiamos
$$x^{2} - y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
$$x x - y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- w y + x^{2} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x^2 - w*y)/w
Obtenemos la respuesta: w = (-1 + x^2)/y
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = w$$
sustituimos w:
$$x x = y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
cambiamos
$$x^{2} - y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
$$x x - y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- w y + x^{2} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x^2 - w*y)/w
w = 1 / ((x^2 - w*y)/w)
Obtenemos la respuesta: w = (-1 + x^2)/y
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = w$$
sustituimos w:
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
$$x^{2} = y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
Коэффициент при y равен
$$- \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
entonces son posibles los casos para x :
$$x < e^{\frac{\pi}{2}}$$
$$x = e^{\frac{\pi}{2}}$$
$$x > e^{\frac{\pi}{2}} \wedge x < e^{\frac{3 \pi}{2}}$$
$$x = e^{\frac{3 \pi}{2}}$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$x < e^{\frac{\pi}{2}}$$
la ecuación será
$$- y \cos{\left(\log{\left(-1 + e^{\frac{\pi}{2}} \right)} \right)} + \left(-1 + e^{\frac{\pi}{2}}\right)^{2} = 0$$
su solución
$$y = \frac{\left(1 - e^{\frac{\pi}{2}}\right)^{2}}{\cos{\left(\log{\left(-1 + e^{\frac{\pi}{2}} \right)} \right)}}$$
Con
$$x = e^{\frac{\pi}{2}}$$
la ecuación será
$$e^{\pi} = 0$$
su solución
no hay soluciones
Con
$$x > e^{\frac{\pi}{2}} \wedge x < e^{\frac{3 \pi}{2}}$$
la ecuación será
$$- y \cos{\left(\log{\left(\frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2} + \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{2} \right)} \right)} + \left(\frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2} + \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{2}\right)^{2} = 0$$
su solución
$$y = \frac{\left(1 + e^{\pi}\right)^{2} e^{\pi}}{4 \sin{\left(\log{\left(\frac{2}{1 + e^{\pi}} \right)} \right)}}$$
Con
$$x = e^{\frac{3 \pi}{2}}$$
la ecuación será
$$e^{3 \pi} = 0$$
su solución
no hay soluciones
$$x^{2} = y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
Коэффициент при y равен
$$- \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
entonces son posibles los casos para x :
$$x < e^{\frac{\pi}{2}}$$
$$x = e^{\frac{\pi}{2}}$$
$$x > e^{\frac{\pi}{2}} \wedge x < e^{\frac{3 \pi}{2}}$$
$$x = e^{\frac{3 \pi}{2}}$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$x < e^{\frac{\pi}{2}}$$
la ecuación será
$$- y \cos{\left(\log{\left(-1 + e^{\frac{\pi}{2}} \right)} \right)} + \left(-1 + e^{\frac{\pi}{2}}\right)^{2} = 0$$
su solución
$$y = \frac{\left(1 - e^{\frac{\pi}{2}}\right)^{2}}{\cos{\left(\log{\left(-1 + e^{\frac{\pi}{2}} \right)} \right)}}$$
Con
$$x = e^{\frac{\pi}{2}}$$
la ecuación será
$$e^{\pi} = 0$$
su solución
no hay soluciones
Con
$$x > e^{\frac{\pi}{2}} \wedge x < e^{\frac{3 \pi}{2}}$$
la ecuación será
$$- y \cos{\left(\log{\left(\frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2} + \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{2} \right)} \right)} + \left(\frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2} + \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{2}\right)^{2} = 0$$
su solución
$$y = \frac{\left(1 + e^{\pi}\right)^{2} e^{\pi}}{4 \sin{\left(\log{\left(\frac{2}{1 + e^{\pi}} \right)} \right)}}$$
Con
$$x = e^{\frac{3 \pi}{2}}$$
la ecuación será
$$e^{3 \pi} = 0$$
su solución
no hay soluciones
Gráfica
Respuesta rápida
[src]
/ 2 \ / 2 \
| x | | x |
y1 = I*im|-----------| + re|-----------|
\cos(log(x))/ \cos(log(x))/
$$y_{1} = \operatorname{re}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)}$$
y1 = re(x^2/cos(log(x))) + i*im(x^2/cos(log(x)))
Suma y producto de raíces
[src]
suma
/ 2 \ / 2 \
| x | | x |
I*im|-----------| + re|-----------|
\cos(log(x))/ \cos(log(x))/
$$\operatorname{re}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)}$$
=
/ 2 \ / 2 \
| x | | x |
I*im|-----------| + re|-----------|
\cos(log(x))/ \cos(log(x))/
$$\operatorname{re}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)}$$
producto
/ 2 \ / 2 \
| x | | x |
I*im|-----------| + re|-----------|
\cos(log(x))/ \cos(log(x))/
$$\operatorname{re}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)}$$
=
/ 2 \ / 2 \
| x | | x |
I*im|-----------| + re|-----------|
\cos(log(x))/ \cos(log(x))/
$$\operatorname{re}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)}$$
i*im(x^2/cos(log(x))) + re(x^2/cos(log(x)))