Sr Examen

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�(�)=cos(lnx)y la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

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Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
x*x = cos(log(x))*y
$$x x = y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$x x = y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
cambiamos
$$x^{2} - y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
$$x x - y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 1 = 0$$
Sustituimos
$$w = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
Transportamos los términos libres (sin w)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- w y + x^{2} = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (x^2 - w*y)/w
w = 1 / ((x^2 - w*y)/w)

Obtenemos la respuesta: w = (-1 + x^2)/y
hacemos cambio inverso
$$\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} = w$$
sustituimos w:
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
$$x^{2} = y \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
Коэффициент при y равен
$$- \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$
entonces son posibles los casos para x :
$$x < e^{\frac{\pi}{2}}$$
$$x = e^{\frac{\pi}{2}}$$
$$x > e^{\frac{\pi}{2}} \wedge x < e^{\frac{3 \pi}{2}}$$
$$x = e^{\frac{3 \pi}{2}}$$
Consideremos todos los casos con detalles:
Con
$$x < e^{\frac{\pi}{2}}$$
la ecuación será
$$- y \cos{\left(\log{\left(-1 + e^{\frac{\pi}{2}} \right)} \right)} + \left(-1 + e^{\frac{\pi}{2}}\right)^{2} = 0$$
su solución
$$y = \frac{\left(1 - e^{\frac{\pi}{2}}\right)^{2}}{\cos{\left(\log{\left(-1 + e^{\frac{\pi}{2}} \right)} \right)}}$$
Con
$$x = e^{\frac{\pi}{2}}$$
la ecuación será
$$e^{\pi} = 0$$
su solución
no hay soluciones
Con
$$x > e^{\frac{\pi}{2}} \wedge x < e^{\frac{3 \pi}{2}}$$
la ecuación será
$$- y \cos{\left(\log{\left(\frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2} + \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{2} \right)} \right)} + \left(\frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2} + \frac{e^{\frac{3 \pi}{2}}}{2}\right)^{2} = 0$$
su solución
$$y = \frac{\left(1 + e^{\pi}\right)^{2} e^{\pi}}{4 \sin{\left(\log{\left(\frac{2}{1 + e^{\pi}} \right)} \right)}}$$
Con
$$x = e^{\frac{3 \pi}{2}}$$
la ecuación será
$$e^{3 \pi} = 0$$
su solución
no hay soluciones
Gráfica
Respuesta rápida [src]
         /      2    \     /      2    \
         |     x     |     |     x     |
y1 = I*im|-----------| + re|-----------|
         \cos(log(x))/     \cos(log(x))/
$$y_{1} = \operatorname{re}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)}$$
y1 = re(x^2/cos(log(x))) + i*im(x^2/cos(log(x)))
Suma y producto de raíces [src]
suma
    /      2    \     /      2    \
    |     x     |     |     x     |
I*im|-----------| + re|-----------|
    \cos(log(x))/     \cos(log(x))/
$$\operatorname{re}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)}$$
=
    /      2    \     /      2    \
    |     x     |     |     x     |
I*im|-----------| + re|-----------|
    \cos(log(x))/     \cos(log(x))/
$$\operatorname{re}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)}$$
producto
    /      2    \     /      2    \
    |     x     |     |     x     |
I*im|-----------| + re|-----------|
    \cos(log(x))/     \cos(log(x))/
$$\operatorname{re}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)}$$
=
    /      2    \     /      2    \
    |     x     |     |     x     |
I*im|-----------| + re|-----------|
    \cos(log(x))/     \cos(log(x))/
$$\operatorname{re}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\frac{x^{2}}{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}\right)}$$
i*im(x^2/cos(log(x))) + re(x^2/cos(log(x)))