Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-exp(-3*x)-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
9x+(1/(x-1))
-
8*x/(x^2+4)
-
(8*x)/(x^2+4)
-
Expresiones idénticas
- cos(x)^cot(dos *x)
- coseno de (x) en el grado cotangente de (2 multiplicar por x)
- coseno de (x) en el grado cotangente de (dos multiplicar por x)
- cos(x)cot(2*x)
- cosxcot2*x
- cos(x)^cot(2x)
- cos(x)cot(2x)
- cosxcot2x
- cosx^cot2x
-
Expresiones semejantes
- cosx^cot(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(3))+sin(x*sqrt(3))
- cos(7*x)-sqrt(3-2*x)
- cos(4*x)/32+(1+x)*exp(4*x)
- cos(x)+4/5
- cos(x)/(x*x+1)
Gráfico de la función y = cos(x)^cot(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
cot(2*x) f(x) = cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
f = cos(x)^cot(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 36.1783104859298$$
$$x_{2} = -14.0845791396593$$
$$x_{3} = -51.7920506100739$$
$$x_{4} = 29.8961611029878$$
$$x_{5} = -7.80647576424025$$
$$x_{6} = -58.068874593333$$
$$x_{7} = -95.7787409002634$$
$$x_{8} = 80.1625278498171$$
$$x_{9} = 67.5958622856422$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 36.1783104859298$$
$$x_{2} = -14.0845791396593$$
$$x_{3} = -51.7920506100739$$
$$x_{4} = 29.8961611029878$$
$$x_{5} = -7.80647576424025$$
$$x_{6} = -58.068874593333$$
$$x_{7} = -95.7787409002634$$
$$x_{8} = 80.1625278498171$$
$$x_{9} = 67.5958622856422$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.79739392936392$$
$$x_{2} = 63.3176444496115$$
$$x_{3} = -87.4788029226985$$
$$x_{4} = 19.3353472993544$$
$$x_{5} = -69.6008297567911$$
$$x_{6} = 49.779691079621$$
$$x_{7} = 68.6292470011598$$
$$x_{8} = 82.1672003711503$$
$$x_{9} = 18.3637645437231$$
$$x_{10} = 38.1849032208932$$
$$x_{11} = -82.1672003711503$$
$$x_{12} = -43.4965057724414$$
$$x_{13} = -25.618532606534$$
$$x_{14} = -12.0805792365435$$
$$x_{15} = 31.9017179137136$$
$$x_{16} = 5.79739392936392$$
$$x_{17} = 24.6469498509027$$
$$x_{18} = 88.4503856783299$$
$$x_{19} = 69.6008297567911$$
$$x_{20} = -63.3176444496115$$
$$x_{21} = 93.7619882298781$$
$$x_{22} = -24.6469498509027$$
$$x_{23} = -68.6292470011598$$
$$x_{24} = -38.1849032208932$$
$$x_{25} = 12.0805792365435$$
$$x_{26} = 44.4680885280728$$
$$x_{27} = -31.9017179137136$$
$$x_{28} = 25.618532606534$$
$$x_{29} = 100.045173537058$$
$$x_{30} = -100.045173537058$$
$$x_{31} = 62.3460616939802$$
$$x_{32} = -93.7619882298781$$
$$x_{33} = -56.0628763868006$$
$$x_{34} = -75.8840150639707$$
$$x_{35} = -19.3353472993544$$
$$x_{36} = 56.0628763868006$$
$$x_{37} = -62.3460616939802$$
$$x_{38} = -49.779691079621$$
$$x_{39} = -18.3637645437231$$
$$x_{40} = 75.8840150639707$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.79739392936392$$
$$x_{2} = 63.3176444496115$$
$$x_{3} = -87.4788029226985$$
$$x_{4} = 19.3353472993544$$
$$x_{5} = 82.1672003711503$$
$$x_{6} = 38.1849032208932$$
$$x_{7} = -43.4965057724414$$
$$x_{8} = -12.0805792365435$$
$$x_{9} = 31.9017179137136$$
$$x_{10} = 88.4503856783299$$
$$x_{11} = 69.6008297567911$$
$$x_{12} = -24.6469498509027$$
$$x_{13} = -68.6292470011598$$
$$x_{14} = 44.4680885280728$$
$$x_{15} = 25.618532606534$$
$$x_{16} = -100.045173537058$$
$$x_{17} = -93.7619882298781$$
$$x_{18} = -56.0628763868006$$
$$x_{19} = -62.3460616939802$$
$$x_{20} = -49.779691079621$$
$$x_{21} = -18.3637645437231$$
$$x_{22} = 75.8840150639707$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -69.6008297567911$$
$$x_{22} = 49.779691079621$$
$$x_{22} = 68.6292470011598$$
$$x_{22} = 18.3637645437231$$
$$x_{22} = -82.1672003711503$$
$$x_{22} = -25.618532606534$$
$$x_{22} = 5.79739392936392$$
$$x_{22} = 24.6469498509027$$
$$x_{22} = -63.3176444496115$$
$$x_{22} = 93.7619882298781$$
$$x_{22} = -38.1849032208932$$
$$x_{22} = 12.0805792365435$$
$$x_{22} = -31.9017179137136$$
$$x_{22} = 100.045173537058$$
$$x_{22} = 62.3460616939802$$
$$x_{22} = -75.8840150639707$$
$$x_{22} = -19.3353472993544$$
$$x_{22} = 56.0628763868006$$
Decrece en los intervalos
$$\left[88.4503856783299, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.045173537058\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(\left(- 2 \cot^{2}{\left(2 x \right)} - 2\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cot{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -5.79739392936392$$
$$x_{2} = 63.3176444496115$$
$$x_{3} = -87.4788029226985$$
$$x_{4} = 19.3353472993544$$
$$x_{5} = -69.6008297567911$$
$$x_{6} = 49.779691079621$$
$$x_{7} = 68.6292470011598$$
$$x_{8} = 82.1672003711503$$
$$x_{9} = 18.3637645437231$$
$$x_{10} = 38.1849032208932$$
$$x_{11} = -82.1672003711503$$
$$x_{12} = -43.4965057724414$$
$$x_{13} = -25.618532606534$$
$$x_{14} = -12.0805792365435$$
$$x_{15} = 31.9017179137136$$
$$x_{16} = 5.79739392936392$$
$$x_{17} = 24.6469498509027$$
$$x_{18} = 88.4503856783299$$
$$x_{19} = 69.6008297567911$$
$$x_{20} = -63.3176444496115$$
$$x_{21} = 93.7619882298781$$
$$x_{22} = -24.6469498509027$$
$$x_{23} = -68.6292470011598$$
$$x_{24} = -38.1849032208932$$
$$x_{25} = 12.0805792365435$$
$$x_{26} = 44.4680885280728$$
$$x_{27} = -31.9017179137136$$
$$x_{28} = 25.618532606534$$
$$x_{29} = 100.045173537058$$
$$x_{30} = -100.045173537058$$
$$x_{31} = 62.3460616939802$$
$$x_{32} = -93.7619882298781$$
$$x_{33} = -56.0628763868006$$
$$x_{34} = -75.8840150639707$$
$$x_{35} = -19.3353472993544$$
$$x_{36} = 56.0628763868006$$
$$x_{37} = -62.3460616939802$$
$$x_{38} = -49.779691079621$$
$$x_{39} = -18.3637645437231$$
$$x_{40} = 75.8840150639707$$
Signos de extremos en los puntos:
(-5.797393929363924, 0.919454783241477)
(63.31764444961153, 0.919454783241477)
(-87.47880292269855, 0.919454783241476)
(19.33534729935442, 0.919454783241477)
(-69.60082975679111, 1.08760106339821)
(49.77969107962103, 1.08760106339821)
(68.62924700115978, 1.08760106339821)
(82.16720037115029, 0.919454783241477)
(18.363764543723097, 1.08760106339821)
(38.18490322089318, 0.919454783241477)
(-82.16720037115029, 1.08760106339821)
(-43.496505772441445, 0.919454783241476)
(-25.618532606534007, 1.08760106339821)
(-12.08057923654351, 0.919454783241477)
(31.901717913713597, 0.919454783241477)
(5.797393929363924, 1.08760106339821)
(24.646949850902683, 1.08760106339821)
(88.45038567832988, 0.919454783241476)
(69.60082975679111, 0.919454783241476)
(-63.31764444961153, 1.08760106339821)
(93.76198822987813, 1.08760106339821)
(-24.646949850902683, 0.919454783241477)
(-68.62924700115978, 0.919454783241476)
(-38.18490322089318, 1.08760106339821)
(12.08057923654351, 1.08760106339821)
(44.46808852807277, 0.919454783241477)
(-31.901717913713597, 1.08760106339821)
(25.618532606534007, 0.919454783241477)
(100.04517353705772, 1.08760106339821)
(-100.04517353705772, 0.919454783241477)
(62.346061693980204, 1.08760106339821)
(-93.76198822987813, 0.919454783241476)
(-56.06287638680062, 0.919454783241476)
(-75.8840150639707, 1.08760106339821)
(-19.33534729935442, 1.08760106339821)
(56.06287638680062, 1.08760106339821)
(-62.346061693980204, 0.919454783241476)
(-49.77969107962103, 0.919454783241476)
(-18.363764543723097, 0.919454783241477)
(75.8840150639707, 0.919454783241477)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.79739392936392$$
$$x_{2} = 63.3176444496115$$
$$x_{3} = -87.4788029226985$$
$$x_{4} = 19.3353472993544$$
$$x_{5} = 82.1672003711503$$
$$x_{6} = 38.1849032208932$$
$$x_{7} = -43.4965057724414$$
$$x_{8} = -12.0805792365435$$
$$x_{9} = 31.9017179137136$$
$$x_{10} = 88.4503856783299$$
$$x_{11} = 69.6008297567911$$
$$x_{12} = -24.6469498509027$$
$$x_{13} = -68.6292470011598$$
$$x_{14} = 44.4680885280728$$
$$x_{15} = 25.618532606534$$
$$x_{16} = -100.045173537058$$
$$x_{17} = -93.7619882298781$$
$$x_{18} = -56.0628763868006$$
$$x_{19} = -62.3460616939802$$
$$x_{20} = -49.779691079621$$
$$x_{21} = -18.3637645437231$$
$$x_{22} = 75.8840150639707$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = -69.6008297567911$$
$$x_{22} = 49.779691079621$$
$$x_{22} = 68.6292470011598$$
$$x_{22} = 18.3637645437231$$
$$x_{22} = -82.1672003711503$$
$$x_{22} = -25.618532606534$$
$$x_{22} = 5.79739392936392$$
$$x_{22} = 24.6469498509027$$
$$x_{22} = -63.3176444496115$$
$$x_{22} = 93.7619882298781$$
$$x_{22} = -38.1849032208932$$
$$x_{22} = 12.0805792365435$$
$$x_{22} = -31.9017179137136$$
$$x_{22} = 100.045173537058$$
$$x_{22} = 62.3460616939802$$
$$x_{22} = -75.8840150639707$$
$$x_{22} = -19.3353472993544$$
$$x_{22} = 56.0628763868006$$
Decrece en los intervalos
$$\left[88.4503856783299, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.045173537058\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x)^cot(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = \cos^{- \cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
- No
$$\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = - \cos^{- \cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = \cos^{- \cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
- No
$$\cos^{\cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)} = - \cos^{- \cot{\left(2 x \right)}}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar