Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
-sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))
-
Expresiones idénticas
- cos(x*sqrt(tres))+sin(x*sqrt(tres))
- coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (3))
- coseno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres)) más seno de (x multiplicar por raíz cuadrada de (tres))
- cos(x*√(3))+sin(x*√(3))
- cos(xsqrt(3))+sin(xsqrt(3))
- cosxsqrt3+sinxsqrt3
-
Expresiones semejantes
- cos(x*sqrt(3))-sin(x*sqrt(3))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(7*x)-sqrt(3-2*x)
- cos(4*x)/32+(1+x)*exp(4*x)
- cos(x)+4/5
- cos(3*x)-3*x
- cos(2x^2+3)+10x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x)-5/x+1
- sqrt(7-6*x-x^2)
- sqrt(-x^2-6*x+8)
- sqrt(x^2-2)/2
- sqrt(x^2-6*x+9)-sqrt(x^2+4*x+4)
- Seno sin
- sin(22*x)/x
- sin2(x)/|sin(x)|
- sin(4*pi*x)+tan(2*pi*x)
- sin(x)/(-3+sqrt(9+x))
- sin^2*(x+2)-x^2-4*x-4
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2*x)-5/x+1
- sqrt(7-6*x-x^2)
- sqrt(-x^2-6*x+8)
- sqrt(x^2-2)/2
- sqrt(x^2-6*x+9)-sqrt(x^2+4*x+4)
Gráfico de la función y = cos(x*sqrt(3))+sin(x*sqrt(3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\ / ___\ f(x) = cos\x*\/ 3 / + sin\x*\/ 3 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}$$
f = sin(sqrt(3)*x) + cos(sqrt(3)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -47.6122333111482$$
$$x_{2} = -2.26724920529277$$
$$x_{3} = -24.0328415761034$$
$$x_{4} = 8.61554698011254$$
$$x_{5} = -49.4260326753824$$
$$x_{6} = -4.08104856952699$$
$$x_{7} = -87.515819324301$$
$$x_{8} = 34.0087380793916$$
$$x_{9} = -71.1916250461931$$
$$x_{10} = -5.89484793376121$$
$$x_{11} = 57.5881298144364$$
$$x_{12} = 35.8225374436258$$
$$x_{13} = 53.960531085968$$
$$x_{14} = -91.1434180527694$$
$$x_{15} = 427.603200118217$$
$$x_{16} = -92.9572174170037$$
$$x_{17} = -80.2606218673641$$
$$x_{18} = 64.8433272713733$$
$$x_{19} = 30.3811393509231$$
$$x_{20} = -18.5914434834007$$
$$x_{21} = -20.405242847635$$
$$x_{22} = -9.52244666222964$$
$$x_{23} = -98.3986155097063$$
$$x_{24} = 32.1949387151574$$
$$x_{25} = 95.677916463355$$
$$x_{26} = 17.6845438012836$$
$$x_{27} = -27.6604403045718$$
$$x_{28} = 59.4019291786706$$
$$x_{29} = -42.1708352184456$$
$$x_{30} = 14.0569450728152$$
$$x_{31} = -40.3570358542113$$
$$x_{32} = -82.0744212315984$$
$$x_{33} = -0.453449841058554$$
$$x_{34} = 46.7053336290311$$
$$x_{35} = -100.212414873941$$
$$x_{36} = 26.7535406224547$$
$$x_{37} = 86.6089196421839$$
$$x_{38} = 75.7261234567786$$
$$x_{39} = -51.2398320396167$$
$$x_{40} = 84.7951202779497$$
$$x_{41} = 24.9397412582205$$
$$x_{42} = 39.4501361720942$$
$$x_{43} = -38.5432364899771$$
$$x_{44} = 12.243145708581$$
$$x_{45} = 10.4293463443468$$
$$x_{46} = -60.3088288607877$$
$$x_{47} = -83.8882205958326$$
$$x_{48} = 48.5191329932653$$
$$x_{49} = -58.4950294965535$$
$$x_{50} = 50.3329323574995$$
$$x_{51} = 92.0503177348866$$
$$x_{52} = -7.70864729799543$$
$$x_{53} = 72.0985247283102$$
$$x_{54} = 88.4227190064181$$
$$x_{55} = 66.6571266356075$$
$$x_{56} = -11.3362460264639$$
$$x_{57} = 6.80174761587832$$
$$x_{58} = -13.1500453906981$$
$$x_{59} = -96.5848161454721$$
$$x_{60} = -78.4468225031299$$
$$x_{61} = 93.8641170991208$$
$$x_{62} = -45.798433946914$$
$$x_{63} = -69.3778256819588$$
$$x_{64} = -22.2190422118692$$
$$x_{65} = 77.5399228210128$$
$$x_{66} = 28.5673399866889$$
$$x_{67} = -89.3296186885352$$
$$x_{68} = 52.1467317217338$$
$$x_{69} = 90.2365183706523$$
$$x_{70} = 135.581502476508$$
$$x_{71} = 70.2847253640759$$
$$x_{72} = -43.9846345826798$$
$$x_{73} = 55.7743304502022$$
$$x_{74} = -31.2880390330403$$
$$x_{75} = -29.474239668806$$
$$x_{76} = 68.4709259998417$$
$$x_{77} = -85.7020199600668$$
$$x_{78} = -63.9364275892562$$
$$x_{79} = 15.8707444370494$$
$$x_{80} = -62.122628225022$$
$$x_{81} = -67.5640263177246$$
$$x_{82} = 19.4983431655178$$
$$x_{83} = -65.7502269534904$$
$$x_{84} = -25.8466409403376$$
$$x_{85} = 97.4917158275892$$
$$x_{86} = -120.164207880517$$
$$x_{87} = 73.9123240925444$$
$$x_{88} = 37.63633680786$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -47.6122333111482$$
$$x_{2} = -2.26724920529277$$
$$x_{3} = -24.0328415761034$$
$$x_{4} = 8.61554698011254$$
$$x_{5} = -49.4260326753824$$
$$x_{6} = -4.08104856952699$$
$$x_{7} = -87.515819324301$$
$$x_{8} = 34.0087380793916$$
$$x_{9} = -71.1916250461931$$
$$x_{10} = -5.89484793376121$$
$$x_{11} = 57.5881298144364$$
$$x_{12} = 35.8225374436258$$
$$x_{13} = 53.960531085968$$
$$x_{14} = -91.1434180527694$$
$$x_{15} = 427.603200118217$$
$$x_{16} = -92.9572174170037$$
$$x_{17} = -80.2606218673641$$
$$x_{18} = 64.8433272713733$$
$$x_{19} = 30.3811393509231$$
$$x_{20} = -18.5914434834007$$
$$x_{21} = -20.405242847635$$
$$x_{22} = -9.52244666222964$$
$$x_{23} = -98.3986155097063$$
$$x_{24} = 32.1949387151574$$
$$x_{25} = 95.677916463355$$
$$x_{26} = 17.6845438012836$$
$$x_{27} = -27.6604403045718$$
$$x_{28} = 59.4019291786706$$
$$x_{29} = -42.1708352184456$$
$$x_{30} = 14.0569450728152$$
$$x_{31} = -40.3570358542113$$
$$x_{32} = -82.0744212315984$$
$$x_{33} = -0.453449841058554$$
$$x_{34} = 46.7053336290311$$
$$x_{35} = -100.212414873941$$
$$x_{36} = 26.7535406224547$$
$$x_{37} = 86.6089196421839$$
$$x_{38} = 75.7261234567786$$
$$x_{39} = -51.2398320396167$$
$$x_{40} = 84.7951202779497$$
$$x_{41} = 24.9397412582205$$
$$x_{42} = 39.4501361720942$$
$$x_{43} = -38.5432364899771$$
$$x_{44} = 12.243145708581$$
$$x_{45} = 10.4293463443468$$
$$x_{46} = -60.3088288607877$$
$$x_{47} = -83.8882205958326$$
$$x_{48} = 48.5191329932653$$
$$x_{49} = -58.4950294965535$$
$$x_{50} = 50.3329323574995$$
$$x_{51} = 92.0503177348866$$
$$x_{52} = -7.70864729799543$$
$$x_{53} = 72.0985247283102$$
$$x_{54} = 88.4227190064181$$
$$x_{55} = 66.6571266356075$$
$$x_{56} = -11.3362460264639$$
$$x_{57} = 6.80174761587832$$
$$x_{58} = -13.1500453906981$$
$$x_{59} = -96.5848161454721$$
$$x_{60} = -78.4468225031299$$
$$x_{61} = 93.8641170991208$$
$$x_{62} = -45.798433946914$$
$$x_{63} = -69.3778256819588$$
$$x_{64} = -22.2190422118692$$
$$x_{65} = 77.5399228210128$$
$$x_{66} = 28.5673399866889$$
$$x_{67} = -89.3296186885352$$
$$x_{68} = 52.1467317217338$$
$$x_{69} = 90.2365183706523$$
$$x_{70} = 135.581502476508$$
$$x_{71} = 70.2847253640759$$
$$x_{72} = -43.9846345826798$$
$$x_{73} = 55.7743304502022$$
$$x_{74} = -31.2880390330403$$
$$x_{75} = -29.474239668806$$
$$x_{76} = 68.4709259998417$$
$$x_{77} = -85.7020199600668$$
$$x_{78} = -63.9364275892562$$
$$x_{79} = 15.8707444370494$$
$$x_{80} = -62.122628225022$$
$$x_{81} = -67.5640263177246$$
$$x_{82} = 19.4983431655178$$
$$x_{83} = -65.7502269534904$$
$$x_{84} = -25.8466409403376$$
$$x_{85} = 97.4917158275892$$
$$x_{86} = -120.164207880517$$
$$x_{87} = 73.9123240925444$$
$$x_{88} = 37.63633680786$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{3} \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{3} \pi}{12}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{3} \pi}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{3} \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Signos de extremos en los puntos:
___
pi*\/ 3 ___
(--------, \/ 2 )
12 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{3} \pi}{12}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{3} \pi}{12}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \left(\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3} \pi}{12}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \left(\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3} \pi}{12}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3} \pi}{12}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x*sqrt(3)) + sin(x*sqrt(3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{3} x \right)} + \cos{\left(\sqrt{3} x \right)} = \sin{\left(\sqrt{3} x \right)} - \cos{\left(\sqrt{3} x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar