Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-2*lnx
-
(x-2)^2-9
-
(x+1)*e^-x
-
-sqrt(-exp(-sin(x))+sin(x))
-
Expresiones idénticas
- cos(cuatro *x)/ treinta y dos +(uno +x)*exp(cuatro *x)
- coseno de (4 multiplicar por x) dividir por 32 más (1 más x) multiplicar por exponente de (4 multiplicar por x)
- coseno de (cuatro multiplicar por x) dividir por treinta y dos más (uno más x) multiplicar por exponente de (cuatro multiplicar por x)
- cos(4x)/32+(1+x)exp(4x)
- cos4x/32+1+xexp4x
- cos(4*x) dividir por 32+(1+x)*exp(4*x)
-
Expresiones semejantes
- cos(4*x)/32+(1-x)*exp(4*x)
- cos(4*x)/32-(1+x)*exp(4*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(3))+sin(x*sqrt(3))
- cos(7*x)-sqrt(3-2*x)
- cos(x)+4/5
- cos(3*x)-3*x
- cos(2x^2+3)+10x
- Exponente exp
- exp(x)*(2*x+3)
- exp((-1)/x^2)/x^2
Gráfico de la función y = cos(4*x)/32+(1+x)*exp(4*x)
Solución
Ha introducido
[src]
cos(4*x) 4*x
f(x) = -------- + (1 + x)*e
32
$$f{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}$$
f = (x + 1)*exp(4*x) + cos(4*x)/32
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -67.9369411338793$$
$$x_{2} = -5.89048622776972$$
$$x_{3} = -21.5984494934298$$
$$x_{4} = -100.138265833175$$
$$x_{5} = -0.646808042115563$$
$$x_{6} = -96.9966731795849$$
$$x_{7} = -16.1006623496477$$
$$x_{8} = -12.1736715326604$$
$$x_{9} = -83.6449044018282$$
$$x_{10} = -89.9280897090078$$
$$x_{11} = -13.7444678594553$$
$$x_{12} = -2.74912809574286$$
$$x_{13} = -1.96047621357419$$
$$x_{14} = -68.7223392972767$$
$$x_{15} = -75.0055246044563$$
$$x_{16} = -60.0829594999048$$
$$x_{17} = -167.682507885356$$
$$x_{18} = -93.8550805259951$$
$$x_{19} = -27.8816348006094$$
$$x_{20} = -79.717913584841$$
$$x_{21} = -42.0188017417635$$
$$x_{22} = -65.5807466436869$$
$$x_{23} = -45.9457925587507$$
$$x_{24} = -87.5718952188155$$
$$x_{25} = -71.8639319508665$$
$$x_{26} = -64.009950316892$$
$$x_{27} = -97.7820713429823$$
$$x_{28} = -20.8130513300324$$
$$x_{29} = -34.164820107789$$
$$x_{30} = -20.0276531666349$$
$$x_{31} = -23.9546439836222$$
$$x_{32} = -49.872783375738$$
$$x_{33} = -61.6537558266997$$
$$x_{34} = -75.7909227678538$$
$$x_{35} = -10.6028752058656$$
$$x_{36} = -43.5895980685584$$
$$x_{37} = -31.8086256175967$$
$$x_{38} = -53.7997741927252$$
$$x_{39} = -38.0918109247762$$
$$x_{40} = -57.7267650097125$$
$$x_{41} = -9.8174770424681$$
$$x_{42} = -17.6714586764426$$
$$x_{43} = -35.7356164345839$$
$$x_{44} = -56.1559686829176$$
$$x_{45} = -86.0010988920206$$
$$x_{46} = -39.6626072515711$$
$$x_{47} = -78.1471172580461$$
$$x_{48} = -82.0741080750334$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -67.9369411338793$$
$$x_{2} = -5.89048622776972$$
$$x_{3} = -21.5984494934298$$
$$x_{4} = -100.138265833175$$
$$x_{5} = -0.646808042115563$$
$$x_{6} = -96.9966731795849$$
$$x_{7} = -16.1006623496477$$
$$x_{8} = -12.1736715326604$$
$$x_{9} = -83.6449044018282$$
$$x_{10} = -89.9280897090078$$
$$x_{11} = -13.7444678594553$$
$$x_{12} = -2.74912809574286$$
$$x_{13} = -1.96047621357419$$
$$x_{14} = -68.7223392972767$$
$$x_{15} = -75.0055246044563$$
$$x_{16} = -60.0829594999048$$
$$x_{17} = -167.682507885356$$
$$x_{18} = -93.8550805259951$$
$$x_{19} = -27.8816348006094$$
$$x_{20} = -79.717913584841$$
$$x_{21} = -42.0188017417635$$
$$x_{22} = -65.5807466436869$$
$$x_{23} = -45.9457925587507$$
$$x_{24} = -87.5718952188155$$
$$x_{25} = -71.8639319508665$$
$$x_{26} = -64.009950316892$$
$$x_{27} = -97.7820713429823$$
$$x_{28} = -20.8130513300324$$
$$x_{29} = -34.164820107789$$
$$x_{30} = -20.0276531666349$$
$$x_{31} = -23.9546439836222$$
$$x_{32} = -49.872783375738$$
$$x_{33} = -61.6537558266997$$
$$x_{34} = -75.7909227678538$$
$$x_{35} = -10.6028752058656$$
$$x_{36} = -43.5895980685584$$
$$x_{37} = -31.8086256175967$$
$$x_{38} = -53.7997741927252$$
$$x_{39} = -38.0918109247762$$
$$x_{40} = -57.7267650097125$$
$$x_{41} = -9.8174770424681$$
$$x_{42} = -17.6714586764426$$
$$x_{43} = -35.7356164345839$$
$$x_{44} = -56.1559686829176$$
$$x_{45} = -86.0010988920206$$
$$x_{46} = -39.6626072515711$$
$$x_{47} = -78.1471172580461$$
$$x_{48} = -82.0741080750334$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \left(x + 1\right) e^{4 x} + e^{4 x} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -85.6083998103219$$
$$x_{3} = -59.6902604182061$$
$$x_{4} = -55.7632696012188$$
$$x_{5} = -69.9004365423729$$
$$x_{6} = -109.170344712245$$
$$x_{7} = -7.85398163397568$$
$$x_{8} = -62.0464549083984$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = -95.8185759344887$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = -23.5619449019235$$
$$x_{13} = -51.8362787842316$$
$$x_{14} = -80.1106126665397$$
$$x_{15} = -65.9734457253857$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = -0.876885770538959$$
$$x_{18} = -77.7544181763474$$
$$x_{19} = -63.6172512351933$$
$$x_{20} = -99.7455667514759$$
$$x_{21} = -54.1924732744239$$
$$x_{22} = -1.57556849694652$$
$$x_{23} = -91.8915851175014$$
$$x_{24} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = -47.9092879672443$$
$$x_{26} = -32.2013246992954$$
$$x_{27} = -3.92698758953234$$
$$x_{28} = -10.9955742875643$$
$$x_{29} = -88.7499924639117$$
$$x_{30} = -15.707963267949$$
$$x_{31} = -36.1283155162826$$
$$x_{32} = -14.1371669411541$$
$$x_{33} = -11.7809724509617$$
$$x_{34} = -76.1836218495525$$
$$x_{35} = -45.553093477052$$
$$x_{36} = -40.0553063332699$$
$$x_{37} = -73.8274273593601$$
$$x_{38} = -41.6261026600648$$
$$x_{39} = -37.6991118430775$$
$$x_{40} = -81.6814089933346$$
$$x_{41} = -84.037603483527$$
$$x_{42} = -18.0641577581413$$
$$x_{43} = -25.9181393921158$$
$$x_{44} = -33.7721210260903$$
$$x_{45} = -98.174770424681$$
$$x_{46} = -19.6349540849362$$
$$x_{47} = -64.4026493985908$$
$$x_{48} = -29.845130209103$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -85.6083998103219$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = -69.9004365423729$$
$$x_{4} = -109.170344712245$$
$$x_{5} = -62.0464549083984$$
$$x_{6} = -0.876885770538959$$
$$x_{7} = -77.7544181763474$$
$$x_{8} = -63.6172512351933$$
$$x_{9} = -99.7455667514759$$
$$x_{10} = -54.1924732744239$$
$$x_{11} = -91.8915851175014$$
$$x_{12} = -47.9092879672443$$
$$x_{13} = -32.2013246992954$$
$$x_{14} = -3.92698758953234$$
$$x_{15} = -88.7499924639117$$
$$x_{16} = -11.7809724509617$$
$$x_{17} = -76.1836218495525$$
$$x_{18} = -40.0553063332699$$
$$x_{19} = -41.6261026600648$$
$$x_{20} = -84.037603483527$$
$$x_{21} = -18.0641577581413$$
$$x_{22} = -25.9181393921158$$
$$x_{23} = -33.7721210260903$$
$$x_{24} = -98.174770424681$$
$$x_{25} = -19.6349540849362$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{25} = -43.9822971502571$$
$$x_{25} = -59.6902604182061$$
$$x_{25} = -7.85398163397568$$
$$x_{25} = -58.1194640914112$$
$$x_{25} = -95.8185759344887$$
$$x_{25} = -21.9911485751286$$
$$x_{25} = -23.5619449019235$$
$$x_{25} = -51.8362787842316$$
$$x_{25} = -80.1106126665397$$
$$x_{25} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = -1.57556849694652$$
$$x_{25} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = -10.9955742875643$$
$$x_{25} = -15.707963267949$$
$$x_{25} = -36.1283155162826$$
$$x_{25} = -14.1371669411541$$
$$x_{25} = -45.553093477052$$
$$x_{25} = -73.8274273593601$$
$$x_{25} = -37.6991118430775$$
$$x_{25} = -81.6814089933346$$
$$x_{25} = -64.4026493985908$$
$$x_{25} = -29.845130209103$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.876885770538959, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -109.170344712245\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \left(x + 1\right) e^{4 x} + e^{4 x} - \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -85.6083998103219$$
$$x_{3} = -59.6902604182061$$
$$x_{4} = -55.7632696012188$$
$$x_{5} = -69.9004365423729$$
$$x_{6} = -109.170344712245$$
$$x_{7} = -7.85398163397568$$
$$x_{8} = -62.0464549083984$$
$$x_{9} = -58.1194640914112$$
$$x_{10} = -95.8185759344887$$
$$x_{11} = -21.9911485751286$$
$$x_{12} = -23.5619449019235$$
$$x_{13} = -51.8362787842316$$
$$x_{14} = -80.1106126665397$$
$$x_{15} = -65.9734457253857$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = -0.876885770538959$$
$$x_{18} = -77.7544181763474$$
$$x_{19} = -63.6172512351933$$
$$x_{20} = -99.7455667514759$$
$$x_{21} = -54.1924732744239$$
$$x_{22} = -1.57556849694652$$
$$x_{23} = -91.8915851175014$$
$$x_{24} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = -47.9092879672443$$
$$x_{26} = -32.2013246992954$$
$$x_{27} = -3.92698758953234$$
$$x_{28} = -10.9955742875643$$
$$x_{29} = -88.7499924639117$$
$$x_{30} = -15.707963267949$$
$$x_{31} = -36.1283155162826$$
$$x_{32} = -14.1371669411541$$
$$x_{33} = -11.7809724509617$$
$$x_{34} = -76.1836218495525$$
$$x_{35} = -45.553093477052$$
$$x_{36} = -40.0553063332699$$
$$x_{37} = -73.8274273593601$$
$$x_{38} = -41.6261026600648$$
$$x_{39} = -37.6991118430775$$
$$x_{40} = -81.6814089933346$$
$$x_{41} = -84.037603483527$$
$$x_{42} = -18.0641577581413$$
$$x_{43} = -25.9181393921158$$
$$x_{44} = -33.7721210260903$$
$$x_{45} = -98.174770424681$$
$$x_{46} = -19.6349540849362$$
$$x_{47} = -64.4026493985908$$
$$x_{48} = -29.845130209103$$
Signos de extremos en los puntos:
(-43.982297150257104, 0.03125)
(-85.60839981032187, -0.03125)
(-59.69026041820607, 0.03125)
(-55.76326960121883, -0.03125)
(-69.9004365423729, -0.03125)
(-109.17034471224531, -0.03125)
(-7.853981633975683, 0.0312499999998443)
(-62.04645490839842, -0.03125)
(-58.119464091411174, 0.03125)
(-95.81857593448869, 0.03125)
(-21.991148575128552, 0.03125)
(-23.56194490192345, 0.03125)
(-51.83627878423159, 0.03125)
(-80.11061266653972, 0.03125)
(-65.97344572538566, 0.03125)
(-69.11503837897546, 0.03125)
(-0.8768857705389588, -0.0254909626733258)
(-77.75441817634739, -0.03125)
(-63.617251235193315, -0.03125)
(-99.74556675147593, -0.03125)
(-54.19247327442393, -0.03125)
(-1.575568496946523, 0.0301897882811398)
(-91.89158511750145, -0.03125)
(-87.96459430051421, 0.03125)
(-47.909287967244346, -0.03125)
(-32.201324699295384, -0.03125)
(-3.926987589532341, -0.0312504411051767)
(-10.995574287564276, 0.03125)
(-88.74999246391165, -0.03125)
(-15.707963267948966, 0.03125)
(-36.12831551628262, 0.03125)
(-14.137166941154069, 0.03125)
(-11.780972450961725, -0.03125)
(-76.18362184955248, -0.03125)
(-45.553093477052, 0.03125)
(-40.05530633326986, -0.03125)
(-73.82742735936014, 0.03125)
(-41.62610266006476, -0.03125)
(-37.69911184307752, 0.03125)
(-81.68140899333463, 0.03125)
(-84.03760348352696, -0.03125)
(-18.06415775814131, -0.03125)
(-25.918139392115794, -0.03125)
(-33.772121026090275, -0.03125)
(-98.17477042468104, -0.03125)
(-19.634954084936208, -0.03125)
(-64.40264939859077, 0.03125)
(-29.845130209103036, 0.03125)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -85.6083998103219$$
$$x_{2} = -55.7632696012188$$
$$x_{3} = -69.9004365423729$$
$$x_{4} = -109.170344712245$$
$$x_{5} = -62.0464549083984$$
$$x_{6} = -0.876885770538959$$
$$x_{7} = -77.7544181763474$$
$$x_{8} = -63.6172512351933$$
$$x_{9} = -99.7455667514759$$
$$x_{10} = -54.1924732744239$$
$$x_{11} = -91.8915851175014$$
$$x_{12} = -47.9092879672443$$
$$x_{13} = -32.2013246992954$$
$$x_{14} = -3.92698758953234$$
$$x_{15} = -88.7499924639117$$
$$x_{16} = -11.7809724509617$$
$$x_{17} = -76.1836218495525$$
$$x_{18} = -40.0553063332699$$
$$x_{19} = -41.6261026600648$$
$$x_{20} = -84.037603483527$$
$$x_{21} = -18.0641577581413$$
$$x_{22} = -25.9181393921158$$
$$x_{23} = -33.7721210260903$$
$$x_{24} = -98.174770424681$$
$$x_{25} = -19.6349540849362$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{25} = -43.9822971502571$$
$$x_{25} = -59.6902604182061$$
$$x_{25} = -7.85398163397568$$
$$x_{25} = -58.1194640914112$$
$$x_{25} = -95.8185759344887$$
$$x_{25} = -21.9911485751286$$
$$x_{25} = -23.5619449019235$$
$$x_{25} = -51.8362787842316$$
$$x_{25} = -80.1106126665397$$
$$x_{25} = -65.9734457253857$$
$$x_{25} = -69.1150383789755$$
$$x_{25} = -1.57556849694652$$
$$x_{25} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = -10.9955742875643$$
$$x_{25} = -15.707963267949$$
$$x_{25} = -36.1283155162826$$
$$x_{25} = -14.1371669411541$$
$$x_{25} = -45.553093477052$$
$$x_{25} = -73.8274273593601$$
$$x_{25} = -37.6991118430775$$
$$x_{25} = -81.6814089933346$$
$$x_{25} = -64.4026493985908$$
$$x_{25} = -29.845130209103$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.876885770538959, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -109.170344712245\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 \left(x + 1\right) e^{4 x} + 8 e^{4 x} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.9369411338793$$
$$x_{2} = -21.5984494934298$$
$$x_{3} = -100.138265833175$$
$$x_{4} = -96.9966731795849$$
$$x_{5} = -16.1006623496477$$
$$x_{6} = -12.1736715326604$$
$$x_{7} = -2.74872587260464$$
$$x_{8} = -83.6449044018282$$
$$x_{9} = -13.7444678594553$$
$$x_{10} = -89.9280897090078$$
$$x_{11} = -68.7223392972767$$
$$x_{12} = -75.0055246044563$$
$$x_{13} = -60.0829594999048$$
$$x_{14} = -167.682507885356$$
$$x_{15} = -93.8550805259951$$
$$x_{16} = -27.8816348006094$$
$$x_{17} = -5.89048622342601$$
$$x_{18} = -79.717913584841$$
$$x_{19} = -42.0188017417635$$
$$x_{20} = -65.5807466436869$$
$$x_{21} = -45.9457925587507$$
$$x_{22} = -87.5718952188155$$
$$x_{23} = -71.8639319508665$$
$$x_{24} = -64.009950316892$$
$$x_{25} = -97.7820713429823$$
$$x_{26} = -20.8130513300324$$
$$x_{27} = -34.164820107789$$
$$x_{28} = -20.0276531666349$$
$$x_{29} = -23.9546439836222$$
$$x_{30} = -49.872783375738$$
$$x_{31} = -61.6537558266997$$
$$x_{32} = -75.7909227678538$$
$$x_{33} = -10.6028752058656$$
$$x_{34} = -43.5895980685584$$
$$x_{35} = -31.8086256175967$$
$$x_{36} = -53.7997741927252$$
$$x_{37} = -38.0918109247762$$
$$x_{38} = -57.7267650097125$$
$$x_{39} = -9.8174770424681$$
$$x_{40} = -1.96493105023024$$
$$x_{41} = -17.6714586764426$$
$$x_{42} = -35.7356164345839$$
$$x_{43} = -56.1559686829176$$
$$x_{44} = -86.0010988920206$$
$$x_{45} = -1.19814085116713$$
$$x_{46} = -39.6626072515711$$
$$x_{47} = -78.1471172580461$$
$$x_{48} = -82.0741080750334$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.19814085116713, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -167.682507885356\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$16 \left(x + 1\right) e^{4 x} + 8 e^{4 x} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -67.9369411338793$$
$$x_{2} = -21.5984494934298$$
$$x_{3} = -100.138265833175$$
$$x_{4} = -96.9966731795849$$
$$x_{5} = -16.1006623496477$$
$$x_{6} = -12.1736715326604$$
$$x_{7} = -2.74872587260464$$
$$x_{8} = -83.6449044018282$$
$$x_{9} = -13.7444678594553$$
$$x_{10} = -89.9280897090078$$
$$x_{11} = -68.7223392972767$$
$$x_{12} = -75.0055246044563$$
$$x_{13} = -60.0829594999048$$
$$x_{14} = -167.682507885356$$
$$x_{15} = -93.8550805259951$$
$$x_{16} = -27.8816348006094$$
$$x_{17} = -5.89048622342601$$
$$x_{18} = -79.717913584841$$
$$x_{19} = -42.0188017417635$$
$$x_{20} = -65.5807466436869$$
$$x_{21} = -45.9457925587507$$
$$x_{22} = -87.5718952188155$$
$$x_{23} = -71.8639319508665$$
$$x_{24} = -64.009950316892$$
$$x_{25} = -97.7820713429823$$
$$x_{26} = -20.8130513300324$$
$$x_{27} = -34.164820107789$$
$$x_{28} = -20.0276531666349$$
$$x_{29} = -23.9546439836222$$
$$x_{30} = -49.872783375738$$
$$x_{31} = -61.6537558266997$$
$$x_{32} = -75.7909227678538$$
$$x_{33} = -10.6028752058656$$
$$x_{34} = -43.5895980685584$$
$$x_{35} = -31.8086256175967$$
$$x_{36} = -53.7997741927252$$
$$x_{37} = -38.0918109247762$$
$$x_{38} = -57.7267650097125$$
$$x_{39} = -9.8174770424681$$
$$x_{40} = -1.96493105023024$$
$$x_{41} = -17.6714586764426$$
$$x_{42} = -35.7356164345839$$
$$x_{43} = -56.1559686829176$$
$$x_{44} = -86.0010988920206$$
$$x_{45} = -1.19814085116713$$
$$x_{46} = -39.6626072515711$$
$$x_{47} = -78.1471172580461$$
$$x_{48} = -82.0741080750334$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.19814085116713, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -167.682507885356\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}\right) = \left\langle - \frac{1}{32}, \frac{1}{32}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{32}, \frac{1}{32}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}\right) = \left\langle - \frac{1}{32}, \frac{1}{32}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{1}{32}, \frac{1}{32}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(4*x)/32 + (1 + x)*exp(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32} = \left(1 - x\right) e^{- 4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}$$
- No
$$\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32} = - \left(1 - x\right) e^{- 4 x} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32} = \left(1 - x\right) e^{- 4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}$$
- No
$$\left(x + 1\right) e^{4 x} + \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32} = - \left(1 - x\right) e^{- 4 x} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{32}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar