Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ cos(4*x+1)^(3)

Gráfico de la función y = cos(4*x+1)^(3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3         
f(x) = cos (4*x + 1)
f(x)=cos⁡3(4x+1)f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} 
f = cos(4*x + 1)^3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cos⁡3(4x+1)=0\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−14+π8x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}
x2=−14+3π8x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{8}
Solución numérica
x1=−32.0586075224121x_{1} = -32.0586075224121
x2=70.0431223812214x_{2} = 70.0431223812214
x3=−7.71129243054787x_{3} = -7.71129243054787
x4=−68.186920732215x_{4} = -68.186920732215
x5=−69.7577354359186x_{5} = -69.7577354359186
x6=51.978985028971x_{6} = 51.978985028971
x7=−91.748886327692x_{7} = -91.748886327692
x8=−46.1957775695852x_{8} = -46.1957775695852
x9=73.9701364489236x_{9} = 73.9701364489236
x10=29.9878334877946x_{10} = 29.9878334877946
x11=−95.6758946298345x_{11} = -95.6758946298345
x12=11.9236935653758x_{12} = 11.9236935653758
x13=−87.0364933804102x_{13} = -87.0364933804102
x14=−2.21350263266252x_{14} = -2.21350263266252
x15=48.0519721240686x_{15} = 48.0519721240686
x16=24.4900307471953x_{16} = 24.4900307471953
x17=−73.6847442252381x_{17} = -73.6847442252381
x18=41.7687935739741x_{18} = 41.7687935739741
x19=58.2621599953572x_{19} = 58.2621599953572
x20=22.1338528683556x_{20} = 22.1338528683556
x21=−81.5387065049916x_{21} = -81.5387065049916
x22=98.3174530944143x_{22} = 98.3174530944143
x23=4.06967341587778x_{23} = 4.06967341587778
x24=6.4258602204523x_{24} = 6.4258602204523
x25=−76.0409094247717x_{25} = -76.0409094247717
x26=33.9148437833559x_{26} = 33.9148437833559
x27=−13.9944697768351x_{27} = -13.9944697768351
x28=77.8971435338184x_{28} = 77.8971435338184
x29=76.3263027173725x_{29} = 76.3263027173725
x30=90.4634950831511x_{30} = 90.4634950831511
x31=−61.9037693043557x_{31} = -61.9037693043557
x32=−47.7665845671657x_{32} = -47.7665845671657
x33=50.4081549114766x_{33} = 50.4081549114766
x34=−55.620596522677x_{34} = -55.620596522677
x35=10.3528523482873x_{35} = 10.3528523482873
x36=−33.6294471044309x_{36} = -33.6294471044309
x37=26.060822450009x_{37} = 26.060822450009
x38=−10.0674568722104x_{38} = -10.0674568722104
x39=18.2068675302449x_{39} = 18.2068675302449
x40=−24.2046377333468x_{40} = -24.2046377333468
x41=−11.6382974708957x_{41} = -11.6382974708957
x42=54.3351524585834x_{42} = 54.3351524585834
x43=−17.9214691757026x_{43} = -17.9214691757026
x44=7.99668186727015x_{44} = 7.99668186727015
x45=28.4170071582033x_{45} = 28.4170071582033
x46=94.3904519993199x_{46} = 94.3904519993199
x47=46.4812073564023x_{47} = 46.4812073564023
x48=44.1249962296725x_{48} = 44.1249962296725
x49=40.1980178750655x_{49} = 40.1980178750655
x50=−29.7024431147177x_{50} = -29.7024431147177
x51=36.2710091378088x_{51} = 36.2710091378088
x52=80.2533108806463x_{52} = 80.2533108806463
x53=−35.9856213725121x_{53} = -35.9856213725121
x54=−43.8395834766647x_{54} = -43.8395834766647
x55=−99.6028945328542x_{55} = -99.6028945328542
x56=14.2798583244635x_{56} = 14.2798583244635
x57=−65.0453405666184x_{57} = -65.0453405666184
x58=32.3440023306833x_{58} = 32.3440023306833
x59=66.116139591136x_{59} = 66.116139591136
x60=92.0342731333503x_{60} = 92.0342731333503
x61=−37.5564293388939x_{61} = -37.5564293388939
x62=62.1891679021945x_{62} = 62.1891679021945
x63=0.142708699184888x_{63} = 0.142708699184888
x64=−83.8949149510114x_{64} = -83.8949149510114
x65=−54.0497583768808x_{65} = -54.0497583768808
x66=−15.5652855040093x_{66} = -15.5652855040093
x67=55.9059937751624x_{67} = 55.9059937751624
x68=−90.1780659270506x_{68} = -90.1780659270506
x69=72.3993032413293x_{69} = 72.3993032413293
x70=−87.8218801394642x_{70} = -87.8218801394642
x71=95.9612877169199x_{71} = 95.9612877169199
x72=−57.9767728304856x_{72} = -57.9767728304856
x73=−79.9679240459131x_{73} = -79.9679240459131
x74=−54.835183512094x_{74} = -54.835183512094
x75=−25.7754337535868x_{75} = -25.7754337535868
x76=−59.547570163291x_{76} = -59.547570163291
x77=59.832985817167x_{77} = 59.832985817167
x78=−21.8484367308533x_{78} = -21.8484367308533
x79=88.1072837496463x_{79} = 88.1072837496463
x80=68.4723619222192x_{80} = 68.4723619222192
x81=81.8241324822372x_{81} = 81.8241324822372
x82=−3.78428303647147x_{82} = -3.78428303647147
x83=−65.8307313611828x_{83} = -65.8307313611828
x84=−94.1050539934047x_{84} = -94.1050539934047
x85=84.1803174828971x_{85} = 84.1803174828971
x86=−17.9214749417494x_{86} = -17.9214749417494
x87=−39.9126225625605x_{87} = -39.9126225625605
x88=−98.0320606513163x_{88} = -98.0320606513163
x89=−51.6935937165855x_{89} = -51.6935937165855
x90=19.7776306673603x_{90} = 19.7776306673603
x91=−77.6117456848833x_{91} = -77.6117456848833
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cos(4*x + 1)^3.
cos⁡3(0⋅4+1)\cos^{3}{\left(0 \cdot 4 + 1 \right)}
Resultado:
f(0)=cos⁡3(1)f{\left(0 \right)} = \cos^{3}{\left(1 \right)}
Punto:
(0, cos(1)^3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−12sin⁡(4x+1)cos⁡2(4x+1)=0- 12 \sin{\left(4 x + 1 \right)} \cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−14x_{1} = - \frac{1}{4}
x2=−14+π8x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}
x3=−π8−14x_{3} = - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}
Signos de extremos en los puntos:
(-1/4, 1)

   1   pi    
(- - + --, 0)
   4   8     

   1   pi    
(- - - --, 0)
   4   8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x3=−14x_{3} = - \frac{1}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,−14]\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]
Crece en los intervalos
[−14,∞)\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
48(2sin⁡2(4x+1)−cos⁡2(4x+1))cos⁡(4x+1)=048 \left(2 \sin^{2}{\left(4 x + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)}\right) \cos{\left(4 x + 1 \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−14+π8x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}
x2=−14−atan⁡(5−26)2x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{2}
x3=−14+atan⁡(5−26)2x_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{2}
x4=−14+atan⁡(26+5)2x_{4} = - \frac{1}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{2}
x5=−π8−14x_{5} = - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}
x6=−atan⁡(26+5)2−14x_{6} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{2} - \frac{1}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−14+atan⁡(26+5)2,∞)\left[- \frac{1}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−π8−14]\left(-\infty, - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡3(4x+1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡3(4x+1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(4*x + 1)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡3(4x+1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(cos⁡3(4x+1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cos⁡3(4x+1)=cos⁡3(4x−1)\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = \cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)}
- No
cos⁡3(4x+1)=−cos⁡3(4x−1)\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = - \cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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