Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3x^2-6
-
x^3-147*x+11
-
x^3-3x^2-9x+9
-
x^3-27*x
-
Expresiones idénticas
- cos(cuatro *x+ uno)^(tres)
- coseno de (4 multiplicar por x más 1) en el grado (3)
- coseno de (cuatro multiplicar por x más uno) en el grado (tres)
- cos(4*x+1)(3)
- cos4*x+13
- cos(4x+1)^(3)
- cos(4x+1)(3)
- cos4x+13
- cos4x+1^3
-
Expresiones semejantes
- cos(4*x-1)^(3)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3x)*ctg(4x)
- cos(2*φ)
- cos(x)+(-1)^x*10
- cos(3*x)-tan(2*x)
- cos(x)^(2)-6*cos(x)+1
Gráfico de la función y = cos(4*x+1)^(3)
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = cos (4*x + 1)
$$f{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)}$$
f = cos(4*x + 1)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -32.0586075224121$$
$$x_{2} = 70.0431223812214$$
$$x_{3} = -7.71129243054787$$
$$x_{4} = -68.186920732215$$
$$x_{5} = -69.7577354359186$$
$$x_{6} = 51.978985028971$$
$$x_{7} = -91.748886327692$$
$$x_{8} = -46.1957775695852$$
$$x_{9} = 73.9701364489236$$
$$x_{10} = 29.9878334877946$$
$$x_{11} = -95.6758946298345$$
$$x_{12} = 11.9236935653758$$
$$x_{13} = -87.0364933804102$$
$$x_{14} = -2.21350263266252$$
$$x_{15} = 48.0519721240686$$
$$x_{16} = 24.4900307471953$$
$$x_{17} = -73.6847442252381$$
$$x_{18} = 41.7687935739741$$
$$x_{19} = 58.2621599953572$$
$$x_{20} = 22.1338528683556$$
$$x_{21} = -81.5387065049916$$
$$x_{22} = 98.3174530944143$$
$$x_{23} = 4.06967341587778$$
$$x_{24} = 6.4258602204523$$
$$x_{25} = -76.0409094247717$$
$$x_{26} = 33.9148437833559$$
$$x_{27} = -13.9944697768351$$
$$x_{28} = 77.8971435338184$$
$$x_{29} = 76.3263027173725$$
$$x_{30} = 90.4634950831511$$
$$x_{31} = -61.9037693043557$$
$$x_{32} = -47.7665845671657$$
$$x_{33} = 50.4081549114766$$
$$x_{34} = -55.620596522677$$
$$x_{35} = 10.3528523482873$$
$$x_{36} = -33.6294471044309$$
$$x_{37} = 26.060822450009$$
$$x_{38} = -10.0674568722104$$
$$x_{39} = 18.2068675302449$$
$$x_{40} = -24.2046377333468$$
$$x_{41} = -11.6382974708957$$
$$x_{42} = 54.3351524585834$$
$$x_{43} = -17.9214691757026$$
$$x_{44} = 7.99668186727015$$
$$x_{45} = 28.4170071582033$$
$$x_{46} = 94.3904519993199$$
$$x_{47} = 46.4812073564023$$
$$x_{48} = 44.1249962296725$$
$$x_{49} = 40.1980178750655$$
$$x_{50} = -29.7024431147177$$
$$x_{51} = 36.2710091378088$$
$$x_{52} = 80.2533108806463$$
$$x_{53} = -35.9856213725121$$
$$x_{54} = -43.8395834766647$$
$$x_{55} = -99.6028945328542$$
$$x_{56} = 14.2798583244635$$
$$x_{57} = -65.0453405666184$$
$$x_{58} = 32.3440023306833$$
$$x_{59} = 66.116139591136$$
$$x_{60} = 92.0342731333503$$
$$x_{61} = -37.5564293388939$$
$$x_{62} = 62.1891679021945$$
$$x_{63} = 0.142708699184888$$
$$x_{64} = -83.8949149510114$$
$$x_{65} = -54.0497583768808$$
$$x_{66} = -15.5652855040093$$
$$x_{67} = 55.9059937751624$$
$$x_{68} = -90.1780659270506$$
$$x_{69} = 72.3993032413293$$
$$x_{70} = -87.8218801394642$$
$$x_{71} = 95.9612877169199$$
$$x_{72} = -57.9767728304856$$
$$x_{73} = -79.9679240459131$$
$$x_{74} = -54.835183512094$$
$$x_{75} = -25.7754337535868$$
$$x_{76} = -59.547570163291$$
$$x_{77} = 59.832985817167$$
$$x_{78} = -21.8484367308533$$
$$x_{79} = 88.1072837496463$$
$$x_{80} = 68.4723619222192$$
$$x_{81} = 81.8241324822372$$
$$x_{82} = -3.78428303647147$$
$$x_{83} = -65.8307313611828$$
$$x_{84} = -94.1050539934047$$
$$x_{85} = 84.1803174828971$$
$$x_{86} = -17.9214749417494$$
$$x_{87} = -39.9126225625605$$
$$x_{88} = -98.0320606513163$$
$$x_{89} = -51.6935937165855$$
$$x_{90} = 19.7776306673603$$
$$x_{91} = -77.6117456848833$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{3 \pi}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -32.0586075224121$$
$$x_{2} = 70.0431223812214$$
$$x_{3} = -7.71129243054787$$
$$x_{4} = -68.186920732215$$
$$x_{5} = -69.7577354359186$$
$$x_{6} = 51.978985028971$$
$$x_{7} = -91.748886327692$$
$$x_{8} = -46.1957775695852$$
$$x_{9} = 73.9701364489236$$
$$x_{10} = 29.9878334877946$$
$$x_{11} = -95.6758946298345$$
$$x_{12} = 11.9236935653758$$
$$x_{13} = -87.0364933804102$$
$$x_{14} = -2.21350263266252$$
$$x_{15} = 48.0519721240686$$
$$x_{16} = 24.4900307471953$$
$$x_{17} = -73.6847442252381$$
$$x_{18} = 41.7687935739741$$
$$x_{19} = 58.2621599953572$$
$$x_{20} = 22.1338528683556$$
$$x_{21} = -81.5387065049916$$
$$x_{22} = 98.3174530944143$$
$$x_{23} = 4.06967341587778$$
$$x_{24} = 6.4258602204523$$
$$x_{25} = -76.0409094247717$$
$$x_{26} = 33.9148437833559$$
$$x_{27} = -13.9944697768351$$
$$x_{28} = 77.8971435338184$$
$$x_{29} = 76.3263027173725$$
$$x_{30} = 90.4634950831511$$
$$x_{31} = -61.9037693043557$$
$$x_{32} = -47.7665845671657$$
$$x_{33} = 50.4081549114766$$
$$x_{34} = -55.620596522677$$
$$x_{35} = 10.3528523482873$$
$$x_{36} = -33.6294471044309$$
$$x_{37} = 26.060822450009$$
$$x_{38} = -10.0674568722104$$
$$x_{39} = 18.2068675302449$$
$$x_{40} = -24.2046377333468$$
$$x_{41} = -11.6382974708957$$
$$x_{42} = 54.3351524585834$$
$$x_{43} = -17.9214691757026$$
$$x_{44} = 7.99668186727015$$
$$x_{45} = 28.4170071582033$$
$$x_{46} = 94.3904519993199$$
$$x_{47} = 46.4812073564023$$
$$x_{48} = 44.1249962296725$$
$$x_{49} = 40.1980178750655$$
$$x_{50} = -29.7024431147177$$
$$x_{51} = 36.2710091378088$$
$$x_{52} = 80.2533108806463$$
$$x_{53} = -35.9856213725121$$
$$x_{54} = -43.8395834766647$$
$$x_{55} = -99.6028945328542$$
$$x_{56} = 14.2798583244635$$
$$x_{57} = -65.0453405666184$$
$$x_{58} = 32.3440023306833$$
$$x_{59} = 66.116139591136$$
$$x_{60} = 92.0342731333503$$
$$x_{61} = -37.5564293388939$$
$$x_{62} = 62.1891679021945$$
$$x_{63} = 0.142708699184888$$
$$x_{64} = -83.8949149510114$$
$$x_{65} = -54.0497583768808$$
$$x_{66} = -15.5652855040093$$
$$x_{67} = 55.9059937751624$$
$$x_{68} = -90.1780659270506$$
$$x_{69} = 72.3993032413293$$
$$x_{70} = -87.8218801394642$$
$$x_{71} = 95.9612877169199$$
$$x_{72} = -57.9767728304856$$
$$x_{73} = -79.9679240459131$$
$$x_{74} = -54.835183512094$$
$$x_{75} = -25.7754337535868$$
$$x_{76} = -59.547570163291$$
$$x_{77} = 59.832985817167$$
$$x_{78} = -21.8484367308533$$
$$x_{79} = 88.1072837496463$$
$$x_{80} = 68.4723619222192$$
$$x_{81} = 81.8241324822372$$
$$x_{82} = -3.78428303647147$$
$$x_{83} = -65.8307313611828$$
$$x_{84} = -94.1050539934047$$
$$x_{85} = 84.1803174828971$$
$$x_{86} = -17.9214749417494$$
$$x_{87} = -39.9126225625605$$
$$x_{88} = -98.0320606513163$$
$$x_{89} = -51.6935937165855$$
$$x_{90} = 19.7776306673603$$
$$x_{91} = -77.6117456848833$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 12 \sin{\left(4 x + 1 \right)} \cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 12 \sin{\left(4 x + 1 \right)} \cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1/4, 1)
1 pi (- - + --, 0) 4 8
1 pi (- - - --, 0) 4 8
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = - \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$48 \left(2 \sin^{2}{\left(4 x + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)}\right) \cos{\left(4 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{1}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{2}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}$$
$$x_{6} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{2} - \frac{1}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$48 \left(2 \sin^{2}{\left(4 x + 1 \right)} - \cos^{2}{\left(4 x + 1 \right)}\right) \cos{\left(4 x + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4} + \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{4} - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} \right)}}{2}$$
$$x_{4} = - \frac{1}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{2}$$
$$x_{5} = - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}$$
$$x_{6} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{2} - \frac{1}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt{2 \sqrt{6} + 5} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{8} - \frac{1}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(4*x + 1)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = \cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)}$$
- No
$$\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = - \cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = \cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)}$$
- No
$$\cos^{3}{\left(4 x + 1 \right)} = - \cos^{3}{\left(4 x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar