Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- e^sin(cinco *x)/(x- cuatro)^ tres
- e en el grado seno de (5 multiplicar por x) dividir por (x menos 4) al cubo
- e en el grado seno de (cinco multiplicar por x) dividir por (x menos cuatro) en el grado tres
- esin(5*x)/(x-4)3
- esin5*x/x-43
- e^sin(5*x)/(x-4)³
- e en el grado sin(5*x)/(x-4) en el grado 3
- e^sin(5x)/(x-4)^3
- esin(5x)/(x-4)3
- esin5x/x-43
- e^sin5x/x-4^3
- e^sin(5*x) dividir por (x-4)^3
-
Expresiones semejantes
- e^sin(5*x)/(x+4)^3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = e^sin(5*x)/(x-4)^3
Solución
Ha introducido
[src]
sin(5*x)
E
f(x) = ---------
3
(x - 4)
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}}$$
f = E^sin(5*x)/(x - 4)^3
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 e^{\sin{\left(5 x \right)}} \cos{\left(5 x \right)}}{\left(x - 4\right)^{3}} - \frac{3 e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 68.1706905430481$$
$$x_{2} = 58.1172466382694$$
$$x_{3} = -19.7869884076982$$
$$x_{4} = 26.0806543153782$$
$$x_{5} = -21.6816623296743$$
$$x_{6} = -0.91801677875589$$
$$x_{7} = 71.3159358989048$$
$$x_{8} = 96.4481924986155$$
$$x_{9} = -41.7858032675063$$
$$x_{10} = 52.4670732858951$$
$$x_{11} = 48.0636441822218$$
$$x_{12} = -75.7138883495771$$
$$x_{13} = -34.2464975950314$$
$$x_{14} = 62.5197444323192$$
$$x_{15} = -27.9639290692878$$
$$x_{16} = -61.8911964849975$$
$$x_{17} = -29.8415840900032$$
$$x_{18} = -68.1742232455063$$
$$x_{19} = 73.8291458606415$$
$$x_{20} = 34.2393913298564$$
$$x_{21} = -16.0161264691612$$
$$x_{22} = 9.75980911485779$$
$$x_{23} = 46.1842567668251$$
$$x_{24} = 42.4146247607746$$
$$x_{25} = 18.5436500221237$$
$$x_{26} = 56.2368057805898$$
$$x_{27} = -39.8954928495897$$
$$x_{28} = -95.8197781082952$$
$$x_{29} = 95.1915733243263$$
$$x_{30} = -92.0499141087209$$
$$x_{31} = -35.5030348436657$$
$$x_{32} = 66.2895315079755$$
$$x_{33} = 93.9349546498981$$
$$x_{34} = -49.9490988273238$$
$$x_{35} = -93.9323949995794$$
$$x_{36} = -31.7334441576173$$
$$x_{37} = 60.006562330614$$
$$x_{38} = -56.8647986448713$$
$$x_{39} = 8.5089928198926$$
$$x_{40} = -99.5896455422117$$
$$x_{41} = -83.8791583287531$$
$$x_{42} = 49.9539345769534$$
$$x_{43} = -65.6610091092577$$
$$x_{44} = -88.2800539643923$$
$$x_{45} = -53.7191553064362$$
$$x_{46} = -9.73019458051298$$
$$x_{47} = -5.95696687318461$$
$$x_{48} = 6.02906427035658$$
$$x_{49} = -63.7725602166353$$
$$x_{50} = 78.2240403299132$$
$$x_{51} = 44.2934781560907$$
$$x_{52} = -60.0025447306511$$
$$x_{53} = -58.1213958230509$$
$$x_{54} = 86.395254381148$$
$$x_{55} = -17.9125551225254$$
$$x_{56} = -45.5555150628621$$
$$x_{57} = -78.2271164599277$$
$$x_{58} = 92.047301835858$$
$$x_{59} = 24.1843173469885$$
$$x_{60} = 22.3118621428952$$
$$x_{61} = -38.0161272517016$$
$$x_{62} = -85.7668162498365$$
$$x_{63} = -29.2204241104444$$
$$x_{64} = 12.2667401240512$$
$$x_{65} = 63.7763383848658$$
$$x_{66} = -7.86410049726447$$
$$x_{67} = -1.59229580213259$$
$$x_{68} = -79.4837315539972$$
$$x_{69} = -11.6315714759365$$
$$x_{70} = -48.0686722996706$$
$$x_{71} = 76.3423602804154$$
$$x_{72} = -73.8258854406517$$
$$x_{73} = -55.6082031482719$$
$$x_{74} = -51.8384278832283$$
$$x_{75} = 100.218052824802$$
$$x_{76} = 29.8497728331768$$
$$x_{77} = 70.059332748805$$
$$x_{78} = 81.9940296642119$$
$$x_{79} = -89.5366735553671$$
$$x_{80} = 19.7996306585954$$
$$x_{81} = -70.6874414188736$$
$$x_{82} = -76.9705020477056$$
$$x_{83} = 36.1320503222931$$
$$x_{84} = 80.1121893028709$$
$$x_{85} = 27.9551647348755$$
$$x_{86} = 90.165101844477$$
$$x_{87} = 32.362635566123$$
$$x_{88} = 88.2773296833869$$
$$x_{89} = 2.1336555892636$$
$$x_{90} = -81.9969636681182$$
$$x_{91} = -4.09890086223729$$
$$x_{92} = 14.1253085034501$$
$$x_{93} = 83.8820260802505$$
$$x_{94} = 53.7236477735851$$
$$x_{95} = -14.1437819832823$$
$$x_{96} = 38.0097425246611$$
$$x_{97} = -24.1945199001983$$
$$x_{98} = 16.0320999927188$$
$$x_{99} = -71.9440518942263$$
$$x_{100} = 39.9015693284757$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -19.7869884076982$$
$$x_{2} = 26.0806543153782$$
$$x_{3} = -0.91801677875589$$
$$x_{4} = 71.3159358989048$$
$$x_{5} = 96.4481924986155$$
$$x_{6} = 52.4670732858951$$
$$x_{7} = 62.5197444323192$$
$$x_{8} = -29.8415840900032$$
$$x_{9} = 73.8291458606415$$
$$x_{10} = -16.0161264691612$$
$$x_{11} = 9.75980911485779$$
$$x_{12} = 46.1842567668251$$
$$x_{13} = 42.4146247607746$$
$$x_{14} = 18.5436500221237$$
$$x_{15} = 56.2368057805898$$
$$x_{16} = -39.8954928495897$$
$$x_{17} = 95.1915733243263$$
$$x_{18} = 66.2895315079755$$
$$x_{19} = 93.9349546498981$$
$$x_{20} = -49.9490988273238$$
$$x_{21} = -93.9323949995794$$
$$x_{22} = 60.006562330614$$
$$x_{23} = 8.5089928198926$$
$$x_{24} = -83.8791583287531$$
$$x_{25} = 49.9539345769534$$
$$x_{26} = -53.7191553064362$$
$$x_{27} = -9.73019458051298$$
$$x_{28} = -5.95696687318461$$
$$x_{29} = 6.02906427035658$$
$$x_{30} = -63.7725602166353$$
$$x_{31} = -60.0025447306511$$
$$x_{32} = 86.395254381148$$
$$x_{33} = 22.3118621428952$$
$$x_{34} = 12.2667401240512$$
$$x_{35} = 63.7763383848658$$
$$x_{36} = 76.3423602804154$$
$$x_{37} = -73.8258854406517$$
$$x_{38} = 100.218052824802$$
$$x_{39} = 29.8497728331768$$
$$x_{40} = 70.059332748805$$
$$x_{41} = 19.7996306585954$$
$$x_{42} = 36.1320503222931$$
$$x_{43} = 80.1121893028709$$
$$x_{44} = 90.165101844477$$
$$x_{45} = 32.362635566123$$
$$x_{46} = 83.8820260802505$$
$$x_{47} = 53.7236477735851$$
$$x_{48} = 16.0320999927188$$
$$x_{49} = 39.9015693284757$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{49} = 68.1706905430481$$
$$x_{49} = 58.1172466382694$$
$$x_{49} = -21.6816623296743$$
$$x_{49} = -41.7858032675063$$
$$x_{49} = 48.0636441822218$$
$$x_{49} = -75.7138883495771$$
$$x_{49} = -34.2464975950314$$
$$x_{49} = -27.9639290692878$$
$$x_{49} = -61.8911964849975$$
$$x_{49} = -68.1742232455063$$
$$x_{49} = 34.2393913298564$$
$$x_{49} = -95.8197781082952$$
$$x_{49} = -92.0499141087209$$
$$x_{49} = -35.5030348436657$$
$$x_{49} = -31.7334441576173$$
$$x_{49} = -56.8647986448713$$
$$x_{49} = -99.5896455422117$$
$$x_{49} = -65.6610091092577$$
$$x_{49} = -88.2800539643923$$
$$x_{49} = 78.2240403299132$$
$$x_{49} = 44.2934781560907$$
$$x_{49} = -58.1213958230509$$
$$x_{49} = -17.9125551225254$$
$$x_{49} = -45.5555150628621$$
$$x_{49} = -78.2271164599277$$
$$x_{49} = 92.047301835858$$
$$x_{49} = 24.1843173469885$$
$$x_{49} = -38.0161272517016$$
$$x_{49} = -85.7668162498365$$
$$x_{49} = -29.2204241104444$$
$$x_{49} = -7.86410049726447$$
$$x_{49} = -1.59229580213259$$
$$x_{49} = -79.4837315539972$$
$$x_{49} = -11.6315714759365$$
$$x_{49} = -48.0686722996706$$
$$x_{49} = -55.6082031482719$$
$$x_{49} = -51.8384278832283$$
$$x_{49} = 81.9940296642119$$
$$x_{49} = -89.5366735553671$$
$$x_{49} = -70.6874414188736$$
$$x_{49} = -76.9705020477056$$
$$x_{49} = 27.9551647348755$$
$$x_{49} = 88.2773296833869$$
$$x_{49} = 2.1336555892636$$
$$x_{49} = -81.9969636681182$$
$$x_{49} = -4.09890086223729$$
$$x_{49} = 14.1253085034501$$
$$x_{49} = -14.1437819832823$$
$$x_{49} = 38.0097425246611$$
$$x_{49} = -24.1945199001983$$
$$x_{49} = -71.9440518942263$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.218052824802, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -93.9323949995794\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 e^{\sin{\left(5 x \right)}} \cos{\left(5 x \right)}}{\left(x - 4\right)^{3}} - \frac{3 e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 68.1706905430481$$
$$x_{2} = 58.1172466382694$$
$$x_{3} = -19.7869884076982$$
$$x_{4} = 26.0806543153782$$
$$x_{5} = -21.6816623296743$$
$$x_{6} = -0.91801677875589$$
$$x_{7} = 71.3159358989048$$
$$x_{8} = 96.4481924986155$$
$$x_{9} = -41.7858032675063$$
$$x_{10} = 52.4670732858951$$
$$x_{11} = 48.0636441822218$$
$$x_{12} = -75.7138883495771$$
$$x_{13} = -34.2464975950314$$
$$x_{14} = 62.5197444323192$$
$$x_{15} = -27.9639290692878$$
$$x_{16} = -61.8911964849975$$
$$x_{17} = -29.8415840900032$$
$$x_{18} = -68.1742232455063$$
$$x_{19} = 73.8291458606415$$
$$x_{20} = 34.2393913298564$$
$$x_{21} = -16.0161264691612$$
$$x_{22} = 9.75980911485779$$
$$x_{23} = 46.1842567668251$$
$$x_{24} = 42.4146247607746$$
$$x_{25} = 18.5436500221237$$
$$x_{26} = 56.2368057805898$$
$$x_{27} = -39.8954928495897$$
$$x_{28} = -95.8197781082952$$
$$x_{29} = 95.1915733243263$$
$$x_{30} = -92.0499141087209$$
$$x_{31} = -35.5030348436657$$
$$x_{32} = 66.2895315079755$$
$$x_{33} = 93.9349546498981$$
$$x_{34} = -49.9490988273238$$
$$x_{35} = -93.9323949995794$$
$$x_{36} = -31.7334441576173$$
$$x_{37} = 60.006562330614$$
$$x_{38} = -56.8647986448713$$
$$x_{39} = 8.5089928198926$$
$$x_{40} = -99.5896455422117$$
$$x_{41} = -83.8791583287531$$
$$x_{42} = 49.9539345769534$$
$$x_{43} = -65.6610091092577$$
$$x_{44} = -88.2800539643923$$
$$x_{45} = -53.7191553064362$$
$$x_{46} = -9.73019458051298$$
$$x_{47} = -5.95696687318461$$
$$x_{48} = 6.02906427035658$$
$$x_{49} = -63.7725602166353$$
$$x_{50} = 78.2240403299132$$
$$x_{51} = 44.2934781560907$$
$$x_{52} = -60.0025447306511$$
$$x_{53} = -58.1213958230509$$
$$x_{54} = 86.395254381148$$
$$x_{55} = -17.9125551225254$$
$$x_{56} = -45.5555150628621$$
$$x_{57} = -78.2271164599277$$
$$x_{58} = 92.047301835858$$
$$x_{59} = 24.1843173469885$$
$$x_{60} = 22.3118621428952$$
$$x_{61} = -38.0161272517016$$
$$x_{62} = -85.7668162498365$$
$$x_{63} = -29.2204241104444$$
$$x_{64} = 12.2667401240512$$
$$x_{65} = 63.7763383848658$$
$$x_{66} = -7.86410049726447$$
$$x_{67} = -1.59229580213259$$
$$x_{68} = -79.4837315539972$$
$$x_{69} = -11.6315714759365$$
$$x_{70} = -48.0686722996706$$
$$x_{71} = 76.3423602804154$$
$$x_{72} = -73.8258854406517$$
$$x_{73} = -55.6082031482719$$
$$x_{74} = -51.8384278832283$$
$$x_{75} = 100.218052824802$$
$$x_{76} = 29.8497728331768$$
$$x_{77} = 70.059332748805$$
$$x_{78} = 81.9940296642119$$
$$x_{79} = -89.5366735553671$$
$$x_{80} = 19.7996306585954$$
$$x_{81} = -70.6874414188736$$
$$x_{82} = -76.9705020477056$$
$$x_{83} = 36.1320503222931$$
$$x_{84} = 80.1121893028709$$
$$x_{85} = 27.9551647348755$$
$$x_{86} = 90.165101844477$$
$$x_{87} = 32.362635566123$$
$$x_{88} = 88.2773296833869$$
$$x_{89} = 2.1336555892636$$
$$x_{90} = -81.9969636681182$$
$$x_{91} = -4.09890086223729$$
$$x_{92} = 14.1253085034501$$
$$x_{93} = 83.8820260802505$$
$$x_{94} = 53.7236477735851$$
$$x_{95} = -14.1437819832823$$
$$x_{96} = 38.0097425246611$$
$$x_{97} = -24.1945199001983$$
$$x_{98} = 16.0320999927188$$
$$x_{99} = -71.9440518942263$$
$$x_{100} = 39.9015693284757$$
Signos de extremos en los puntos:
(68.17069054304812, 1.02864462086535e-5)
(58.11724663826936, 1.71498652118091e-5)
(-19.786988407698185, -0.000201900743650654)
(26.080654315378187, 3.41845658263278e-5)
(-21.681662329674296, -2.17247438802866e-5)
(-0.9180167787558904, -0.022681945690336)
(71.31593589890478, 1.20606053082314e-6)
(96.44819249861548, 4.65606882566091e-7)
(-41.785803267506274, -3.83310129589512e-6)
(52.46707328589508, 3.23145722645197e-6)
(48.0636441822218, 3.1769690437531e-5)
(-75.71388834957706, -7.26299656196707e-7)
(-34.24649759503136, -6.57633531950315e-6)
(62.51974443231919, 1.8357818993966e-6)
(-27.96392906928779, -1.12668253766768e-5)
(-61.89119648499754, -1.28600110743218e-6)
(-29.84158409000318, -7.0125208747905e-5)
(-68.17422324550627, -9.78530055403939e-7)
(73.82914586064147, 1.08046663585856e-6)
(34.23939132985636, 9.82855898960032e-5)
(-16.01612646916123, -0.00033881233346177)
(9.759809114857786, 0.00193572664328647)
(46.18425676682512, 4.90115282237153e-6)
(42.414624760774586, 6.49035885093904e-6)
(18.543650022123686, 0.000119689212991466)
(56.23680578058984, 2.58109702481415e-6)
(-39.895492849589694, -3.21361703015696e-5)
(-95.81977810829521, -3.69882311791908e-7)
(95.19157332432626, 4.85121801877489e-7)
(-92.04991410872088, -4.15167213491798e-7)
(-35.503034843665695, -5.96848670305501e-6)
(66.28953150797552, 1.52223068760164e-6)
(93.9349546498981, 5.05742700435288e-7)
(-49.94909882732384, -1.73107162816059e-5)
(-93.93239499957937, -2.89405782409256e-6)
(-31.73344415761727, -8.06384389151694e-6)
(60.00656233061399, 2.0941784721836e-6)
(-56.86479864487133, -1.63165393185183e-6)
(8.5089928198926, 0.00404882561954279)
(-99.58964554221171, -3.3095104900221e-7)
(-83.87915832875314, -4.00522292253798e-6)
(49.953934576953415, 3.79118024504491e-6)
(-65.66100910925768, -1.08830930815715e-6)
(-88.28005396439234, -4.68156630528293e-7)
(-53.71915530643622, -1.413549808735e-5)
(-9.730194580512975, -0.00104917887366494)
(-5.95696687318461, -0.00274867932825652)
(6.029064270356577, 0.0460510740123041)
(-63.772560216635284, -8.73204139053697e-6)
(78.2240403299132, 6.64731896866176e-6)
(44.29347815609069, 4.15472284097497e-5)
(-60.00254473065111, -1.03677298509087e-5)
(-58.121395823050875, -1.53462461248027e-6)
(86.39525438114798, 6.57673641338792e-7)
(-17.912555122525365, -3.49775422584575e-5)
(-45.55551506286211, -3.02316164275677e-6)
(-78.2271164599277, -6.61716399496726e-7)
(92.04730183585795, 3.98232080457831e-6)
(24.18431734698851, 0.0003304154624012)
(22.311862142895176, 5.99433729707909e-5)
(-38.01612725170157, -4.96022918026199e-6)
(-85.7668162498365, -5.08589924490328e-7)
(-29.220424110444405, -1.00360043493143e-5)
(12.26674012405119, 0.000652902111894173)
(63.77633838486579, 1.72242162764606e-6)
(-7.864100497264466, -0.000220575259741651)
(-1.5922958021325915, -0.0021156410372673)
(-79.48373155399725, -6.32282520529619e-7)
(-11.63157147593653, -9.63868175375547e-5)
(-48.06867229967057, -2.60618260519764e-6)
(76.34236028041539, 9.71722889905375e-7)
(-73.82588544065166, -5.76646106319312e-6)
(-55.60820314827186, -1.73703843586992e-6)
(-51.83842788322835, -2.1131534924022e-6)
(100.21805282480224, 4.12994502551401e-7)
(29.8497728331768, 2.13035671654961e-5)
(70.05933274880499, 1.27620630035796e-6)
(81.99402966421194, 5.7292470901716e-6)
(-89.5366735553671, -4.49540361057679e-7)
(19.799630658595394, 9.33421896369131e-5)
(-70.68744141887356, -8.83032699798963e-7)
(-76.97050204770562, -6.93005921490873e-7)
(36.13205032229307, 1.10908778966221e-5)
(80.1121893028709, 8.34365560708128e-7)
(27.955164734875453, 0.00019767909754003)
(90.16510184447696, 5.75071480758261e-7)
(32.36263556612301, 1.61273477956721e-5)
(88.27732968338691, 4.54099659083849e-6)
(2.133655589263598, -0.0596739347515662)
(-81.9969636681182, -5.78451212218087e-7)
(-4.098900862237286, -0.000694417589351906)
(14.125308503450144, 0.00261400562235739)
(83.88202608025054, 7.21723014351401e-7)
(53.7236477735851, 2.99259670085737e-6)
(-14.143781983282251, -6.16253775057745e-5)
(38.00974252466111, 6.90902651657443e-5)
(-24.19451990019828, -1.64176032901397e-5)
(16.032099992718763, 0.000211456739860531)
(-71.9440518942263, -8.3991972105445e-7)
(39.90156932847565, 7.95107543178818e-6)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -19.7869884076982$$
$$x_{2} = 26.0806543153782$$
$$x_{3} = -0.91801677875589$$
$$x_{4} = 71.3159358989048$$
$$x_{5} = 96.4481924986155$$
$$x_{6} = 52.4670732858951$$
$$x_{7} = 62.5197444323192$$
$$x_{8} = -29.8415840900032$$
$$x_{9} = 73.8291458606415$$
$$x_{10} = -16.0161264691612$$
$$x_{11} = 9.75980911485779$$
$$x_{12} = 46.1842567668251$$
$$x_{13} = 42.4146247607746$$
$$x_{14} = 18.5436500221237$$
$$x_{15} = 56.2368057805898$$
$$x_{16} = -39.8954928495897$$
$$x_{17} = 95.1915733243263$$
$$x_{18} = 66.2895315079755$$
$$x_{19} = 93.9349546498981$$
$$x_{20} = -49.9490988273238$$
$$x_{21} = -93.9323949995794$$
$$x_{22} = 60.006562330614$$
$$x_{23} = 8.5089928198926$$
$$x_{24} = -83.8791583287531$$
$$x_{25} = 49.9539345769534$$
$$x_{26} = -53.7191553064362$$
$$x_{27} = -9.73019458051298$$
$$x_{28} = -5.95696687318461$$
$$x_{29} = 6.02906427035658$$
$$x_{30} = -63.7725602166353$$
$$x_{31} = -60.0025447306511$$
$$x_{32} = 86.395254381148$$
$$x_{33} = 22.3118621428952$$
$$x_{34} = 12.2667401240512$$
$$x_{35} = 63.7763383848658$$
$$x_{36} = 76.3423602804154$$
$$x_{37} = -73.8258854406517$$
$$x_{38} = 100.218052824802$$
$$x_{39} = 29.8497728331768$$
$$x_{40} = 70.059332748805$$
$$x_{41} = 19.7996306585954$$
$$x_{42} = 36.1320503222931$$
$$x_{43} = 80.1121893028709$$
$$x_{44} = 90.165101844477$$
$$x_{45} = 32.362635566123$$
$$x_{46} = 83.8820260802505$$
$$x_{47} = 53.7236477735851$$
$$x_{48} = 16.0320999927188$$
$$x_{49} = 39.9015693284757$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{49} = 68.1706905430481$$
$$x_{49} = 58.1172466382694$$
$$x_{49} = -21.6816623296743$$
$$x_{49} = -41.7858032675063$$
$$x_{49} = 48.0636441822218$$
$$x_{49} = -75.7138883495771$$
$$x_{49} = -34.2464975950314$$
$$x_{49} = -27.9639290692878$$
$$x_{49} = -61.8911964849975$$
$$x_{49} = -68.1742232455063$$
$$x_{49} = 34.2393913298564$$
$$x_{49} = -95.8197781082952$$
$$x_{49} = -92.0499141087209$$
$$x_{49} = -35.5030348436657$$
$$x_{49} = -31.7334441576173$$
$$x_{49} = -56.8647986448713$$
$$x_{49} = -99.5896455422117$$
$$x_{49} = -65.6610091092577$$
$$x_{49} = -88.2800539643923$$
$$x_{49} = 78.2240403299132$$
$$x_{49} = 44.2934781560907$$
$$x_{49} = -58.1213958230509$$
$$x_{49} = -17.9125551225254$$
$$x_{49} = -45.5555150628621$$
$$x_{49} = -78.2271164599277$$
$$x_{49} = 92.047301835858$$
$$x_{49} = 24.1843173469885$$
$$x_{49} = -38.0161272517016$$
$$x_{49} = -85.7668162498365$$
$$x_{49} = -29.2204241104444$$
$$x_{49} = -7.86410049726447$$
$$x_{49} = -1.59229580213259$$
$$x_{49} = -79.4837315539972$$
$$x_{49} = -11.6315714759365$$
$$x_{49} = -48.0686722996706$$
$$x_{49} = -55.6082031482719$$
$$x_{49} = -51.8384278832283$$
$$x_{49} = 81.9940296642119$$
$$x_{49} = -89.5366735553671$$
$$x_{49} = -70.6874414188736$$
$$x_{49} = -76.9705020477056$$
$$x_{49} = 27.9551647348755$$
$$x_{49} = 88.2773296833869$$
$$x_{49} = 2.1336555892636$$
$$x_{49} = -81.9969636681182$$
$$x_{49} = -4.09890086223729$$
$$x_{49} = 14.1253085034501$$
$$x_{49} = -14.1437819832823$$
$$x_{49} = 38.0097425246611$$
$$x_{49} = -24.1945199001983$$
$$x_{49} = -71.9440518942263$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.218052824802, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -93.9323949995794\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{30 \cos{\left(5 x \right)}}{x - 4} + \frac{12}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10.1692854075481$$
$$x_{2} = 54.1665067342726$$
$$x_{3} = -49.7684197306388$$
$$x_{4} = -92.4949608684178$$
$$x_{5} = 28.1366194793439$$
$$x_{6} = -53.900288565032$$
$$x_{7} = 38.1910334489233$$
$$x_{8} = -106.679931638855$$
$$x_{9} = 0.161925006236863$$
$$x_{10} = 20.2328749094635$$
$$x_{11} = -51.3869300034173$$
$$x_{12} = -9.91207522054772$$
$$x_{13} = -67.3618289487342$$
$$x_{14} = -472.000239131342$$
$$x_{15} = -43.846800972489$$
$$x_{16} = 88.0965675686753$$
$$x_{17} = -24.633936756681$$
$$x_{18} = 15.5653510148412$$
$$x_{19} = -105.061459370874$$
$$x_{20} = -63.9536602510264$$
$$x_{21} = 78.4051238260808$$
$$x_{22} = -22.4821498632742$$
$$x_{23} = 24.0040166651773$$
$$x_{24} = -39.7148662721148$$
$$x_{25} = -59.8218294731465$$
$$x_{26} = 9.27077952184224$$
$$x_{27} = 70.8651382936951$$
$$x_{28} = -559.070053690408$$
$$x_{29} = 78.0432982742082$$
$$x_{30} = -45.9983586715279$$
$$x_{31} = 74.6351354207971$$
$$x_{32} = 65.8384591283362$$
$$x_{33} = -97.883388310655$$
$$x_{34} = 90.9717034335407$$
$$x_{35} = 31.5452936369759$$
$$x_{36} = -60.1836559884757$$
$$x_{37} = 1.7971367664222$$
$$x_{38} = 95.9983192711117$$
$$x_{39} = 886.062254531706$$
$$x_{40} = 48.2448472144507$$
$$x_{41} = 6.37398441074334$$
$$x_{42} = 67.9899747762478$$
$$x_{43} = -30.022876937295$$
$$x_{44} = 67.0951308786717$$
$$x_{45} = -15.8358307923526$$
$$x_{46} = -74.0069609061877$$
$$x_{47} = 100.663103698154$$
$$x_{48} = -25.8907302140718$$
$$x_{49} = 82.1751047731263$$
$$x_{50} = 98.1498000028296$$
$$x_{51} = -69.8751540854061$$
$$x_{52} = -23.7389719989288$$
$$x_{53} = -100.03486367343$$
$$x_{54} = -5.77726692820539$$
$$x_{55} = 72.1218050613482$$
$$x_{56} = -93.7516121966608$$
$$x_{57} = -96.2649137814636$$
$$x_{58} = 64.2199589596133$$
$$x_{59} = -19.9684471048387$$
$$x_{60} = 156.317361103418$$
$$x_{61} = 92.2283581158622$$
$$x_{62} = -77.776935693122$$
$$x_{63} = 26.5178833643104$$
$$x_{64} = 44.1128766872396$$
$$x_{65} = -38.4581569134363$$
$$x_{66} = -2.00067602206827$$
$$x_{67} = 34.05889105125$$
$$x_{68} = 22.747024083113$$
$$x_{69} = 74.2733095619691$$
$$x_{70} = -33.7931047096352$$
$$x_{71} = -87.8301762305564$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{30 \cos{\left(5 x \right)}}{x - 4} + \frac{12}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{30 \cos{\left(5 x \right)}}{x - 4} + \frac{12}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[156.317361103418, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -559.070053690408\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{30 \cos{\left(5 x \right)}}{x - 4} + \frac{12}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 10.1692854075481$$
$$x_{2} = 54.1665067342726$$
$$x_{3} = -49.7684197306388$$
$$x_{4} = -92.4949608684178$$
$$x_{5} = 28.1366194793439$$
$$x_{6} = -53.900288565032$$
$$x_{7} = 38.1910334489233$$
$$x_{8} = -106.679931638855$$
$$x_{9} = 0.161925006236863$$
$$x_{10} = 20.2328749094635$$
$$x_{11} = -51.3869300034173$$
$$x_{12} = -9.91207522054772$$
$$x_{13} = -67.3618289487342$$
$$x_{14} = -472.000239131342$$
$$x_{15} = -43.846800972489$$
$$x_{16} = 88.0965675686753$$
$$x_{17} = -24.633936756681$$
$$x_{18} = 15.5653510148412$$
$$x_{19} = -105.061459370874$$
$$x_{20} = -63.9536602510264$$
$$x_{21} = 78.4051238260808$$
$$x_{22} = -22.4821498632742$$
$$x_{23} = 24.0040166651773$$
$$x_{24} = -39.7148662721148$$
$$x_{25} = -59.8218294731465$$
$$x_{26} = 9.27077952184224$$
$$x_{27} = 70.8651382936951$$
$$x_{28} = -559.070053690408$$
$$x_{29} = 78.0432982742082$$
$$x_{30} = -45.9983586715279$$
$$x_{31} = 74.6351354207971$$
$$x_{32} = 65.8384591283362$$
$$x_{33} = -97.883388310655$$
$$x_{34} = 90.9717034335407$$
$$x_{35} = 31.5452936369759$$
$$x_{36} = -60.1836559884757$$
$$x_{37} = 1.7971367664222$$
$$x_{38} = 95.9983192711117$$
$$x_{39} = 886.062254531706$$
$$x_{40} = 48.2448472144507$$
$$x_{41} = 6.37398441074334$$
$$x_{42} = 67.9899747762478$$
$$x_{43} = -30.022876937295$$
$$x_{44} = 67.0951308786717$$
$$x_{45} = -15.8358307923526$$
$$x_{46} = -74.0069609061877$$
$$x_{47} = 100.663103698154$$
$$x_{48} = -25.8907302140718$$
$$x_{49} = 82.1751047731263$$
$$x_{50} = 98.1498000028296$$
$$x_{51} = -69.8751540854061$$
$$x_{52} = -23.7389719989288$$
$$x_{53} = -100.03486367343$$
$$x_{54} = -5.77726692820539$$
$$x_{55} = 72.1218050613482$$
$$x_{56} = -93.7516121966608$$
$$x_{57} = -96.2649137814636$$
$$x_{58} = 64.2199589596133$$
$$x_{59} = -19.9684471048387$$
$$x_{60} = 156.317361103418$$
$$x_{61} = 92.2283581158622$$
$$x_{62} = -77.776935693122$$
$$x_{63} = 26.5178833643104$$
$$x_{64} = 44.1128766872396$$
$$x_{65} = -38.4581569134363$$
$$x_{66} = -2.00067602206827$$
$$x_{67} = 34.05889105125$$
$$x_{68} = 22.747024083113$$
$$x_{69} = 74.2733095619691$$
$$x_{70} = -33.7931047096352$$
$$x_{71} = -87.8301762305564$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 4$$
$$\lim_{x \to 4^-}\left(\frac{\left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{30 \cos{\left(5 x \right)}}{x - 4} + \frac{12}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 4^+}\left(\frac{\left(- 25 \sin{\left(5 x \right)} + 25 \cos^{2}{\left(5 x \right)} - \frac{30 \cos{\left(5 x \right)}}{x - 4} + \frac{12}{\left(x - 4\right)^{2}}\right) e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 4$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[156.317361103418, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -559.070053690408\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función E^sin(5*x)/(x - 4)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{x \left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{x \left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{x \left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{x \left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}} = \frac{e^{- \sin{\left(5 x \right)}}}{\left(- x - 4\right)^{3}}$$
- No
$$\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}} = - \frac{e^{- \sin{\left(5 x \right)}}}{\left(- x - 4\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}} = \frac{e^{- \sin{\left(5 x \right)}}}{\left(- x - 4\right)^{3}}$$
- No
$$\frac{e^{\sin{\left(5 x \right)}}}{\left(x - 4\right)^{3}} = - \frac{e^{- \sin{\left(5 x \right)}}}{\left(- x - 4\right)^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar