Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Derivada de:
-
cos(7*x)
-
Expresiones idénticas
- cos(siete *x)
- coseno de (7 multiplicar por x)
- coseno de (siete multiplicar por x)
- cos(7x)
- cos7x
-
Expresiones semejantes
- pi/2-4/pi*cos(x)-4/pi*cos(3x)-4/pi*cos(5x)-4/pi*cos(7x)-4/pi*cos(9x)
- f=cos5x+cos7x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x
- cos(x)*cos(2x)
- cos(x)+1/2*sin(2x)
- cos(z)
- cos(x)*cos(x)
Gráfico de la función y = cos(7*x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{14}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 78.3154168644884$$
$$x_{2} = -24.0107438524363$$
$$x_{3} = 46.0018924275648$$
$$x_{4} = 54.0802735367957$$
$$x_{5} = -59.9146598934625$$
$$x_{6} = 2.01959527730772$$
$$x_{7} = -3.81479107935903$$
$$x_{8} = 14.1371669411541$$
$$x_{9} = 96.2673748850015$$
$$x_{10} = -39.7187071203852$$
$$x_{11} = 72.0322315573088$$
$$x_{12} = 44.2066966255135$$
$$x_{13} = 18.1763574957695$$
$$x_{14} = -19.9715532978208$$
$$x_{15} = 100.306565439617$$
$$x_{16} = -69.7882368047447$$
$$x_{17} = -33.8843207637185$$
$$x_{18} = -46.0018924275648$$
$$x_{19} = 40.1675060708981$$
$$x_{20} = 26.2547386050004$$
$$x_{21} = -2.01959527730772$$
$$x_{22} = -51.8362787842316$$
$$x_{23} = -17.7275585452567$$
$$x_{24} = -37.9235113183339$$
$$x_{25} = 62.1586546460266$$
$$x_{26} = -61.7098556955138$$
$$x_{27} = 6.05878583192317$$
$$x_{28} = -11.8931721885899$$
$$x_{29} = 94.0233801324374$$
$$x_{30} = 56.7730672398727$$
$$x_{31} = -63.9538504480779$$
$$x_{32} = -65.7490462501292$$
$$x_{33} = -21.7667490998721$$
$$x_{34} = -13.6883679906412$$
$$x_{35} = 28.0499344070517$$
$$x_{36} = -29.845130209103$$
$$x_{37} = 0.224399475256414$$
$$x_{38} = -85.9449990232065$$
$$x_{39} = 32.0891249616672$$
$$x_{40} = -15.9323627432054$$
$$x_{41} = 10.0979763865386$$
$$x_{42} = -98.0625706870528$$
$$x_{43} = 88.1889937757706$$
$$x_{44} = -50.0410829821803$$
$$x_{45} = -32.53792391218$$
$$x_{46} = 22.215548050385$$
$$x_{47} = -72.0322315573088$$
$$x_{48} = 70.2370357552575$$
$$x_{49} = -99.8577664891041$$
$$x_{50} = -28.0499344070517$$
$$x_{51} = -67.9930410026934$$
$$x_{52} = 41.9627018729494$$
$$x_{53} = 85.9449990232065$$
$$x_{54} = 84.1498032211552$$
$$x_{55} = 36.1283155162826$$
$$x_{56} = 24.0107438524363$$
$$x_{57} = 80.1106126665397$$
$$x_{58} = 66.1978452006421$$
$$x_{59} = 37.4747123678211$$
$$x_{60} = 76.0714221119243$$
$$x_{61} = 58.1194640914112$$
$$x_{62} = -55.875469338847$$
$$x_{63} = 15.9323627432054$$
$$x_{64} = 89.9841895778219$$
$$x_{65} = -77.8666179139756$$
$$x_{66} = -95.8185759344887$$
$$x_{67} = -47.7970882296161$$
$$x_{68} = -6.05878583192317$$
$$x_{69} = -94.0233801324374$$
$$x_{70} = -89.9841895778219$$
$$x_{71} = -41.9627018729494$$
$$x_{72} = 74.276226309873$$
$$x_{73} = 8.30278058448731$$
$$x_{74} = 92.2281843303861$$
$$x_{75} = -80.5594116170526$$
$$x_{76} = 48.245887180129$$
$$x_{77} = -35.6795165657698$$
$$x_{78} = 63.9538504480779$$
$$x_{79} = 50.0410829821803$$
$$x_{80} = 19.9715532978208$$
$$x_{81} = 4.26359002987186$$
$$x_{82} = -87.7401948252578$$
$$x_{83} = -83.7010042706423$$
$$x_{84} = -91.7793853798732$$
$$x_{85} = 30.2939291596159$$
$$x_{86} = 52.2850777347444$$
$$x_{87} = -81.905808468591$$
$$x_{88} = 98.0625706870528$$
$$x_{89} = -43.7578976750007$$
$$x_{90} = -73.8274273593601$$
$$x_{91} = 3.81479107935903$$
$$x_{92} = -76.0714221119243$$
$$x_{93} = -7.85398163397448$$
$$x_{94} = 67.9930410026934$$
$$x_{95} = -25.8059396544876$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{14}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 78.3154168644884$$
$$x_{2} = -24.0107438524363$$
$$x_{3} = 46.0018924275648$$
$$x_{4} = 54.0802735367957$$
$$x_{5} = -59.9146598934625$$
$$x_{6} = 2.01959527730772$$
$$x_{7} = -3.81479107935903$$
$$x_{8} = 14.1371669411541$$
$$x_{9} = 96.2673748850015$$
$$x_{10} = -39.7187071203852$$
$$x_{11} = 72.0322315573088$$
$$x_{12} = 44.2066966255135$$
$$x_{13} = 18.1763574957695$$
$$x_{14} = -19.9715532978208$$
$$x_{15} = 100.306565439617$$
$$x_{16} = -69.7882368047447$$
$$x_{17} = -33.8843207637185$$
$$x_{18} = -46.0018924275648$$
$$x_{19} = 40.1675060708981$$
$$x_{20} = 26.2547386050004$$
$$x_{21} = -2.01959527730772$$
$$x_{22} = -51.8362787842316$$
$$x_{23} = -17.7275585452567$$
$$x_{24} = -37.9235113183339$$
$$x_{25} = 62.1586546460266$$
$$x_{26} = -61.7098556955138$$
$$x_{27} = 6.05878583192317$$
$$x_{28} = -11.8931721885899$$
$$x_{29} = 94.0233801324374$$
$$x_{30} = 56.7730672398727$$
$$x_{31} = -63.9538504480779$$
$$x_{32} = -65.7490462501292$$
$$x_{33} = -21.7667490998721$$
$$x_{34} = -13.6883679906412$$
$$x_{35} = 28.0499344070517$$
$$x_{36} = -29.845130209103$$
$$x_{37} = 0.224399475256414$$
$$x_{38} = -85.9449990232065$$
$$x_{39} = 32.0891249616672$$
$$x_{40} = -15.9323627432054$$
$$x_{41} = 10.0979763865386$$
$$x_{42} = -98.0625706870528$$
$$x_{43} = 88.1889937757706$$
$$x_{44} = -50.0410829821803$$
$$x_{45} = -32.53792391218$$
$$x_{46} = 22.215548050385$$
$$x_{47} = -72.0322315573088$$
$$x_{48} = 70.2370357552575$$
$$x_{49} = -99.8577664891041$$
$$x_{50} = -28.0499344070517$$
$$x_{51} = -67.9930410026934$$
$$x_{52} = 41.9627018729494$$
$$x_{53} = 85.9449990232065$$
$$x_{54} = 84.1498032211552$$
$$x_{55} = 36.1283155162826$$
$$x_{56} = 24.0107438524363$$
$$x_{57} = 80.1106126665397$$
$$x_{58} = 66.1978452006421$$
$$x_{59} = 37.4747123678211$$
$$x_{60} = 76.0714221119243$$
$$x_{61} = 58.1194640914112$$
$$x_{62} = -55.875469338847$$
$$x_{63} = 15.9323627432054$$
$$x_{64} = 89.9841895778219$$
$$x_{65} = -77.8666179139756$$
$$x_{66} = -95.8185759344887$$
$$x_{67} = -47.7970882296161$$
$$x_{68} = -6.05878583192317$$
$$x_{69} = -94.0233801324374$$
$$x_{70} = -89.9841895778219$$
$$x_{71} = -41.9627018729494$$
$$x_{72} = 74.276226309873$$
$$x_{73} = 8.30278058448731$$
$$x_{74} = 92.2281843303861$$
$$x_{75} = -80.5594116170526$$
$$x_{76} = 48.245887180129$$
$$x_{77} = -35.6795165657698$$
$$x_{78} = 63.9538504480779$$
$$x_{79} = 50.0410829821803$$
$$x_{80} = 19.9715532978208$$
$$x_{81} = 4.26359002987186$$
$$x_{82} = -87.7401948252578$$
$$x_{83} = -83.7010042706423$$
$$x_{84} = -91.7793853798732$$
$$x_{85} = 30.2939291596159$$
$$x_{86} = 52.2850777347444$$
$$x_{87} = -81.905808468591$$
$$x_{88} = 98.0625706870528$$
$$x_{89} = -43.7578976750007$$
$$x_{90} = -73.8274273593601$$
$$x_{91} = 3.81479107935903$$
$$x_{92} = -76.0714221119243$$
$$x_{93} = -7.85398163397448$$
$$x_{94} = 67.9930410026934$$
$$x_{95} = -25.8059396544876$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 7 \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{7}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{7}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 7 \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
pi (--, -1) 7
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{7}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{7}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{7}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 49 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{14}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{14}, \frac{3 \pi}{14}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{14}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{14}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 49 \cos{\left(7 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{14}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{14}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{14}, \frac{3 \pi}{14}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{14}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{14}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(7 x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(7*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(7 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(7 x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(7 x \right)} = - \cos{\left(7 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(7 x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(7 x \right)} = - \cos{\left(7 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par