Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(2x)-2cos(x)
- seno de (2x) menos 2 coseno de (x)
- sin2x-2cosx
-
Expresiones semejantes
- sin(2x)+2cos(x)
- sin(2x)-2cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^1
- sin((x^2+1)/(x-1))
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
Gráfico de la función y = sin(2x)-2cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(2*x) - 2*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(2*x) - 2*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -17.2788609840697$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = 4.71238898038469$$
$$x_{4} = 14.1371748702372$$
$$x_{5} = 26.7034393676549$$
$$x_{6} = -42.4114009567849$$
$$x_{7} = 7.85388676661539$$
$$x_{8} = -73.827404839395$$
$$x_{9} = 20.4203109469995$$
$$x_{10} = -61.2611612947608$$
$$x_{11} = -26.7035375555132$$
$$x_{12} = -89.5353906273091$$
$$x_{13} = 7.85402509748832$$
$$x_{14} = -23.5620274181456$$
$$x_{15} = 92.6769832808989$$
$$x_{16} = 61.261056745001$$
$$x_{17} = -29.8451151764072$$
$$x_{18} = -23.5619901092509$$
$$x_{19} = -80.1105783828951$$
$$x_{20} = 42.4115008234622$$
$$x_{21} = 67.5442420521806$$
$$x_{22} = -64.4026493985908$$
$$x_{23} = -7.85398163397448$$
$$x_{24} = 80.1106126665397$$
$$x_{25} = -14.1371669411541$$
$$x_{26} = 45.5531998278876$$
$$x_{27} = -1.5707963267949$$
$$x_{28} = 29.845130209103$$
$$x_{29} = -67.5442911095362$$
$$x_{30} = 17.2787595947439$$
$$x_{31} = -51.8362787842316$$
$$x_{32} = 6806.26055666465$$
$$x_{33} = 95.8186280030328$$
$$x_{34} = 58.1194603109949$$
$$x_{35} = -36.1282765608558$$
$$x_{36} = 98.9601685880785$$
$$x_{37} = -36.1283932235321$$
$$x_{38} = 23.5619449019235$$
$$x_{39} = -80.1106700221811$$
$$x_{40} = -73.8274109605032$$
$$x_{41} = 51.8363266129711$$
$$x_{42} = 1.5708994604091$$
$$x_{43} = -45.553093477052$$
$$x_{44} = -70.6858347057703$$
$$x_{45} = 48.6946861306418$$
$$x_{46} = -83.2522053201295$$
$$x_{47} = -95.8185759344887$$
$$x_{48} = -39.2699081698724$$
$$x_{49} = 64.4026120631021$$
$$x_{50} = 20.42030673321$$
$$x_{51} = -20.4203522483337$$
$$x_{52} = 64.402749985003$$
$$x_{53} = -86.3937014243547$$
$$x_{54} = -29.8451590169879$$
$$x_{55} = 70.6857397600493$$
$$x_{56} = 86.3937979737193$$
$$x_{57} = 14.137087451379$$
$$x_{58} = 36.1283155162826$$
$$x_{59} = -58.1194640914112$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -17.2788609840697$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = 4.71238898038469$$
$$x_{4} = 14.1371748702372$$
$$x_{5} = 26.7034393676549$$
$$x_{6} = -42.4114009567849$$
$$x_{7} = 7.85388676661539$$
$$x_{8} = -73.827404839395$$
$$x_{9} = 20.4203109469995$$
$$x_{10} = -61.2611612947608$$
$$x_{11} = -26.7035375555132$$
$$x_{12} = -89.5353906273091$$
$$x_{13} = 7.85402509748832$$
$$x_{14} = -23.5620274181456$$
$$x_{15} = 92.6769832808989$$
$$x_{16} = 61.261056745001$$
$$x_{17} = -29.8451151764072$$
$$x_{18} = -23.5619901092509$$
$$x_{19} = -80.1105783828951$$
$$x_{20} = 42.4115008234622$$
$$x_{21} = 67.5442420521806$$
$$x_{22} = -64.4026493985908$$
$$x_{23} = -7.85398163397448$$
$$x_{24} = 80.1106126665397$$
$$x_{25} = -14.1371669411541$$
$$x_{26} = 45.5531998278876$$
$$x_{27} = -1.5707963267949$$
$$x_{28} = 29.845130209103$$
$$x_{29} = -67.5442911095362$$
$$x_{30} = 17.2787595947439$$
$$x_{31} = -51.8362787842316$$
$$x_{32} = 6806.26055666465$$
$$x_{33} = 95.8186280030328$$
$$x_{34} = 58.1194603109949$$
$$x_{35} = -36.1282765608558$$
$$x_{36} = 98.9601685880785$$
$$x_{37} = -36.1283932235321$$
$$x_{38} = 23.5619449019235$$
$$x_{39} = -80.1106700221811$$
$$x_{40} = -73.8274109605032$$
$$x_{41} = 51.8363266129711$$
$$x_{42} = 1.5708994604091$$
$$x_{43} = -45.553093477052$$
$$x_{44} = -70.6858347057703$$
$$x_{45} = 48.6946861306418$$
$$x_{46} = -83.2522053201295$$
$$x_{47} = -95.8185759344887$$
$$x_{48} = -39.2699081698724$$
$$x_{49} = 64.4026120631021$$
$$x_{50} = 20.42030673321$$
$$x_{51} = -20.4203522483337$$
$$x_{52} = 64.402749985003$$
$$x_{53} = -86.3937014243547$$
$$x_{54} = -29.8451590169879$$
$$x_{55} = 70.6857397600493$$
$$x_{56} = 86.3937979737193$$
$$x_{57} = 14.137087451379$$
$$x_{58} = 36.1283155162826$$
$$x_{59} = -58.1194640914112$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{5 \pi}{6}, - \frac{\pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ -5*pi 3*\/ 3 (-----, -------) 6 2
___ -pi -3*\/ 3 (----, --------) 6 2
pi (--, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[- \frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{5 \pi}{6}, - \frac{\pi}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{15}}{4} + \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{15}}{4} + \frac{i}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{15} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{15}}{4} + \frac{i}{4} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{15}}{4} + \frac{i}{4} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{15}}{15} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -3, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(2*x) - 2*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(2 x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico