Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
4*x^3/(x^3-1)
-
-sqrt(-1+2*x)
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(- uno + dos *x^ dos + cuatro *log(x))/ dos
- menos raíz cuadrada de ( menos 1 más 2 multiplicar por x al cuadrado más 4 multiplicar por logaritmo de (x)) dividir por 2
- menos raíz cuadrada de ( menos uno más dos multiplicar por x en el grado dos más cuatro multiplicar por logaritmo de (x)) dividir por dos
- -√(-1+2*x^2+4*log(x))/2
- -sqrt(-1+2*x2+4*log(x))/2
- -sqrt-1+2*x2+4*logx/2
- -sqrt(-1+2*x²+4*log(x))/2
- -sqrt(-1+2*x en el grado 2+4*log(x))/2
- -sqrt(-1+2x^2+4log(x))/2
- -sqrt(-1+2x2+4log(x))/2
- -sqrt-1+2x2+4logx/2
- -sqrt-1+2x^2+4logx/2
- -sqrt(-1+2*x^2+4*log(x)) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-1+2*x^2+4*log(x))/2
- -sqrt(-1+2*x^2-4*log(x))/2
- -sqrt(-1-2*x^2+4*log(x))/2
- -sqrt(1+2*x^2+4*log(x))/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2-8*x+160)
- sqrt(x)^2+2*x-15
- sqrt((ln(x))^2-1)
- Logaritmo log
- log(2,x)
- log(2-cos(x))
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(e+1/x)
- log(1+x^3)
Gráfico de la función y = -sqrt(-1+2*x^2+4*log(x))/2
Solución
Ha introducido
[src]
______________________
/ 2
-\/ -1 + 2*x + 4*log(x)
f(x) = ---------------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2}$$
f = (-sqrt(2*x^2 - 1 + 4*log(x)))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{\frac{1}{4} - \frac{W\left(e^{\frac{1}{2}}\right)}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.875356274988504$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = e^{\frac{1}{4} - \frac{W\left(e^{\frac{1}{2}}\right)}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.875356274988504$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x + \frac{2}{x}}{2 \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x + \frac{2}{x}}{2 \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(x + \frac{1}{x}\right)^{2}}{2 x^{2} + 4 \log{\left(x \right)} - 1} - 1 + \frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{2 x^{2} + 4 \log{\left(x \right)} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 52597.8830302247$$
$$x_{2} = 30055.5762485188$$
$$x_{3} = 24345.5150811224$$
$$x_{4} = 42510.256561862$$
$$x_{5} = 57056.4072270336$$
$$x_{6} = 6.0832899243781$$
$$x_{7} = 20911.3312485737$$
$$x_{8} = 28915.7879677748$$
$$x_{9} = 59280.5534843503$$
$$x_{10} = 25489.5225571033$$
$$x_{11} = 26632.6704192531$$
$$x_{12} = 31194.1159768772$$
$$x_{13} = 35735.4924951091$$
$$x_{14} = 39128.2754906922$$
$$x_{15} = 48124.6501705116$$
$$x_{16} = 37998.5779561109$$
$$x_{17} = 22055.9887340749$$
$$x_{18} = 27774.7954653236$$
$$x_{19} = 40256.771950264$$
$$x_{20} = 43635.293707647$$
$$x_{21} = 32331.3826236227$$
$$x_{22} = 50363.1900969763$$
$$x_{23} = 36867.6570731083$$
$$x_{24} = 23200.8873211997$$
$$x_{25} = 54828.9012711554$$
$$x_{26} = 60391.4118023444$$
$$x_{27} = 41384.0908729629$$
$$x_{28} = 53713.8411041117$$
$$x_{29} = 55943.0835208694$$
$$x_{30} = 33467.3660655742$$
$$x_{31} = 49244.4121570617$$
$$x_{32} = 58168.8911570847$$
$$x_{33} = 45882.081435265$$
$$x_{34} = 44759.227104232$$
$$x_{35} = 47003.8811149341$$
$$x_{36} = 51481.0064386931$$
$$x_{37} = 34602.0666810928$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[49244.4121570617, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6.0832899243781, 20911.3312485737\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{2 \left(x + \frac{1}{x}\right)^{2}}{2 x^{2} + 4 \log{\left(x \right)} - 1} - 1 + \frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{2 x^{2} + 4 \log{\left(x \right)} - 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 52597.8830302247$$
$$x_{2} = 30055.5762485188$$
$$x_{3} = 24345.5150811224$$
$$x_{4} = 42510.256561862$$
$$x_{5} = 57056.4072270336$$
$$x_{6} = 6.0832899243781$$
$$x_{7} = 20911.3312485737$$
$$x_{8} = 28915.7879677748$$
$$x_{9} = 59280.5534843503$$
$$x_{10} = 25489.5225571033$$
$$x_{11} = 26632.6704192531$$
$$x_{12} = 31194.1159768772$$
$$x_{13} = 35735.4924951091$$
$$x_{14} = 39128.2754906922$$
$$x_{15} = 48124.6501705116$$
$$x_{16} = 37998.5779561109$$
$$x_{17} = 22055.9887340749$$
$$x_{18} = 27774.7954653236$$
$$x_{19} = 40256.771950264$$
$$x_{20} = 43635.293707647$$
$$x_{21} = 32331.3826236227$$
$$x_{22} = 50363.1900969763$$
$$x_{23} = 36867.6570731083$$
$$x_{24} = 23200.8873211997$$
$$x_{25} = 54828.9012711554$$
$$x_{26} = 60391.4118023444$$
$$x_{27} = 41384.0908729629$$
$$x_{28} = 53713.8411041117$$
$$x_{29} = 55943.0835208694$$
$$x_{30} = 33467.3660655742$$
$$x_{31} = 49244.4121570617$$
$$x_{32} = 58168.8911570847$$
$$x_{33} = 45882.081435265$$
$$x_{34} = 44759.227104232$$
$$x_{35} = 47003.8811149341$$
$$x_{36} = 51481.0064386931$$
$$x_{37} = 34602.0666810928$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[49244.4121570617, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[6.0832899243781, 20911.3312485737\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-sqrt(-1 + 2*x^2 + 4*log(x)))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2 x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2 x}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{2} x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2 x}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{2} x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2 x}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \frac{\sqrt{2} x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2} = - \frac{\sqrt{2 x^{2} + 4 \log{\left(- x \right)} - 1}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2} = \frac{\sqrt{2 x^{2} + 4 \log{\left(- x \right)} - 1}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2} = - \frac{\sqrt{2 x^{2} + 4 \log{\left(- x \right)} - 1}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) \sqrt{\left(2 x^{2} - 1\right) + 4 \log{\left(x \right)}}}{2} = \frac{\sqrt{2 x^{2} + 4 \log{\left(- x \right)} - 1}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar