Gráfico de la función y = sqrt(3x-1)

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f(x) = \/ 3*x - 1

f{\left(x \right)} = \sqrt{3 x - 1}

f = sqrt(3*x - 1)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\sqrt{3 x - 1} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = \frac{1}{3}

Solución numérica

x_{1} = 0.333333333333333

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(3*x - 1).

\sqrt{-1 + 0 \cdot 3}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = i

Punto:

(0, i)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

\frac{3}{2 \sqrt{3 x - 1}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

- \frac{9}{4 \left(3 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0

Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty} \sqrt{3 x - 1} = \infty i

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda

\lim_{x \to \infty} \sqrt{3 x - 1} = \infty

Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3*x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 1}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3 x - 1}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\sqrt{3 x - 1} = \sqrt{- 3 x - 1}

- No

\sqrt{3 x - 1} = - \sqrt{- 3 x - 1}

- No
es decir, función
no es
par ni impar