Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
(x^(2)+1)/(x^(2)-1)
-
Expresiones idénticas
- - dos *atan((dos +sqrt(ocho +x^ cuatro + cuatro *x^ dos))/(dos +x^ dos))
- menos 2 multiplicar por arco tangente de gente de ((2 más raíz cuadrada de (8 más x en el grado 4 más 4 multiplicar por x al cuadrado )) dividir por (2 más x al cuadrado ))
- menos dos multiplicar por arco tangente de gente de ((dos más raíz cuadrada de (ocho más x en el grado cuatro más cuatro multiplicar por x en el grado dos)) dividir por (dos más x en el grado dos))
- -2*atan((2+√(8+x^4+4*x^2))/(2+x^2))
- -2*atan((2+sqrt(8+x4+4*x2))/(2+x2))
- -2*atan2+sqrt8+x4+4*x2/2+x2
- -2*atan((2+sqrt(8+x⁴+4*x²))/(2+x²))
- -2*atan((2+sqrt(8+x en el grado 4+4*x en el grado 2))/(2+x en el grado 2))
- -2atan((2+sqrt(8+x^4+4x^2))/(2+x^2))
- -2atan((2+sqrt(8+x4+4x2))/(2+x2))
- -2atan2+sqrt8+x4+4x2/2+x2
- -2atan2+sqrt8+x^4+4x^2/2+x^2
- -2*atan((2+sqrt(8+x^4+4*x^2)) dividir por (2+x^2))
-
Expresiones semejantes
- 2*atan((2+sqrt(8+x^4+4*x^2))/(2+x^2))
- -2*atan((2-sqrt(8+x^4+4*x^2))/(2+x^2))
- -2*atan((2+sqrt(8+x^4+4*x^2))/(2-x^2))
- -2*atan((2+sqrt(8-x^4+4*x^2))/(2+x^2))
- -2*atan((2+sqrt(8+x^4-4*x^2))/(2+x^2))
- -2*arctan((2+sqrt(8+x^4+4*x^2))/(2+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(5*x)-x^2
- sqrt(x^2-1)/2
- sqrt(|x|)-2-1
- sqrt(25-x^2)+7/(x-5)
- sqrt((x^3-2x^2)/(x-3))
Gráfico de la función y = -2*atan((2+sqrt(8+x^4+4*x^2))/(2+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ _______________\
| / 4 2 |
|2 + \/ 8 + x + 4*x |
f(x) = -2*atan|----------------------|
| 2 |
\ 2 + x /
$$f{\left(x \right)} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}$$
f = -2*atan((sqrt(4*x^2 + x^4 + 8) + 2)/(x^2 + 2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{2 x^{3} + 4 x}{\left(x^{2} + 2\right) \sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)}}\right)}{1 + \frac{\left(\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \left(- \frac{2 x \left(\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}} + \frac{2 x^{3} + 4 x}{\left(x^{2} + 2\right) \sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)}}\right)}{1 + \frac{\left(\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
-3*pi
(0, -----)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 2\right)}{\left(x^{4} + 4 x^{2} + 8\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 2\right) \sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8}} - \frac{4 x^{2} \left(\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8} + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{3}} + \frac{4 x^{2} \left(\frac{1}{\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8}} - \frac{\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8} + 2}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}\right)^{2} \left(\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8} + 2\right)}{\left(1 + \frac{\left(\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8} + 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}\right) \left(x^{2} + 2\right)} - \frac{3 x^{2} + 2}{\left(x^{2} + 2\right) \sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8}} + \frac{\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8} + 2}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}\right)}{1 + \frac{\left(\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8} + 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}}$$
$$x_{2} = \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}}, \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}}\right] \cup \left[\sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \left(\frac{2 x^{2} \left(x^{2} + 2\right)}{\left(x^{4} + 4 x^{2} + 8\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 2\right) \sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8}} - \frac{4 x^{2} \left(\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8} + 2\right)}{\left(x^{2} + 2\right)^{3}} + \frac{4 x^{2} \left(\frac{1}{\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8}} - \frac{\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8} + 2}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}\right)^{2} \left(\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8} + 2\right)}{\left(1 + \frac{\left(\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8} + 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}\right) \left(x^{2} + 2\right)} - \frac{3 x^{2} + 2}{\left(x^{2} + 2\right) \sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8}} + \frac{\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8} + 2}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}\right)}{1 + \frac{\left(\sqrt{x^{4} + 4 x^{2} + 8} + 2\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2\right)^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}}$$
$$x_{2} = \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}}, \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}}\right] \cup \left[\sqrt{- \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}\right) = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*atan((2 + sqrt(8 + x^4 + 4*x^2))/(2 + x^2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}$$
- Sí
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}$$
- Sí
$$- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{4 x^{2} + \left(x^{4} + 8\right)} + 2}{x^{2} + 2} \right)}$$
- No
es decir, función
es
par