Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^2
-
y^2
-
-exp(x)-exp(-x)
-
x^2*e^x
- Derivada de:
-
xcosx
- Integral de d{x}:
- xcosx
-
Expresiones idénticas
- xcosx
- x coseno de x
-
Expresiones semejantes
- 2*sin(x)*cos(x)
- pi-x+sin(x)*cos(x)
- sin(x)*cos(x)^2
- sin(x)*cos(x)
- (3-2*x)*cos(x)+2*sin(x)+4
Gráfico de la función y = xcosx
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 114.668131856027$$
$$x_{3} = 17.2787595947439$$
$$x_{4} = -89.5353906273091$$
$$x_{5} = 64.4026493985908$$
$$x_{6} = 70.6858347057703$$
$$x_{7} = 36.1283155162826$$
$$x_{8} = -98.9601685880785$$
$$x_{9} = 48.6946861306418$$
$$x_{10} = -58.1194640914112$$
$$x_{11} = 7.85398163397448$$
$$x_{12} = 39.2699081698724$$
$$x_{13} = -95.8185759344887$$
$$x_{14} = -1.5707963267949$$
$$x_{15} = -92.6769832808989$$
$$x_{16} = -23.5619449019235$$
$$x_{17} = 23.5619449019235$$
$$x_{18} = 61.261056745001$$
$$x_{19} = 29.845130209103$$
$$x_{20} = -32.9867228626928$$
$$x_{21} = -51.8362787842316$$
$$x_{22} = -80.1106126665397$$
$$x_{23} = -83.2522053201295$$
$$x_{24} = 67.5442420521806$$
$$x_{25} = 98.9601685880785$$
$$x_{26} = 92.6769832808989$$
$$x_{27} = -39.2699081698724$$
$$x_{28} = 86.3937979737193$$
$$x_{29} = 45.553093477052$$
$$x_{30} = -67.5442420521806$$
$$x_{31} = 51.8362787842316$$
$$x_{32} = 76.9690200129499$$
$$x_{33} = -26.7035375555132$$
$$x_{34} = -4.71238898038469$$
$$x_{35} = 95.8185759344887$$
$$x_{36} = -86.3937979737193$$
$$x_{37} = -10.9955742875643$$
$$x_{38} = 83.2522053201295$$
$$x_{39} = -7.85398163397448$$
$$x_{40} = -36.1283155162826$$
$$x_{41} = -17.2787595947439$$
$$x_{42} = -14.1371669411541$$
$$x_{43} = 20.4203522483337$$
$$x_{44} = 54.9778714378214$$
$$x_{45} = -70.6858347057703$$
$$x_{46} = -48.6946861306418$$
$$x_{47} = -54.9778714378214$$
$$x_{48} = -45.553093477052$$
$$x_{49} = 14.1371669411541$$
$$x_{50} = -73.8274273593601$$
$$x_{51} = 26.7035375555132$$
$$x_{52} = 89.5353906273091$$
$$x_{53} = 10.9955742875643$$
$$x_{54} = 80.1106126665397$$
$$x_{55} = 73.8274273593601$$
$$x_{56} = -114.668131856027$$
$$x_{57} = -61.261056745001$$
$$x_{58} = 58.1194640914112$$
$$x_{59} = 1.5707963267949$$
$$x_{60} = -20.4203522483337$$
$$x_{61} = -42.4115008234622$$
$$x_{62} = 32.9867228626928$$
$$x_{63} = 0$$
$$x_{64} = 42.4115008234622$$
$$x_{65} = -76.9690200129499$$
$$x_{66} = -64.4026493985908$$
$$x_{67} = -29.845130209103$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.71238898038469$$
$$x_{2} = 114.668131856027$$
$$x_{3} = 17.2787595947439$$
$$x_{4} = -89.5353906273091$$
$$x_{5} = 64.4026493985908$$
$$x_{6} = 70.6858347057703$$
$$x_{7} = 36.1283155162826$$
$$x_{8} = -98.9601685880785$$
$$x_{9} = 48.6946861306418$$
$$x_{10} = -58.1194640914112$$
$$x_{11} = 7.85398163397448$$
$$x_{12} = 39.2699081698724$$
$$x_{13} = -95.8185759344887$$
$$x_{14} = -1.5707963267949$$
$$x_{15} = -92.6769832808989$$
$$x_{16} = -23.5619449019235$$
$$x_{17} = 23.5619449019235$$
$$x_{18} = 61.261056745001$$
$$x_{19} = 29.845130209103$$
$$x_{20} = -32.9867228626928$$
$$x_{21} = -51.8362787842316$$
$$x_{22} = -80.1106126665397$$
$$x_{23} = -83.2522053201295$$
$$x_{24} = 67.5442420521806$$
$$x_{25} = 98.9601685880785$$
$$x_{26} = 92.6769832808989$$
$$x_{27} = -39.2699081698724$$
$$x_{28} = 86.3937979737193$$
$$x_{29} = 45.553093477052$$
$$x_{30} = -67.5442420521806$$
$$x_{31} = 51.8362787842316$$
$$x_{32} = 76.9690200129499$$
$$x_{33} = -26.7035375555132$$
$$x_{34} = -4.71238898038469$$
$$x_{35} = 95.8185759344887$$
$$x_{36} = -86.3937979737193$$
$$x_{37} = -10.9955742875643$$
$$x_{38} = 83.2522053201295$$
$$x_{39} = -7.85398163397448$$
$$x_{40} = -36.1283155162826$$
$$x_{41} = -17.2787595947439$$
$$x_{42} = -14.1371669411541$$
$$x_{43} = 20.4203522483337$$
$$x_{44} = 54.9778714378214$$
$$x_{45} = -70.6858347057703$$
$$x_{46} = -48.6946861306418$$
$$x_{47} = -54.9778714378214$$
$$x_{48} = -45.553093477052$$
$$x_{49} = 14.1371669411541$$
$$x_{50} = -73.8274273593601$$
$$x_{51} = 26.7035375555132$$
$$x_{52} = 89.5353906273091$$
$$x_{53} = 10.9955742875643$$
$$x_{54} = 80.1106126665397$$
$$x_{55} = 73.8274273593601$$
$$x_{56} = -114.668131856027$$
$$x_{57} = -61.261056745001$$
$$x_{58} = 58.1194640914112$$
$$x_{59} = 1.5707963267949$$
$$x_{60} = -20.4203522483337$$
$$x_{61} = -42.4115008234622$$
$$x_{62} = 32.9867228626928$$
$$x_{63} = 0$$
$$x_{64} = 42.4115008234622$$
$$x_{65} = -76.9690200129499$$
$$x_{66} = -64.4026493985908$$
$$x_{67} = -29.845130209103$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.8651703304881$$
$$x_{2} = -78.5525459842429$$
$$x_{3} = -53.4257904773947$$
$$x_{4} = -50.2853663377737$$
$$x_{5} = 15.7712848748159$$
$$x_{6} = -44.0050179208308$$
$$x_{7} = 87.9759605524932$$
$$x_{8} = 59.7070073053355$$
$$x_{9} = -116.247530303932$$
$$x_{10} = -47.145097736761$$
$$x_{11} = 53.4257904773947$$
$$x_{12} = -22.0364967279386$$
$$x_{13} = 50.2853663377737$$
$$x_{14} = 69.1295029738953$$
$$x_{15} = 65.9885986984904$$
$$x_{16} = 0.86033358901938$$
$$x_{17} = -0.86033358901938$$
$$x_{18} = 12.6452872238566$$
$$x_{19} = -34.5864242152889$$
$$x_{20} = 25.1724463266467$$
$$x_{21} = -28.309642854452$$
$$x_{22} = 62.8477631944545$$
$$x_{23} = -87.9759605524932$$
$$x_{24} = -40.8651703304881$$
$$x_{25} = -147.661626855354$$
$$x_{26} = 44.0050179208308$$
$$x_{27} = -59.7070073053355$$
$$x_{28} = 3.42561845948173$$
$$x_{29} = 56.5663442798215$$
$$x_{30} = -81.6936492356017$$
$$x_{31} = 22.0364967279386$$
$$x_{32} = -3.42561845948173$$
$$x_{33} = 9.52933440536196$$
$$x_{34} = 72.270467060309$$
$$x_{35} = 81.6936492356017$$
$$x_{36} = -75.4114834888481$$
$$x_{37} = 37.7256128277765$$
$$x_{38} = 75.4114834888481$$
$$x_{39} = 6.43729817917195$$
$$x_{40} = -91.1171613944647$$
$$x_{41} = -84.8347887180423$$
$$x_{42} = -9.52933440536196$$
$$x_{43} = -6.43729817917195$$
$$x_{44} = -18.90240995686$$
$$x_{45} = -100.540910786842$$
$$x_{46} = -25.1724463266467$$
$$x_{47} = 18.90240995686$$
$$x_{48} = 28.309642854452$$
$$x_{49} = -69.1295029738953$$
$$x_{50} = 84.8347887180423$$
$$x_{51} = 91.1171613944647$$
$$x_{52} = -62.8477631944545$$
$$x_{53} = 34.5864242152889$$
$$x_{54} = -94.2583883450399$$
$$x_{55} = -56.5663442798215$$
$$x_{56} = 94.2583883450399$$
$$x_{57} = 47.145097736761$$
$$x_{58} = 97.3996388790738$$
$$x_{59} = 31.4477146375462$$
$$x_{60} = -31.4477146375462$$
$$x_{61} = -37.7256128277765$$
$$x_{62} = 78.5525459842429$$
$$x_{63} = -12.6452872238566$$
$$x_{64} = -72.270467060309$$
$$x_{65} = -65.9885986984904$$
$$x_{66} = -15.7712848748159$$
$$x_{67} = -97.3996388790738$$
$$x_{68} = 100.540910786842$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.8651703304881$$
$$x_{2} = -50.2853663377737$$
$$x_{3} = 15.7712848748159$$
$$x_{4} = -44.0050179208308$$
$$x_{5} = 59.7070073053355$$
$$x_{6} = 53.4257904773947$$
$$x_{7} = 65.9885986984904$$
$$x_{8} = -0.86033358901938$$
$$x_{9} = -87.9759605524932$$
$$x_{10} = 3.42561845948173$$
$$x_{11} = -81.6936492356017$$
$$x_{12} = 22.0364967279386$$
$$x_{13} = 9.52933440536196$$
$$x_{14} = 72.270467060309$$
$$x_{15} = -75.4114834888481$$
$$x_{16} = -6.43729817917195$$
$$x_{17} = -18.90240995686$$
$$x_{18} = -100.540910786842$$
$$x_{19} = -25.1724463266467$$
$$x_{20} = 28.309642854452$$
$$x_{21} = -69.1295029738953$$
$$x_{22} = 84.8347887180423$$
$$x_{23} = 91.1171613944647$$
$$x_{24} = -62.8477631944545$$
$$x_{25} = 34.5864242152889$$
$$x_{26} = -94.2583883450399$$
$$x_{27} = -56.5663442798215$$
$$x_{28} = 47.145097736761$$
$$x_{29} = 97.3996388790738$$
$$x_{30} = -31.4477146375462$$
$$x_{31} = -37.7256128277765$$
$$x_{32} = 78.5525459842429$$
$$x_{33} = -12.6452872238566$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -78.5525459842429$$
$$x_{33} = -53.4257904773947$$
$$x_{33} = 87.9759605524932$$
$$x_{33} = -116.247530303932$$
$$x_{33} = -47.145097736761$$
$$x_{33} = -22.0364967279386$$
$$x_{33} = 50.2853663377737$$
$$x_{33} = 69.1295029738953$$
$$x_{33} = 0.86033358901938$$
$$x_{33} = 12.6452872238566$$
$$x_{33} = -34.5864242152889$$
$$x_{33} = 25.1724463266467$$
$$x_{33} = -28.309642854452$$
$$x_{33} = 62.8477631944545$$
$$x_{33} = -40.8651703304881$$
$$x_{33} = -147.661626855354$$
$$x_{33} = 44.0050179208308$$
$$x_{33} = -59.7070073053355$$
$$x_{33} = 56.5663442798215$$
$$x_{33} = -3.42561845948173$$
$$x_{33} = 81.6936492356017$$
$$x_{33} = 37.7256128277765$$
$$x_{33} = 75.4114834888481$$
$$x_{33} = 6.43729817917195$$
$$x_{33} = -91.1171613944647$$
$$x_{33} = -84.8347887180423$$
$$x_{33} = -9.52933440536196$$
$$x_{33} = 18.90240995686$$
$$x_{33} = 94.2583883450399$$
$$x_{33} = 31.4477146375462$$
$$x_{33} = -72.270467060309$$
$$x_{33} = -65.9885986984904$$
$$x_{33} = -15.7712848748159$$
$$x_{33} = -97.3996388790738$$
$$x_{33} = 100.540910786842$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3996388790738, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 40.8651703304881$$
$$x_{2} = -78.5525459842429$$
$$x_{3} = -53.4257904773947$$
$$x_{4} = -50.2853663377737$$
$$x_{5} = 15.7712848748159$$
$$x_{6} = -44.0050179208308$$
$$x_{7} = 87.9759605524932$$
$$x_{8} = 59.7070073053355$$
$$x_{9} = -116.247530303932$$
$$x_{10} = -47.145097736761$$
$$x_{11} = 53.4257904773947$$
$$x_{12} = -22.0364967279386$$
$$x_{13} = 50.2853663377737$$
$$x_{14} = 69.1295029738953$$
$$x_{15} = 65.9885986984904$$
$$x_{16} = 0.86033358901938$$
$$x_{17} = -0.86033358901938$$
$$x_{18} = 12.6452872238566$$
$$x_{19} = -34.5864242152889$$
$$x_{20} = 25.1724463266467$$
$$x_{21} = -28.309642854452$$
$$x_{22} = 62.8477631944545$$
$$x_{23} = -87.9759605524932$$
$$x_{24} = -40.8651703304881$$
$$x_{25} = -147.661626855354$$
$$x_{26} = 44.0050179208308$$
$$x_{27} = -59.7070073053355$$
$$x_{28} = 3.42561845948173$$
$$x_{29} = 56.5663442798215$$
$$x_{30} = -81.6936492356017$$
$$x_{31} = 22.0364967279386$$
$$x_{32} = -3.42561845948173$$
$$x_{33} = 9.52933440536196$$
$$x_{34} = 72.270467060309$$
$$x_{35} = 81.6936492356017$$
$$x_{36} = -75.4114834888481$$
$$x_{37} = 37.7256128277765$$
$$x_{38} = 75.4114834888481$$
$$x_{39} = 6.43729817917195$$
$$x_{40} = -91.1171613944647$$
$$x_{41} = -84.8347887180423$$
$$x_{42} = -9.52933440536196$$
$$x_{43} = -6.43729817917195$$
$$x_{44} = -18.90240995686$$
$$x_{45} = -100.540910786842$$
$$x_{46} = -25.1724463266467$$
$$x_{47} = 18.90240995686$$
$$x_{48} = 28.309642854452$$
$$x_{49} = -69.1295029738953$$
$$x_{50} = 84.8347887180423$$
$$x_{51} = 91.1171613944647$$
$$x_{52} = -62.8477631944545$$
$$x_{53} = 34.5864242152889$$
$$x_{54} = -94.2583883450399$$
$$x_{55} = -56.5663442798215$$
$$x_{56} = 94.2583883450399$$
$$x_{57} = 47.145097736761$$
$$x_{58} = 97.3996388790738$$
$$x_{59} = 31.4477146375462$$
$$x_{60} = -31.4477146375462$$
$$x_{61} = -37.7256128277765$$
$$x_{62} = 78.5525459842429$$
$$x_{63} = -12.6452872238566$$
$$x_{64} = -72.270467060309$$
$$x_{65} = -65.9885986984904$$
$$x_{66} = -15.7712848748159$$
$$x_{67} = -97.3996388790738$$
$$x_{68} = 100.540910786842$$
Signos de extremos en los puntos:
(40.86517033048807, -40.8529404645174)
(-78.55254598424293, 78.5461815917343)
(-53.42579047739466, 53.4164341598961)
(-50.28536633777365, -50.2754260353972)
(15.771284874815882, -15.7396769621337)
(-44.005017920830845, -43.9936599791065)
(87.97596055249322, 87.9702777324248)
(59.70700730533546, -59.6986348402658)
(-116.2475303039321, 116.243229375987)
(-47.14509773676103, 47.1344957575419)
(53.42579047739466, -53.4164341598961)
(-22.036496727938566, 22.0138420791585)
(50.28536633777365, 50.2754260353972)
(69.12950297389526, 69.1222713069218)
(65.98859869849039, -65.9810229367917)
(0.8603335890193797, 0.561096338191045)
(-0.8603335890193797, -0.561096338191045)
(12.645287223856643, 12.6059312978927)
(-34.58642421528892, 34.5719767335884)
(25.172446326646664, 25.1526068178715)
(-28.30964285445201, 28.2919975390943)
(62.84776319445445, 62.8398089721545)
(-87.97596055249322, -87.9702777324248)
(-40.86517033048807, 40.8529404645174)
(-147.66162685535437, 147.658240851742)
(44.005017920830845, 43.9936599791065)
(-59.70700730533546, 59.6986348402658)
(3.4256184594817283, -3.2883713955909)
(56.56634427982152, 56.5575071728762)
(-81.69364923560168, -81.6875294965246)
(22.036496727938566, -22.0138420791585)
(-3.4256184594817283, 3.2883713955909)
(9.529334405361963, -9.47729425947979)
(72.27046706030896, -72.2635495982494)
(81.69364923560168, 81.6875294965246)
(-75.41148348884815, -75.4048540732019)
(37.7256128277765, 37.71236621281)
(75.41148348884815, 75.4048540732019)
(6.437298179171947, 6.36100394483385)
(-91.11716139446474, 91.1116744496469)
(-84.83478871804229, 84.8288955236568)
(-9.529334405361963, 9.47729425947979)
(-6.437298179171947, -6.36100394483385)
(-18.902409956860023, -18.876013697969)
(-100.54091078684232, -100.535938055826)
(-25.172446326646664, -25.1526068178715)
(18.902409956860023, 18.876013697969)
(28.30964285445201, -28.2919975390943)
(-69.12950297389526, -69.1222713069218)
(84.83478871804229, -84.8288955236568)
(91.11716139446474, -91.1116744496469)
(-62.84776319445445, -62.8398089721545)
(34.58642421528892, -34.5719767335884)
(-94.25838834503986, -94.2530842251087)
(-56.56634427982152, -56.5575071728762)
(94.25838834503986, 94.2530842251087)
(47.14509773676103, -47.1344957575419)
(97.39963887907376, -97.3945057956234)
(31.447714637546234, 31.4318272785346)
(-31.447714637546234, -31.4318272785346)
(-37.7256128277765, -37.71236621281)
(78.55254598424293, -78.5461815917343)
(-12.645287223856643, -12.6059312978927)
(-72.27046706030896, 72.2635495982494)
(-65.98859869849039, 65.9810229367917)
(-15.771284874815882, 15.7396769621337)
(-97.39963887907376, 97.3945057956234)
(100.54091078684232, 100.535938055826)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.8651703304881$$
$$x_{2} = -50.2853663377737$$
$$x_{3} = 15.7712848748159$$
$$x_{4} = -44.0050179208308$$
$$x_{5} = 59.7070073053355$$
$$x_{6} = 53.4257904773947$$
$$x_{7} = 65.9885986984904$$
$$x_{8} = -0.86033358901938$$
$$x_{9} = -87.9759605524932$$
$$x_{10} = 3.42561845948173$$
$$x_{11} = -81.6936492356017$$
$$x_{12} = 22.0364967279386$$
$$x_{13} = 9.52933440536196$$
$$x_{14} = 72.270467060309$$
$$x_{15} = -75.4114834888481$$
$$x_{16} = -6.43729817917195$$
$$x_{17} = -18.90240995686$$
$$x_{18} = -100.540910786842$$
$$x_{19} = -25.1724463266467$$
$$x_{20} = 28.309642854452$$
$$x_{21} = -69.1295029738953$$
$$x_{22} = 84.8347887180423$$
$$x_{23} = 91.1171613944647$$
$$x_{24} = -62.8477631944545$$
$$x_{25} = 34.5864242152889$$
$$x_{26} = -94.2583883450399$$
$$x_{27} = -56.5663442798215$$
$$x_{28} = 47.145097736761$$
$$x_{29} = 97.3996388790738$$
$$x_{30} = -31.4477146375462$$
$$x_{31} = -37.7256128277765$$
$$x_{32} = 78.5525459842429$$
$$x_{33} = -12.6452872238566$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -78.5525459842429$$
$$x_{33} = -53.4257904773947$$
$$x_{33} = 87.9759605524932$$
$$x_{33} = -116.247530303932$$
$$x_{33} = -47.145097736761$$
$$x_{33} = -22.0364967279386$$
$$x_{33} = 50.2853663377737$$
$$x_{33} = 69.1295029738953$$
$$x_{33} = 0.86033358901938$$
$$x_{33} = 12.6452872238566$$
$$x_{33} = -34.5864242152889$$
$$x_{33} = 25.1724463266467$$
$$x_{33} = -28.309642854452$$
$$x_{33} = 62.8477631944545$$
$$x_{33} = -40.8651703304881$$
$$x_{33} = -147.661626855354$$
$$x_{33} = 44.0050179208308$$
$$x_{33} = -59.7070073053355$$
$$x_{33} = 56.5663442798215$$
$$x_{33} = -3.42561845948173$$
$$x_{33} = 81.6936492356017$$
$$x_{33} = 37.7256128277765$$
$$x_{33} = 75.4114834888481$$
$$x_{33} = 6.43729817917195$$
$$x_{33} = -91.1171613944647$$
$$x_{33} = -84.8347887180423$$
$$x_{33} = -9.52933440536196$$
$$x_{33} = 18.90240995686$$
$$x_{33} = 94.2583883450399$$
$$x_{33} = 31.4477146375462$$
$$x_{33} = -72.270467060309$$
$$x_{33} = -65.9885986984904$$
$$x_{33} = -15.7712848748159$$
$$x_{33} = -97.3996388790738$$
$$x_{33} = 100.540910786842$$
Decrece en los intervalos
$$\left[97.3996388790738, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.540910786842\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -48.7357007949054$$
$$x_{2} = -80.1355651940744$$
$$x_{3} = -73.8545010149048$$
$$x_{4} = -5.08698509410227$$
$$x_{5} = -42.458570771699$$
$$x_{6} = 33.0471686947054$$
$$x_{7} = 95.839441141233$$
$$x_{8} = -98.9803718651523$$
$$x_{9} = -76.9949898891676$$
$$x_{10} = -89.5577188827244$$
$$x_{11} = -39.3207281322521$$
$$x_{12} = 83.2762171649775$$
$$x_{13} = 11.17270586833$$
$$x_{14} = -92.6985552433969$$
$$x_{15} = 73.8545010149048$$
$$x_{16} = 98.9803718651523$$
$$x_{17} = 45.5969279840735$$
$$x_{18} = 89.5577188827244$$
$$x_{19} = 86.4169374541167$$
$$x_{20} = 29.9118938695518$$
$$x_{21} = -20.5175229099417$$
$$x_{22} = -95.839441141233$$
$$x_{23} = 17.3932439645948$$
$$x_{24} = -36.1835330907526$$
$$x_{25} = 70.7141100665485$$
$$x_{26} = 55.0142096788381$$
$$x_{27} = -61.2936749662429$$
$$x_{28} = 36.1835330907526$$
$$x_{29} = -33.0471686947054$$
$$x_{30} = -51.8748140534268$$
$$x_{31} = 51.8748140534268$$
$$x_{32} = 80.1355651940744$$
$$x_{33} = -23.6463238196036$$
$$x_{34} = 48.7357007949054$$
$$x_{35} = -86.4169374541167$$
$$x_{36} = -67.573830670859$$
$$x_{37} = -26.7780870755585$$
$$x_{38} = 58.153842078645$$
$$x_{39} = -29.9118938695518$$
$$x_{40} = -45.5969279840735$$
$$x_{41} = -14.2763529183365$$
$$x_{42} = 92.6985552433969$$
$$x_{43} = -2.2889297281034$$
$$x_{44} = 14.2763529183365$$
$$x_{45} = 8.09616360322292$$
$$x_{46} = 39.3207281322521$$
$$x_{47} = 61.2936749662429$$
$$x_{48} = 23.6463238196036$$
$$x_{49} = 64.4336791037316$$
$$x_{50} = 76.9949898891676$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{52} = -58.153842078645$$
$$x_{53} = 20.5175229099417$$
$$x_{54} = -55.0142096788381$$
$$x_{55} = -70.7141100665485$$
$$x_{56} = -8.09616360322292$$
$$x_{57} = -11.17270586833$$
$$x_{58} = 26.7780870755585$$
$$x_{59} = -83.2762171649775$$
$$x_{60} = 42.458570771699$$
$$x_{61} = 5.08698509410227$$
$$x_{62} = -64.4336791037316$$
$$x_{63} = 2.2889297281034$$
$$x_{64} = -17.3932439645948$$
$$x_{65} = 67.573830670859$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.839441141233, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.839441141233\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -48.7357007949054$$
$$x_{2} = -80.1355651940744$$
$$x_{3} = -73.8545010149048$$
$$x_{4} = -5.08698509410227$$
$$x_{5} = -42.458570771699$$
$$x_{6} = 33.0471686947054$$
$$x_{7} = 95.839441141233$$
$$x_{8} = -98.9803718651523$$
$$x_{9} = -76.9949898891676$$
$$x_{10} = -89.5577188827244$$
$$x_{11} = -39.3207281322521$$
$$x_{12} = 83.2762171649775$$
$$x_{13} = 11.17270586833$$
$$x_{14} = -92.6985552433969$$
$$x_{15} = 73.8545010149048$$
$$x_{16} = 98.9803718651523$$
$$x_{17} = 45.5969279840735$$
$$x_{18} = 89.5577188827244$$
$$x_{19} = 86.4169374541167$$
$$x_{20} = 29.9118938695518$$
$$x_{21} = -20.5175229099417$$
$$x_{22} = -95.839441141233$$
$$x_{23} = 17.3932439645948$$
$$x_{24} = -36.1835330907526$$
$$x_{25} = 70.7141100665485$$
$$x_{26} = 55.0142096788381$$
$$x_{27} = -61.2936749662429$$
$$x_{28} = 36.1835330907526$$
$$x_{29} = -33.0471686947054$$
$$x_{30} = -51.8748140534268$$
$$x_{31} = 51.8748140534268$$
$$x_{32} = 80.1355651940744$$
$$x_{33} = -23.6463238196036$$
$$x_{34} = 48.7357007949054$$
$$x_{35} = -86.4169374541167$$
$$x_{36} = -67.573830670859$$
$$x_{37} = -26.7780870755585$$
$$x_{38} = 58.153842078645$$
$$x_{39} = -29.9118938695518$$
$$x_{40} = -45.5969279840735$$
$$x_{41} = -14.2763529183365$$
$$x_{42} = 92.6985552433969$$
$$x_{43} = -2.2889297281034$$
$$x_{44} = 14.2763529183365$$
$$x_{45} = 8.09616360322292$$
$$x_{46} = 39.3207281322521$$
$$x_{47} = 61.2936749662429$$
$$x_{48} = 23.6463238196036$$
$$x_{49} = 64.4336791037316$$
$$x_{50} = 76.9949898891676$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{52} = -58.153842078645$$
$$x_{53} = 20.5175229099417$$
$$x_{54} = -55.0142096788381$$
$$x_{55} = -70.7141100665485$$
$$x_{56} = -8.09616360322292$$
$$x_{57} = -11.17270586833$$
$$x_{58} = 26.7780870755585$$
$$x_{59} = -83.2762171649775$$
$$x_{60} = 42.458570771699$$
$$x_{61} = 5.08698509410227$$
$$x_{62} = -64.4336791037316$$
$$x_{63} = 2.2889297281034$$
$$x_{64} = -17.3932439645948$$
$$x_{65} = 67.573830670859$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.839441141233, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.839441141233\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(x \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(x \right)} = - x \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
es decir, función
es
impar