Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- exp((4x^ dos)/(x- tres))
- exponente de ((4x al cuadrado ) dividir por (x menos 3))
- exponente de ((4x en el grado dos) dividir por (x menos tres))
- exp((4x2)/(x-3))
- exp4x2/x-3
- exp((4x²)/(x-3))
- exp((4x en el grado 2)/(x-3))
- exp4x^2/x-3
- exp((4x^2) dividir por (x-3))
-
Expresiones semejantes
- exp((4x^2)/(x+3))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp^(x^2-10)
- exp(-1-sqrt(-1-2*log(x)))
- exp(x^2/(x+4))
- exp(x)-x-2+(1+x)^x
- exp^x+x^3/3+x+4*x
Gráfico de la función y = exp((4x^2)/(x-3))
Solución
Ha introducido
[src]
2
4*x
-----
x - 3
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}}$$
f = exp((4*x^2)/(x - 3))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{8 x}{x - 3}\right) e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21.2299986292319$$
$$x_{2} = -25.1973683067765$$
$$x_{3} = -11.5456777443451$$
$$x_{4} = -13.4171177535745$$
$$x_{5} = -73.1298597722257$$
$$x_{6} = -53.1378053563719$$
$$x_{7} = -47.1423802312513$$
$$x_{8} = -75.1293944041181$$
$$x_{9} = -81.1281994758665$$
$$x_{10} = -65.1321716936173$$
$$x_{11} = -31.1703885971606$$
$$x_{12} = -83.1278576506804$$
$$x_{13} = -103.125460999477$$
$$x_{14} = -89.126966968898$$
$$x_{15} = -29.1775175984679$$
$$x_{16} = -37.1555710253138$$
$$x_{17} = -99.1258268027956$$
$$x_{18} = -57.1355274588869$$
$$x_{19} = -15.3397953943388$$
$$x_{20} = -49.1406665079634$$
$$x_{21} = -91.1267085348799$$
$$x_{22} = -105.125293583965$$
$$x_{23} = -27.1863202634439$$
$$x_{24} = -85.1275397000954$$
$$x_{25} = -23.2115020380361$$
$$x_{26} = -55.1366040588743$$
$$x_{27} = -67.1315152032326$$
$$x_{28} = -87.1272434501374$$
$$x_{29} = -59.1345588562572$$
$$x_{30} = -17.289499994895$$
$$x_{31} = -69.1309150994154$$
$$x_{32} = 6$$
$$x_{33} = -19.2548787320831$$
$$x_{34} = -9.78608912126244$$
$$x_{35} = -63.1328918711234$$
$$x_{36} = -33.1645330749028$$
$$x_{37} = -95.1262398169518$$
$$x_{38} = -43.1465578403372$$
$$x_{39} = -39.1520972029518$$
$$x_{40} = -101.125638465332$$
$$x_{41} = -41.1491233891636$$
$$x_{42} = -51.1391514145905$$
$$x_{43} = -61.1336842587281$$
$$x_{44} = -79.1285676290505$$
$$x_{45} = -93.12646661007$$
$$x_{46} = -97.1260269188091$$
$$x_{47} = 2.48940820935598$$
$$x_{48} = -45.1443289657166$$
$$x_{49} = -77.128964887318$$
$$x_{50} = -71.1303650993546$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{52} = -35.1596639873565$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 6\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{8 x}{x - 3}\right) e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -21.2299986292319$$
$$x_{2} = -25.1973683067765$$
$$x_{3} = -11.5456777443451$$
$$x_{4} = -13.4171177535745$$
$$x_{5} = -73.1298597722257$$
$$x_{6} = -53.1378053563719$$
$$x_{7} = -47.1423802312513$$
$$x_{8} = -75.1293944041181$$
$$x_{9} = -81.1281994758665$$
$$x_{10} = -65.1321716936173$$
$$x_{11} = -31.1703885971606$$
$$x_{12} = -83.1278576506804$$
$$x_{13} = -103.125460999477$$
$$x_{14} = -89.126966968898$$
$$x_{15} = -29.1775175984679$$
$$x_{16} = -37.1555710253138$$
$$x_{17} = -99.1258268027956$$
$$x_{18} = -57.1355274588869$$
$$x_{19} = -15.3397953943388$$
$$x_{20} = -49.1406665079634$$
$$x_{21} = -91.1267085348799$$
$$x_{22} = -105.125293583965$$
$$x_{23} = -27.1863202634439$$
$$x_{24} = -85.1275397000954$$
$$x_{25} = -23.2115020380361$$
$$x_{26} = -55.1366040588743$$
$$x_{27} = -67.1315152032326$$
$$x_{28} = -87.1272434501374$$
$$x_{29} = -59.1345588562572$$
$$x_{30} = -17.289499994895$$
$$x_{31} = -69.1309150994154$$
$$x_{32} = 6$$
$$x_{33} = -19.2548787320831$$
$$x_{34} = -9.78608912126244$$
$$x_{35} = -63.1328918711234$$
$$x_{36} = -33.1645330749028$$
$$x_{37} = -95.1262398169518$$
$$x_{38} = -43.1465578403372$$
$$x_{39} = -39.1520972029518$$
$$x_{40} = -101.125638465332$$
$$x_{41} = -41.1491233891636$$
$$x_{42} = -51.1391514145905$$
$$x_{43} = -61.1336842587281$$
$$x_{44} = -79.1285676290505$$
$$x_{45} = -93.12646661007$$
$$x_{46} = -97.1260269188091$$
$$x_{47} = 2.48940820935598$$
$$x_{48} = -45.1443289657166$$
$$x_{49} = -77.128964887318$$
$$x_{50} = -71.1303650993546$$
$$x_{51} = 0$$
$$x_{52} = -35.1596639873565$$
Signos de extremos en los puntos:
(-21.229998629231904, 4.85278135133172e-33)
(-25.19736830677647, 7.66922526503516e-40)
(-11.545677744345074, 1.20164143981329e-16)
(-13.417117753574487, 8.93876733659904e-20)
(-73.12985977222567, 9.25951001901539e-123)
(-53.137805356371864, 4.19959327391133e-88)
(-47.1423802312513, 1.01164294662672e-77)
(-75.12939440411812, 3.14989783371279e-126)
(-81.12819947586651, 1.23473503115337e-136)
(-65.1321716936173, 6.85311723338068e-109)
(-31.1703885971606, 4.03157247351215e-50)
(-83.12785765068041, 4.18915560762415e-140)
(-103.12546099947744, 8.259186820125e-175)
(-89.12696696889805, 1.6308983713744e-150)
(-29.177517598467887, 1.09422932999741e-46)
(-37.155571025313805, 1.889492482779e-60)
(-99.12582680279556, 7.23175746222734e-168)
(-57.13552745888687, 4.97699462094347e-95)
(-15.339795394338761, 5.14142916659848e-23)
(-49.14066650796344, 3.51235423502838e-81)
(-91.1267085348799, 5.52236938398826e-154)
(-105.1252935839653, 2.78995410039697e-178)
(-27.18632026344392, 2.9249715502249e-43)
(-85.12753970009535, 1.42050242878031e-143)
(-23.211502038036105, 1.96130947176327e-36)
(-55.13660405887429, 1.44714986450645e-91)
(-67.13151520323258, 2.33999387142681e-112)
(-87.12724345013736, 4.81434304937955e-147)
(-59.1345588562572, 1.70867116964731e-98)
(-17.28949999489498, 2.54694772843604e-26)
(-69.13091509941542, 7.98143222550781e-116)
(6, 7.01673591209763e+20)
(-19.25487873208315, 1.14778033608595e-29)
(-9.786089121262442, 9.74032906336411e-14)
(-63.132891871123434, 2.00472883534608e-105)
(-33.164533074902835, 1.46730472742261e-53)
(-95.12623981695178, 6.32409131593705e-161)
(-43.146557840337216, 8.30773533844095e-71)
(-39.15209720295179, 6.70602990170848e-64)
(-101.1256384653324, 2.44430508885311e-171)
(-41.14912338916358, 2.36620982505739e-67)
(-51.13915141459045, 1.21602700296269e-84)
(-61.133684258728096, 5.85686782961364e-102)
(-79.12856762905054, 3.63718390452642e-133)
(-93.12646661007003, 1.86915511768821e-157)
(-97.12602691880913, 2.13891930033327e-164)
(2.489408209355976, 8.23244779761398e-22)
(-45.14432896571657, 2.90440746347729e-74)
(-77.12896488731803, 1.07073112218681e-129)
(-71.1303650993546, 2.71973572005236e-119)
(0, 1)
(-35.15966398735651, 5.28720535395995e-57)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[6, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 6\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((4*x^2)/(x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = e^{\frac{4 x^{2}}{- x - 3}}$$
- No
$$e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = - e^{\frac{4 x^{2}}{- x - 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = e^{\frac{4 x^{2}}{- x - 3}}$$
- No
$$e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = - e^{\frac{4 x^{2}}{- x - 3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar