Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ exp((4x^2)/(x-3))

Gráfico de la función y = exp((4x^2)/(x-3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2
         4*x 
        -----
        x - 3
f(x) = e
f(x)=e4x2x−3f{\left(x \right)} = e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} 
f = exp((4*x^2)/(x - 3))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101001e250
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=3x_{1} = 3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e4x2x−3=0e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp((4*x^2)/(x - 3)).
e4⋅02−3e^{\frac{4 \cdot 0^{2}}{-3}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
(−4x2(x−3)2+8xx−3)e4x2x−3=0\left(- \frac{4 x^{2}}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{8 x}{x - 3}\right) e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−21.2299986292319x_{1} = -21.2299986292319
x2=−25.1973683067765x_{2} = -25.1973683067765
x3=−11.5456777443451x_{3} = -11.5456777443451
x4=−13.4171177535745x_{4} = -13.4171177535745
x5=−73.1298597722257x_{5} = -73.1298597722257
x6=−53.1378053563719x_{6} = -53.1378053563719
x7=−47.1423802312513x_{7} = -47.1423802312513
x8=−75.1293944041181x_{8} = -75.1293944041181
x9=−81.1281994758665x_{9} = -81.1281994758665
x10=−65.1321716936173x_{10} = -65.1321716936173
x11=−31.1703885971606x_{11} = -31.1703885971606
x12=−83.1278576506804x_{12} = -83.1278576506804
x13=−103.125460999477x_{13} = -103.125460999477
x14=−89.126966968898x_{14} = -89.126966968898
x15=−29.1775175984679x_{15} = -29.1775175984679
x16=−37.1555710253138x_{16} = -37.1555710253138
x17=−99.1258268027956x_{17} = -99.1258268027956
x18=−57.1355274588869x_{18} = -57.1355274588869
x19=−15.3397953943388x_{19} = -15.3397953943388
x20=−49.1406665079634x_{20} = -49.1406665079634
x21=−91.1267085348799x_{21} = -91.1267085348799
x22=−105.125293583965x_{22} = -105.125293583965
x23=−27.1863202634439x_{23} = -27.1863202634439
x24=−85.1275397000954x_{24} = -85.1275397000954
x25=−23.2115020380361x_{25} = -23.2115020380361
x26=−55.1366040588743x_{26} = -55.1366040588743
x27=−67.1315152032326x_{27} = -67.1315152032326
x28=−87.1272434501374x_{28} = -87.1272434501374
x29=−59.1345588562572x_{29} = -59.1345588562572
x30=−17.289499994895x_{30} = -17.289499994895
x31=−69.1309150994154x_{31} = -69.1309150994154
x32=6x_{32} = 6
x33=−19.2548787320831x_{33} = -19.2548787320831
x34=−9.78608912126244x_{34} = -9.78608912126244
x35=−63.1328918711234x_{35} = -63.1328918711234
x36=−33.1645330749028x_{36} = -33.1645330749028
x37=−95.1262398169518x_{37} = -95.1262398169518
x38=−43.1465578403372x_{38} = -43.1465578403372
x39=−39.1520972029518x_{39} = -39.1520972029518
x40=−101.125638465332x_{40} = -101.125638465332
x41=−41.1491233891636x_{41} = -41.1491233891636
x42=−51.1391514145905x_{42} = -51.1391514145905
x43=−61.1336842587281x_{43} = -61.1336842587281
x44=−79.1285676290505x_{44} = -79.1285676290505
x45=−93.12646661007x_{45} = -93.12646661007
x46=−97.1260269188091x_{46} = -97.1260269188091
x47=2.48940820935598x_{47} = 2.48940820935598
x48=−45.1443289657166x_{48} = -45.1443289657166
x49=−77.128964887318x_{49} = -77.128964887318
x50=−71.1303650993546x_{50} = -71.1303650993546
x51=0x_{51} = 0
x52=−35.1596639873565x_{52} = -35.1596639873565
Signos de extremos en los puntos:
(-21.229998629231904, 4.85278135133172e-33)

(-25.19736830677647, 7.66922526503516e-40)

(-11.545677744345074, 1.20164143981329e-16)

(-13.417117753574487, 8.93876733659904e-20)

(-73.12985977222567, 9.25951001901539e-123)

(-53.137805356371864, 4.19959327391133e-88)

(-47.1423802312513, 1.01164294662672e-77)

(-75.12939440411812, 3.14989783371279e-126)

(-81.12819947586651, 1.23473503115337e-136)

(-65.1321716936173, 6.85311723338068e-109)

(-31.1703885971606, 4.03157247351215e-50)

(-83.12785765068041, 4.18915560762415e-140)

(-103.12546099947744, 8.259186820125e-175)

(-89.12696696889805, 1.6308983713744e-150)

(-29.177517598467887, 1.09422932999741e-46)

(-37.155571025313805, 1.889492482779e-60)

(-99.12582680279556, 7.23175746222734e-168)

(-57.13552745888687, 4.97699462094347e-95)

(-15.339795394338761, 5.14142916659848e-23)

(-49.14066650796344, 3.51235423502838e-81)

(-91.1267085348799, 5.52236938398826e-154)

(-105.1252935839653, 2.78995410039697e-178)

(-27.18632026344392, 2.9249715502249e-43)

(-85.12753970009535, 1.42050242878031e-143)

(-23.211502038036105, 1.96130947176327e-36)

(-55.13660405887429, 1.44714986450645e-91)

(-67.13151520323258, 2.33999387142681e-112)

(-87.12724345013736, 4.81434304937955e-147)

(-59.1345588562572, 1.70867116964731e-98)

(-17.28949999489498, 2.54694772843604e-26)

(-69.13091509941542, 7.98143222550781e-116)

(6, 7.01673591209763e+20)

(-19.25487873208315, 1.14778033608595e-29)

(-9.786089121262442, 9.74032906336411e-14)

(-63.132891871123434, 2.00472883534608e-105)

(-33.164533074902835, 1.46730472742261e-53)

(-95.12623981695178, 6.32409131593705e-161)

(-43.146557840337216, 8.30773533844095e-71)

(-39.15209720295179, 6.70602990170848e-64)

(-101.1256384653324, 2.44430508885311e-171)

(-41.14912338916358, 2.36620982505739e-67)

(-51.13915141459045, 1.21602700296269e-84)

(-61.133684258728096, 5.85686782961364e-102)

(-79.12856762905054, 3.63718390452642e-133)

(-93.12646661007003, 1.86915511768821e-157)

(-97.12602691880913, 2.13891930033327e-164)

(2.489408209355976, 8.23244779761398e-22)

(-45.14432896571657, 2.90440746347729e-74)

(-77.12896488731803, 1.07073112218681e-129)

(-71.1303650993546, 2.71973572005236e-119)

(0, 1)

(-35.15966398735651, 5.28720535395995e-57)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=6x_{1} = 6
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[6,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[6, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,6]\left[0, 6\right]
Asíntotas verticales
Hay:
x1=3x_{1} = 3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞e4x2x−3=0\lim_{x \to -\infty} e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞e4x2x−3=∞\lim_{x \to \infty} e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((4*x^2)/(x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(e4x2x−3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(e4x2x−3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e4x2x−3=e4x2−x−3e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = e^{\frac{4 x^{2}}{- x - 3}}
- No
e4x2x−3=−e4x2−x−3e^{\frac{4 x^{2}}{x - 3}} = - e^{\frac{4 x^{2}}{- x - 3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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