Sr Examen

Otras calculadoras

|x+2|/(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ |x+2|/(x+2)

Gráfico de la función y = |x+2|/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |x + 2|
f(x) = -------
        x + 2
f(x)=∣x+2∣x+2f{\left(x \right)} = \frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} 
f = |x + 2|/(x + 2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-2
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−2x_{1} = -2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
∣x+2∣x+2=0\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x + 2|/(x + 2).
∣2∣2\frac{\left|{2}\right|}{2}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
sign⁡(x+2)x+2−∣x+2∣(x+2)2=0\frac{\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2} - \frac{\left|{x + 2}\right|}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=52x_{1} = 52
x2=12x_{2} = 12
x3=−30x_{3} = -30
x4=90x_{4} = 90
x5=−78x_{5} = -78
x6=54x_{6} = 54
x7=−8x_{7} = -8
x8=−88x_{8} = -88
x9=60x_{9} = 60
x10=−40x_{10} = -40
x11=82x_{11} = 82
x12=40x_{12} = 40
x13=76x_{13} = 76
x14=100x_{14} = 100
x15=−28x_{15} = -28
x16=−38x_{16} = -38
x17=88x_{17} = 88
x18=−56x_{18} = -56
x19=74x_{19} = 74
x20=−46x_{20} = -46
x21=−10x_{21} = -10
x22=−54x_{22} = -54
x23=−36x_{23} = -36
x24=2x_{24} = 2
x25=−12x_{25} = -12
x26=−90x_{26} = -90
x27=8x_{27} = 8
x28=−20x_{28} = -20
x29=84x_{29} = 84
x30=−14x_{30} = -14
x31=56x_{31} = 56
x32=−52x_{32} = -52
x33=38x_{33} = 38
x34=−44x_{34} = -44
x35=34x_{35} = 34
x36=−50x_{36} = -50
x37=−6x_{37} = -6
x38=78x_{38} = 78
x39=−64x_{39} = -64
x40=−26x_{40} = -26
x41=42x_{41} = 42
x42=−92x_{42} = -92
x43=86x_{43} = 86
x44=−60x_{44} = -60
x45=36x_{45} = 36
x46=58x_{46} = 58
x47=4x_{47} = 4
x48=18x_{48} = 18
x49=62x_{49} = 62
x50=−100x_{50} = -100
x51=−98x_{51} = -98
x52=30x_{52} = 30
x53=14x_{53} = 14
x54=−62x_{54} = -62
x55=−4x_{55} = -4
x56=66x_{56} = 66
x57=−74x_{57} = -74
x58=−48x_{58} = -48
x59=24x_{59} = 24
x60=16x_{60} = 16
x61=−24x_{61} = -24
x62=0x_{62} = 0
x63=22x_{63} = 22
x64=64x_{64} = 64
x65=26x_{65} = 26
x66=−34x_{66} = -34
x67=6x_{67} = 6
x68=28x_{68} = 28
x69=−80x_{69} = -80
x70=−66x_{70} = -66
x71=−58x_{71} = -58
x72=−94x_{72} = -94
x73=96x_{73} = 96
x74=20x_{74} = 20
x75=−18x_{75} = -18
x76=92x_{76} = 92
x77=−86x_{77} = -86
x78=−68x_{78} = -68
x79=72x_{79} = 72
x80=−16x_{80} = -16
x81=−42x_{81} = -42
x82=10x_{82} = 10
x83=−22x_{83} = -22
x84=50x_{84} = 50
x85=70x_{85} = 70
x86=98x_{86} = 98
x87=−82x_{87} = -82
x88=44x_{88} = 44
x89=−84x_{89} = -84
x90=94x_{90} = 94
x91=−32x_{91} = -32
x92=68x_{92} = 68
x93=48x_{93} = 48
x94=32x_{94} = 32
x95=80x_{95} = 80
x96=−72x_{96} = -72
x97=46x_{97} = 46
x98=−96x_{98} = -96
x99=−70x_{99} = -70
x100=−76x_{100} = -76
Signos de extremos en los puntos:
(52, 1)

(12, 1)

(-30, -1)

(90, 1)

(-78, -1)

(54, 1)

(-8, -1)

(-88, -1)

(60, 1)

(-40, -1)

(82, 1)

(40, 1)

(76, 1)

(100, 1)

(-28, -1)

(-38, -1)

(88, 1)

(-56, -1)

(74, 1)

(-46, -1)

(-10, -1)

(-54, -1)

(-36, -1)

(2, 1)

(-12, -1)

(-90, -1)

(8, 1)

(-20, -1)

(84, 1)

(-14, -1)

(56, 1)

(-52, -1)

(38, 1)

(-44, -1)

(34, 1)

(-50, -1)

(-6, -1)

(78, 1)

(-64, -1)

(-26, -1)

(42, 1)

(-92, -1)

(86, 1)

(-60, -1)

(36, 1)

(58, 1)

(4, 1)

(18, 1)

(62, 1)

(-100, -1)

(-98, -1)

(30, 1)

(14, 1)

(-62, -1)

(-4, -1)

(66, 1)

(-74, -1)

(-48, -1)

(24, 1)

(16, 1)

(-24, -1)

(0, 1)

(22, 1)

(64, 1)

(26, 1)

(-34, -1)

(6, 1)

(28, 1)

(-80, -1)

(-66, -1)

(-58, -1)

(-94, -1)

(96, 1)

(20, 1)

(-18, -1)

(92, 1)

(-86, -1)

(-68, -1)

(72, 1)

(-16, -1)

(-42, -1)

(10, 1)

(-22, -1)

(50, 1)

(70, 1)

(98, 1)

(-82, -1)

(44, 1)

(-84, -1)

(94, 1)

(-32, -1)

(68, 1)

(48, 1)

(32, 1)

(80, 1)

(-72, -1)

(46, 1)

(-96, -1)

(-70, -1)

(-76, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x100=28x_{100} = 28
Decrece en los intervalos
(−∞,28]\left(-\infty, 28\right]
Crece en los intervalos
[28,∞)\left[28, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(δ(x+2)−sign⁡(x+2)x+2+∣x+2∣(x+2)2)x+2=0\frac{2 \left(\delta\left(x + 2\right) - \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 2 \right)}}{x + 2} + \frac{\left|{x + 2}\right|}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−2x_{1} = -2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(∣x+2∣x+2)=−1\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2}\right) = -1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=−1y = -1
lim⁡x→∞(∣x+2∣x+2)=1\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2}\right) = 1
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=1y = 1
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x + 2|/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(∣x+2∣x(x+2))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right|}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(∣x+2∣x(x+2))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x + 2}\right|}{x \left(x + 2\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
∣x+2∣x+2=∣x−2∣2−x\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} = \frac{\left|{x - 2}\right|}{2 - x}
- No
∣x+2∣x+2=−∣x−2∣2−x\frac{\left|{x + 2}\right|}{x + 2} = - \frac{\left|{x - 2}\right|}{2 - x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = |x+2|/(x+2)
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